12.2 三角形全等的判定：边边边 课件(共31张PPT) 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定：边边边 课件(共31张PPT) 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 19:41:04 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
八年级数学
边边边
人教版
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
教学目标
构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．
知识回顾
1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．
2、全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F
思考
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F
1．满足这六个条件可以保证△ABC≌△ DEF吗？
2．如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗
分类讨论
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）
①只给一条边：
②只给一个角：
分类讨论
2．给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
阶段性小结
一个条件
①一角；
②一边；
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画的三角形一定全等．
分类讨论
3．给出三个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边．
探究三角能否判定全等
举个例子：
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°，它们一定全等吗？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究三边能否判定全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，
使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’ C’ =AC．
把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
探究三边能否判定全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，
使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’C’ =AC．
把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A’C’．
结论：全等
阶段性小结
已知三角对应相等，不能判定三角形全等．
已知三边对应相等，能判定三角形全等．
“两边一角”和“两角一边”呢？
以后再讨论
下面我们重点来学习“三边”的判定
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．
“S ”就是Side
数学规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△ 中
AB=
AC =
BC =
∴△ABC ≌△ （SSS）
书写的关键是要注意对应
A’
B’
C’
小试牛刀
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
答案：有三组全等．△ABH ≌△ACH（SSS）
△ABD≌△ACD（SSS）；△DBH ≌△DCH（SSS）
例题1
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架．求证：△ ABD ≌△ ACD．
证明：∵D是BC 的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）
书写时一定要注意对应
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
归纳总结
全等证明的书写步骤
①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
在△XXX与△XXX中
依次摆出
三组
等量关系
∴ △XXX ≌△XXX（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC．
例题2
提示：相等的边减去
公共边依然相等．
证明：∵BD=CE
∴BD-ED=CE-ED
∴BE=CD
在△AEB与△ADC中
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴△AEB ≌△ADC（SSS）
例题变式
已知如图AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
答案：AB=FD或者AD=FB．
（相等的边加上公共边依旧相等）
练习4
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？试说明理由．
提示： 不要忘了公共边．
需要连公共边的问题
已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B =∠C 成立的理由．
提示：连接AD．
需要连公共边的问题
已知：如图， 四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD．
求证： ∠A＝ ∠C．
提示：连接BD．
练习5
已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，BD 与 CE 交于点 O ．求证：∠CAB=∠EAD．
提示：证明△ACE ≌△ABD．
总结
这节课我们学到了什么？
1．边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等
简写成“边边边”（SSS）
2．全等证明的书写步骤
①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
在△XXX与△XXX中
依次摆出
三组
等量关系
∴ △XXX ≌△XXX（SSS）
总结
4 ．学会了分类讨论和转化的数学思想。
3．边边边公理在应用中用到的数学方法：
证明线段或角相等
证明三角形全等
转化
认真听讲只能及格，用心思考才能优秀
练习
如图，已知AB=CD，AD=CB，E，F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由．
①△ADE ≌△CBF；②∠A=∠C．
提示：利用SSS 判定全等．
练习2
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
AB=DE
AC =DF
BC =EF
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
书写的关键是要注意对应
练习1
1．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
求证△ACD ≌△CBE．
教学重点
构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．
教学难点
掌握利用“边边边”判定三角形全等技巧和过程书写要求．
八年级数学
边边边
人教版
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
教学目标
构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．
知识回顾
1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．
2、全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F
思考
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F
1．满足这六个条件可以保证△ABC≌△ DEF吗？
2．如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗
分类讨论
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）
①只给一条边：
②只给一个角：
分类讨论
2．给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
阶段性小结
一个条件
①一角；
②一边；
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画的三角形一定全等．
分类讨论
3．给出三个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边．
探究三角能否判定全等
举个例子：
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°，它们一定全等吗？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究三边能否判定全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，
使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’ C’ =AC．
把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
探究三边能否判定全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，
使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’C’ =AC．
把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A’C’．
结论：全等
阶段性小结
已知三角对应相等，不能判定三角形全等．
已知三边对应相等，能判定三角形全等．
“两边一角”和“两角一边”呢？
以后再讨论
下面我们重点来学习“三边”的判定
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．
“S ”就是Side
数学规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△ 中
AB=
AC =
BC =
∴△ABC ≌△ （SSS）
书写的关键是要注意对应
A’
B’
C’
小试牛刀
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
答案：有三组全等．△ABH ≌△ACH（SSS）
△ABD≌△ACD（SSS）；△DBH ≌△DCH（SSS）
例题1
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架．求证：△ ABD ≌△ ACD．
证明：∵D是BC 的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）
书写时一定要注意对应
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
归纳总结
全等证明的书写步骤
①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
在△XXX与△XXX中
依次摆出
三组
等量关系
∴ △XXX ≌△XXX（SSS）
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC．
例题2
提示：相等的边减去
公共边依然相等．
证明：∵BD=CE
∴BD-ED=CE-ED
∴BE=CD
在△AEB与△ADC中
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴△AEB ≌△ADC（SSS）
例题变式
已知如图AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
答案：AB=FD或者AD=FB．
（相等的边加上公共边依旧相等）
练习4
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？试说明理由．
提示： 不要忘了公共边．
需要连公共边的问题
已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B =∠C 成立的理由．
提示：连接AD．
需要连公共边的问题
已知：如图， 四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD．
求证： ∠A＝ ∠C．
提示：连接BD．
练习5
已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，BD 与 CE 交于点 O ．求证：∠CAB=∠EAD．
提示：证明△ACE ≌△ABD．
总结
这节课我们学到了什么？
1．边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等
简写成“边边边”（SSS）
2．全等证明的书写步骤
①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
在△XXX与△XXX中
依次摆出
三组
等量关系
∴ △XXX ≌△XXX（SSS）
总结
4 ．学会了分类讨论和转化的数学思想。
3．边边边公理在应用中用到的数学方法：
证明线段或角相等
证明三角形全等
转化
认真听讲只能及格，用心思考才能优秀
练习
如图，已知AB=CD，AD=CB，E，F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由．
①△ADE ≌△CBF；②∠A=∠C．
提示：利用SSS 判定全等．
练习2
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
AB=DE
AC =DF
BC =EF
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
书写的关键是要注意对应
练习1
1．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
求证△ACD ≌△CBE．
教学重点
构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．
教学难点
掌握利用“边边边”判定三角形全等技巧和过程书写要求．