12.1.2 幂的乘方 课件(共17张PPT)华东师大版八年级数学上册

(共17张PPT)
第12章　整式的乘除
12.1　幂的运算　
2.幂的乘方
1.知道幂的乘方法则，并能运用式子表示.
2.经历探索幂的乘方法则的过程，进一步体会幂的意义，学会运用法则进行幂的乘方运算.
3.在探索幂的乘方的过程中体会由特殊到一般的规律.
◎重点:幂的乘方法则的应用.
1.同底数幂的乘法法则:　am·an＝am＋n　，用语言来描述此法则为　同底数幂相乘，底数不变，指数相加　.
2.填空:an＝ 　，x2·x2＝　x4　，32×32×32＝　36　.
am·an＝am＋n　
同底数幂相乘，底数不变，指数相加　
　
x4　
36　
幂的乘方法则
阅读课本本课时的“试一试”和“概括”部分的内容，思考下面的问题.
1.根据幂的意义填空:64表示　4　个　6　相乘，(62)4表示　4　个　62　相乘.a3表示　3　个　a　相乘，(a2)3表示　3　个　a2　相乘.
2.计算:(1)(23)2＝　23　×　23　＝　23＋3　(根据an·am＝anm)＝　26　；
(2)(33)5＝　33　×　33　×　33　×　33　×　33　＝
　33＋3＋3＋3＋3　(根据an·am＝anm)＝　315　；
4　
6　
4　
62　
3　
a　
3　
a2　
23　
23　
23＋3　
26　
33　
33　
33　
33　
33　
33
＋3＋3＋3＋3　
315　
(3)(a2)3＝　a2　×　a2　×　a2　＝　a2＋2＋2　(根据an·am＝anm)＝　a6　；
a2　
a2　
a2　
a2＋2＋2　
a6　
(4)(am)2＝　am　×　am　＝　am＋m　(根据an·am＝anm)＝　a2m　.
am　
am　
am＋m　
a2m　
归纳总结　根据幂的意义可得(am)n＝＝ 　＝　amn　.语言叙述:幂的乘方，底数　不变　，指数　相乘　.
　
amn　
不变　
相乘　
【讨论】幂的乘方与同底数幂的乘法有什么区别？
(1)注意分清指数是相加还是相乘；
(2)幂的乘方是底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法是底数不变，指数相加.
1.本节课的引入环节可以设计与学生生活联系紧密的与正方体的体积相关的情景问题来激发学生探索新知识的兴趣，从而引出幂的乘方的定义.
　　2.辨别幂的乘方与同底数幂的乘法的区别时，建议让学生体会幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘.
·导学建议·
幂的乘方法则的运用
阅读课本本课时“例2”，并完成下列问题.
计算:(1)(y2)3·y；(2)2(a2)6－(a3)4.
解:(1)(y2)3·y＝·y＝y6·y＝y7；
(2)2(a2)6－(a3)4＝2－＝2a12－a12＝a12.
归纳总结　在整式的运算中，先乘方、后乘除、再　加减　.
(2)2(a2)6－(a3)4＝2－＝2a12－a12＝a12.
加
减　
【讨论】想一想:[(am)n]p等于多少？
[(am)n]p＝(amn)p＝amnp.
[(am)n]p＝(amn)p＝amnp.
1.计算:62·62·62·62.
解:根据同底数幂的乘法，我们得到:62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68.
2.(1)化简:[(－x)2]3＝　x6　.
(2)化简:(x2)4·x＝　x9　.
(3)x10＝x·　(x3)3　＝　(x5)2　.
(4)若an＝3，则a3n＝　27　.
x6　
x9　
(x3)3　
(x5)2　
27　
计算(m2)3，正确结果是 (　B　)
A.m5 B.m6 C.m8 D.m9
方法归纳交流　根据幂的乘方的运算法则计算:幂的乘方，底数　不变　，指数　相乘　.
B
不变　
相乘　
计算:(1)x2·(x3)4；(2)(xn)2·(x3)m.
解:(1)x2·(x3)4＝x2·x3×4＝x2＋3×4＝x14；
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
方法归纳交流　一般地，幂的运算顺序和数字一样，先算　乘方　，再算乘除，最后算　加减　.
(2)(xn)2·(x3)m＝x2n·x3m＝x2n＋3m.
乘方　
加减　
比较355、444的大小.
解:由于355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，
因为256＞243，所以有444＞355.
方法归纳交流　根据幂的乘方的性质，逆向运用得到amn＝　(am)n　.
解:由于355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，
因为256＞243，所以有444＞355.
(am)n　
已知2a＝5，3b＝7，求22a＋33b的值.
解:22a＋33b＝(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
[变式训练1]已知2a＝5，2b＝7，求22a＋3b的值.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝8575.
解:22a＋33b＝(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
解:22a＋3b＝22a×23b＝(2a)2×(2b)3＝52×73＝25×343＝
8575.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
方法归纳交流　注意公式(am)n＝amn(m、n都是正整数)的逆运用，即amn＝　(am)n　.
解:因为2a＋1＝10，所以2×2a＝10，即2a＝5，22a＋33b＝
(2a)2＋(3b)3＝52＋73＝368.
(am)n　
[变式训练2]已知2a＋1＝10，3b＝7，求22a＋33b的值.
1.计算:[(x－y)2·(x－y)n－1]2＝　(x－y)2n＋2　.
2.已知|x|＝1，|y|＝，则(x20)3－x3y2的值等于 (　B　)
A.－或－ B.或
C. D.－
(x－y)2n＋2　
B