贵州省毕节市金沙县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 贵州省毕节市金沙县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 956.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 09:15:46 | ||
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文档简介
金沙县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
第I卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.设函数，则（ ）
A.-1 B.7 C.1 D.4
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.终边在直线上的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（ ）（参考数据：）
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
8.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
12.下列结论正确的有（ ）
A.函数且是偶函数
B.函数且的图像恒过定点
C.函数在上单调递增
D.函数与函数的图像关于直线对称
第II卷
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知关于的不等式的解集为，则__________.
15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.
16.对于，定义运算“，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.计算：
（1）
（2）.
18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数是定义域为的奇函数，且
（1）求的值，并用函数单调性的定义来判断函数的单调性；
（2）解不等式.
20.某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式（单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
（1）若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
（2）若车流速度不小于40千米/小时.求车流密度的取值范围.
21.已知.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，当时，对任意，都有，求的取值范围.
参考答案
1.【答案】B
【解析】由集合及，所以.
2.【答案】A
【解析】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选.
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】C
【解析】函数在上单调递减，
又，
所以，则有唯一零点，且在区间内.
故选：
5.【答案】D
【解析】与终边在一条直线上的角的集合为与终边在同一直线上的角的集合是.
6.【答案】B
【解析】，所以.
7.【答案】D
【解析】设2020后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，
则，即，解得，
则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是2026.故选：.
8.【答案】A
【解析】因为为奇函数且在上单调递减，要使成立，则满足，所以由得，即使成立的满足.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD
【解析】对于：由知，所以，故正确；
对于：当，满足，但，故错误；
对于：由知，又，所以，故正确；
对于，即，故正确.故选：.
10.【答案】AC
【解析】若，则函数是上的增函数，
函数的图象的对称轴方程为，故可能，不可能；
若，则函数是上的减函数，
，函数的图象与轴的负半轴相交，对称轴为，
故可能，不可能.故选：.
11.【答案】ABC
【解析】选项中：设，其定义域为，故为偶函数，
且幂函数在上是减函数，故正确；
选项中，设，其定义域为，则为偶函数，
且，则其在上单调递减，故正确；
选项中，设，其定义域为，则，
故是偶函数，且函数在上单调递减，
函数在定义域上为增函数，
所以在上单调递减，故正确；
选项中，设，是，
且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故错误.
故选：.
12.【答案】BCD
【解析】函数且的定义域为，
，则是奇函数，故正确；
令，即，则，
则函数且的图像恒过定点，故正确；
若的定义域为，则在上恒成立，
所以，解得，故错误；
若的值域为，则在上有解，
所以，解得，故正确.故选：.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.【解析】【详解】（1）原式；
（2）原式.
18.【解析】（1）角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
（2）.
19.【解析】（1）函数为定义在上的奇函数，，又，
解得，
在上任取，且，
则
，
，即
函数在单调递增.
（2）为奇函数，.
在单调递增，
，解得，
不等式的解集为.
20.【解析】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米小时），
代入，得，解得，
所以，
当时，
故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.
（2），
当时，，符合题意；当时，令，解得，所以.
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.
21.【答案】（1）（2）
【解析】（1）当时，，
令，则，
因为，所以，
所以，即，
所以函数的值域为，
（2）由，得，
所以，
由，得，
所以，
令，则在上恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以，
即实数的取值范围为
22.【答案】
【解析】（1）解：当时，
由，得，
即，等价于，
解得；
（2）解：因为对任意，都有，
所以对任意，都有，
设的定义域为，
又当且时，有，即，
即，所以在上单调递减.
因此函数在区间上的最大值与最小值分别为.
由，
化简得，
上式对任意成立.
因为
令，对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，
所以，，
由，得.
故的取值范围为.
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
第I卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.设函数，则（ ）
A.-1 B.7 C.1 D.4
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.终边在直线上的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（ ）（参考数据：）
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
8.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
12.下列结论正确的有（ ）
A.函数且是偶函数
B.函数且的图像恒过定点
C.函数在上单调递增
D.函数与函数的图像关于直线对称
第II卷
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知关于的不等式的解集为，则__________.
15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________.
16.对于，定义运算“，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.计算：
（1）
（2）.
18.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.已知函数是定义域为的奇函数，且
（1）求的值，并用函数单调性的定义来判断函数的单调性；
（2）解不等式.
20.某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式（单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
（1）若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
（2）若车流速度不小于40千米/小时.求车流密度的取值范围.
21.已知.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，当时，对任意，都有，求的取值范围.
参考答案
1.【答案】B
【解析】由集合及，所以.
2.【答案】A
【解析】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选.
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】C
【解析】函数在上单调递减，
又，
所以，则有唯一零点，且在区间内.
故选：
5.【答案】D
【解析】与终边在一条直线上的角的集合为与终边在同一直线上的角的集合是.
6.【答案】B
【解析】，所以.
7.【答案】D
【解析】设2020后第年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，
则，即，解得，
则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是2026.故选：.
8.【答案】A
【解析】因为为奇函数且在上单调递减，要使成立，则满足，所以由得，即使成立的满足.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD
【解析】对于：由知，所以，故正确；
对于：当，满足，但，故错误；
对于：由知，又，所以，故正确；
对于，即，故正确.故选：.
10.【答案】AC
【解析】若，则函数是上的增函数，
函数的图象的对称轴方程为，故可能，不可能；
若，则函数是上的减函数，
，函数的图象与轴的负半轴相交，对称轴为，
故可能，不可能.故选：.
11.【答案】ABC
【解析】选项中：设，其定义域为，故为偶函数，
且幂函数在上是减函数，故正确；
选项中，设，其定义域为，则为偶函数，
且，则其在上单调递减，故正确；
选项中，设，其定义域为，则，
故是偶函数，且函数在上单调递减，
函数在定义域上为增函数，
所以在上单调递减，故正确；
选项中，设，是，
且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故错误.
故选：.
12.【答案】BCD
【解析】函数且的定义域为，
，则是奇函数，故正确；
令，即，则，
则函数且的图像恒过定点，故正确；
若的定义域为，则在上恒成立，
所以，解得，故错误；
若的值域为，则在上有解，
所以，解得，故正确.故选：.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.【解析】【详解】（1）原式；
（2）原式.
18.【解析】（1）角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
（2）.
19.【解析】（1）函数为定义在上的奇函数，，又，
解得，
在上任取，且，
则
，
，即
函数在单调递增.
（2）为奇函数，.
在单调递增，
，解得，
不等式的解集为.
20.【解析】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米小时），
代入，得，解得，
所以，
当时，
故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.
（2），
当时，，符合题意；当时，令，解得，所以.
所以，若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.
21.【答案】（1）（2）
【解析】（1）当时，，
令，则，
因为，所以，
所以，即，
所以函数的值域为，
（2）由，得，
所以，
由，得，
所以，
令，则在上恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以，
即实数的取值范围为
22.【答案】
【解析】（1）解：当时，
由，得，
即，等价于，
解得；
（2）解：因为对任意，都有，
所以对任意，都有，
设的定义域为，
又当且时，有，即，
即，所以在上单调递减.
因此函数在区间上的最大值与最小值分别为.
由，
化简得，
上式对任意成立.
因为
令，对称轴为，
所以函数在区间上单调递增，
所以，，
由，得.
故的取值范围为.
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