人教B版选修2-1椭圆的几何性质课件

课件18张PPT。椭圆的简单几何性质(1)椭圆的几何性质（一）一、复习引入：1.椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时4.解析几何主要讨论两个基本问题⑴由曲线求它的方程⑵利用方程研究曲线的性质3.椭圆中a,b,c的关系是:⑤画出方程的曲线③曲线的对称性质④曲线的变化情况①曲线的组成和范围②曲线与坐标轴的交点 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知1、范围：椭圆位于直线x=±a，y= ± b围成的矩形内讨论曲线的范围(即是确定方程中两个变量的取值范围)椭圆的标准方程变形为:故可以讨论两函数的定义域和值域.探索与研究2、对称性：（2）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。●●●●结论:
椭圆关于x轴、y轴成轴对称图形,
又是以原点为对称中心的中心对称图形。
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3、椭圆的顶点令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？*长轴、短轴：线A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点A1,A2, B1, B2叫做椭圆的顶点。长轴长=2a,短轴长=2b
焦点必在长轴上(a，0)(0,-b)(0,b)(-a，0)●●●●caba、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
设焦距为2c,c为椭圆的半焦距.a2=b2+c2图中可直观的显示出a、b、c三者之间的关系根据椭圆的范围、对称性和顶点，只要描出较少的点，
就能较准确的描绘出椭圆的简图.其中根据前面所学有关知识画出方程图形的简图A1 B1 A2 B2 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆圆扁程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：∴0c>02）e 越趋近于0，c 就越趋近于0，从而 b就越大，椭圆就越圆|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(-a,0) 、(a,0)、 (0,-b) 、(0,b)(-c,0)、(c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2a2=b2+c2例1：求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。例题讲解解：把椭圆的方程化为标准方程故椭圆的焦点在x轴上.其中它的长轴长是： 。 短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。 108680为了画此椭圆的图形,将椭圆方程变形为:(-5≤x≤5)可以求出椭圆在第一象限内一些点的坐标（x,y),列表如下：43.93.73.22.40小结：2、掌握椭圆的几个基本量：a，b，c，e基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本线：对称轴（共两条线）及其相互之间的关系。1、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。3、掌握数与形、函数与方程及分类讨论的数学思想。 作业:已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是： 。 短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。 1068602、确定焦点的位置和长轴的位置例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC