山东省济宁市2023-2024学年鲁教版五四制八年级上册期末模拟题（含解析）

山东省济宁市2023-2024学年鲁教版五四制八年级上册期末模拟题
一．选择题（共10小题）
1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（　　）
A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1）
C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3
3．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则佳佳的最终成绩为 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　）
A．155° B．130° C．125° D．110°
6．（﹣2）2022+（﹣2）2023等于（　　）
A．﹣22022 B．﹣22023 C．（﹣2）2022 D．﹣2
7．化简÷的结果是（　　）
A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1
8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　）
A．2 B．8 C．8.5 D．9
9．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x3﹣9x＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol m﹣2 s﹣1），结果统计如表，则光合作用速率的中位数是 　 　．
光合作用速率 32 30 25 20 18
株数 1 3 3 2 1
14．如图，△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合．若∠AOD＝130°，则∠COB＝　 　．
15．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝DB，BE⊥AD于点E，F是AC边的中点，连接EF，若AB＝8，BC＝10，则EF＝　 　．
三．解答题（共8小题）
16．因式分解：
（1）2a3﹣2a．
（2）（x2+4）2﹣16x2．
17．按要求完成下列各题：
（1）化简：；
（2）解分式方程：．
18．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 C
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 　 　；成绩相对较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
19．如图，△ABC的各顶点均在格点上，将△ABC平移得到△A1B1C1，使其内点P（a，b）经过平移后得到对应点P1（a﹣6，b+1），△ABC关于原点的对称图形是△A2B2C2．
（1）在图中画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接分别写出另外两个B1，C2的坐标．
（3）求三角形△A1B1C1的面积．
20．如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，求∠BOC的度数．
21．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
22．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
23．当前疫情形势仍然严峻，为做好疫情防控物资储备，某药店第一次用600元购进N95口罩若干个，第二次又用600元购进该款N95口罩，但这次每个的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30个．
（1）第一次每个N95口罩的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的N95口罩按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每个N95口罩的售价至少是多少元？
山东省济宁市2023-2024学年鲁教版五四制八年级上册期末模拟题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
2．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（　　）
A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1）
C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3
【分析】根据因式分解的定义得出即可．
【解答】解：A、bx2﹣b＝b（x2﹣1）＝b（x+1）（x﹣1），故本选项不符合题意；
B、m3+m＝m（m2+1），从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、x3﹣16x2＝x2（x﹣16），故本选项不符合题意；
D、（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以a，b，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以（a﹣b），答案应该是a+b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
4．学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则佳佳的最终成绩为 （　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出佳佳的最终成绩．
【解答】解：佳佳的最终成绩为：
＝78（分），
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　）
A．155° B．130° C．125° D．110°
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB＝∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝25°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝130°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE＝∠CBE＝∠AEB是解决问题的关键．
6．（﹣2）2022+（﹣2）2023等于（　　）
A．﹣22022 B．﹣22023 C．（﹣2）2022 D．﹣2
【分析】提取（﹣2）2022计算即可求解．
【解答】解：（﹣2）2022+（﹣2）2023
＝（﹣2）2022×（1﹣2）
＝22022×（﹣1）
＝﹣22022．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，有理数的混合运算，关键是提取（﹣2）2022计算．
7．化简÷的结果是（　　）
A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝m+1，
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　）
A．2 B．8 C．8.5 D．9
【分析】由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解．
【解答】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）÷2＝9．
故选：D．
【点评】本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是解题关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【分析】由平行四边形的性质或全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AE＝CF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．
12．计算：＝　a﹣1　．
【分析】根据分式的除法法则先把除法转化成乘法，再进行约分即可．
【解答】解：原式＝
＝a﹣1．
故答案为：a﹣1．
【点评】此题考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol m﹣2 s﹣1），结果统计如表，则光合作用速率的中位数是 　25　．
光合作用速率 32 30 25 20 18
株数 1 3 3 2 1
【分析】根据中位数的定义可知，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：数据的个数是10个，
根据统计图可知第5个和第6个数据为25和25，
∴光合作用速率的中位数是＝25．
故答案为：25．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．如图，△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合．若∠AOD＝130°，则∠COB＝　70°　．
【分析】根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝30°，即可得出答案．
【解答】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠AOD＝130°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝130°﹣30°﹣30°＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝DB，BE⊥AD于点E，F是AC边的中点，连接EF，若AB＝8，BC＝10，则EF＝　1　．
【分析】利用等腰三角形的性质得DE＝AE，从而得出EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF，即可得出答案．
【解答】解：∵BD＝AB，BE⊥AD，
∴DE＝AE，
∵F是AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴CD＝2EF，
∵AB＝8，BC＝10，
∴CD＝2，
∴EF＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质等知识，证明EF是△ACD的中位线是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．因式分解：
（1）2a3﹣2a．
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解．
【解答】解：（1）2a3﹣2a
＝2a（a2﹣1）
＝2a（a+1）（a﹣1）；
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2
【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用．
17．按要求完成下列各题：
（1）化简：；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）根据分式的乘除，分式的加减法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝1；
（2），
去分母，得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键．
18．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 C
（1）分别求a，b，c的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 　乙　；成绩相对较稳定的是 　甲　．（填“甲”或“乙”）
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算即可解决问题；
（2）根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答．
【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b＝×（7+8）＝7.5，
＝4．
（2）由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，甲．
【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、众数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，△ABC的各顶点均在格点上，将△ABC平移得到△A1B1C1，使其内点P（a，b）经过平移后得到对应点P1（a﹣6，b+1），△ABC关于原点的对称图形是△A2B2C2．
（1）在图中画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接分别写出另外两个B1，C2的坐标．
（3）求三角形△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据点P的平移规律即可确定A1、B1、C1的坐标，再连接即可；根据关于原点对称的点的坐标规律即可确定A2、B2、C2的坐标，再连接即可；
（2）根据（1）中画出的图中即可直接得出点的坐标；
（3）用割补法可直接得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作图形；
（2）B1，C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，﹣2）；
（3）三角形A1B1C1的面积＝．
【点评】本题考查了平移（作图）、坐标与图形的变化﹣轴对称，确定点的位置是解题的关键．
20．如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，求∠BOC的度数．
【分析】根据四边形的内角和定理以及角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB的度数，再进一步求得∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，
∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×140°＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题考查了四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练掌握多边形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
21．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
【分析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA＝P′A，旋转角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；
（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB＝90°，可求∠APB的度数．
【解答】解：（1）连接PP′
由题意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，
∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，
所以∠PBP′＝60度．故△BPP′为等边三角形，
所以PP′＝BP＝BP′＝6；
（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，
可求∠APB＝90°+60°＝150°．
【点评】本题考查旋转的性质，掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解题关键．
22．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据BE，CF是△ABC的中线可得EF是△ABC的中位线，P，Q分别是BG，CG的中点可得PQ是△BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF＝BC，PQ∥BC且PQ＝BC，进而可得EF∥PQ且EF＝PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）根据平行四边形的性质可得GE＝GP，再根据P是BG的中点可得BG＝2PG，利用等量代换可得答案．
【解答】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF＝BC，
∵P、Q分别是BG、CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ∥BC且PQ＝BC，
∴EF∥PQ且EF＝PQ，
∴四边形EFPQ是平行四边形；
（2）解：BG＝2GE，理由如下：
∵四边形EFPQ是平行四边形，
∴GP＝GE，
∵P是BG中点，
∴BG＝2PG，
∴BG＝2GE．
【点评】此题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23．当前疫情形势仍然严峻，为做好疫情防控物资储备，某药店第一次用600元购进N95口罩若干个，第二次又用600元购进该款N95口罩，但这次每个的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30个．
（1）第一次每个N95口罩的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的N95口罩按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每个N95口罩的售价至少是多少元？
【分析】（1）设第一次每个N95口罩的进价为x元，则第二次每个N95口罩的进价为元，根据“第二次用600元购进N95口罩数量比第一次少了30个”列出方程求解即可得出答案；
（2）设售价为y元，第一次每个N95口罩的进价为4元，则第二次每个N95口罩的进价为（元）．根据“这两次购进的N95口罩按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列出不等式求解即可得出答案．
【解答】解：（1）设第一次每个N95口罩的进价为x元，则第二次每个N95口罩的进价为元，
根据题意，得，
解得x＝4．
经检验x＝4是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次每个N95口罩的进价是4元；
（2）设售价为y元，第一次每个N95口罩的进价为4元，则第二次每个N95口罩的进价为（元）．
根据题意，列不等式为，
解得y≥6．
答：每个N95口罩的售价至少是6元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．