【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷7(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷7(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
2．如图，正方形边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为s，为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
3．抛物线 与y轴的交点纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．8
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的7个小正方形中任选一个涂黑，则所的图案是轴对称图形的概率是（　　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（　　）

A． B． C． D．
8．把二次函数y＝x2﹣2x+3配方成y＝（x﹣m）2+k的形式，以下结果正确的是（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣2）2+3
二、填空题
9．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
10．如图．在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是 ．（用含α的代数式表示）
11．若二次函数的图象关于轴对称，则的值为： ．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为： .
12．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④a﹣b≥m（am+b），其中所有正确结论的序号是 ．
13．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为 ．
14．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为 ．
三、解答题
15．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
16．如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．
17．在平面直角坐标系中已知抛物线经过点和点，点为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)将抛物线关于点对称后的抛物线记作，抛物线的顶点记作点，求抛物线的表达式及点的坐标；
(3)是否在轴上存在一点，在抛物线上存在一点，使为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
18．已知抛物线的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．
(1)求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
(2)根据图象回答：当x取何值时，？
(3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标．
19．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是．
(1)求该女士下半身长；
(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到）
20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为．

(1)求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？
(2)当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
21．如图，在矩形中，已知点是直线BC上的一个．动点(不与点重合)，连结，把沿着折叠后，点落在点处，连结设
如图1，当时，试判断的形状，并说明理由；
在点的运动过程中，当时，求的值；
如图2，过点作直线，垂足为点，连结，在点的运动过程中，是否存在 若存在，直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
22．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD ∠AOB计算即可得解．
【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠BOD ∠AOB＝80° 35°＝45°．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出∠BOD是解题的关键．
2．B
【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理得到，即可得到s关于x的函数关系式，进行判断即可．
【详解】解：∵正方形边长为1，，
∴，，
在中，，
即：小正方形的面积；
∴图象为开口向上，顶点为的抛物线在上的部分，
故只有选项B符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是根据题意求出函数关系式．
3．C
【分析】令，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标．
【详解】解：当时，，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点，掌握y轴上点的坐标特点是解题的关键．
4．C
【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．
【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故选C．
【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
5．A
【分析】根据比例的性质用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴==，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟记性质用a表示出b是解题的关键．
6．B
【分析】总数为7，能成轴对称图形的5种，作比即可．
【详解】解：
将图中剩余的编号为1 7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故其概率是
故选B
【点睛】本题考查随机事件概率的计算，关键在于找所有可能结果已经目标结果数．
7．D
【分析】连接，根据圆周角定理可得，结合点是弧的中点，可得，再结合三角形内角和定理以及等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．
【详解】解：连接，如图所示，

∵，
∴，
∵点是弧的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
8．B
【分析】根据完全平方公式：加一次项系数一半的平方，即加1，再减1，配成（x﹣1）2，从而得出结论．
【详解】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，将二次函数配方成顶点式，其实就是一变（变二次项系数为1），二配（配常数项），三合（合成完全平方形式），四合并常数项；其中第2步-配常数项，具体方法是：在二次项系数为1的前提下，加一次项系数一半的平方，得到完全平方式，它有前提“二次项系数为1”，故我们在配顶点式时，如果二次项系数不是1时，总是通过提取二次项系数的办法，使得括号里的式子二次项系数为1，再进行配方即可．
9．
【分析】连接EA，AD，先计算出DA、BA、DB的长度，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，证出AB是圆的直径，再利用2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积即可得到答案；
【详解】解：连接EA，AD，
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ （勾股定理），
∴ ，
∴是直角三角形，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BDE=45°，
BE=AE= ，
∴弧AE所对的圆心角为90°，
∴E是弧AB的中点，
∴弧AE与弦AE所围成的面积等于阴影部分的面积，
∴2倍的阴影部分面积等于半圆的面积减去△ABE的面积，
∴
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了不规则图像的面积计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，求证AB是圆的直径是关键，做题时要正确作出辅助线，灵活运用所学的知识解题；
10．
【分析】由旋转的性质可知，因为，所以由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，．
【详解】解：由旋转的性质可知，
∵，
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和 的角度是解题关键．
11． 1 1
【分析】由图象关于轴对称可知对称轴为x=0，由此可求解m的值；代入m值后，分别求解抛物线与x轴的两个交点以及与y轴的交点，利用三角形面积公式计算三角形面积.
【详解】∵图象关于轴对称，
∴对称轴为x=0，
∴
解得m=1，代入原方程得：
当y=0时，，x=±1，
当x=0时，y=1，
则S△=.
【点睛】本题考查了二次函数对称轴及其与x、y轴的交点.
12．①②/②①
【分析】根据开口方向，对称轴，与轴的交点坐标，判断的符号，根据时的函数值判断②，根据对称轴为判断③，根据顶点坐标判断④即可求解．
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
由图可知
∴﹣＜0，
∴b＜0，
当x＝0时，y＝c＞0，
∴abc＞0，
∴①正确，
根据图象可得，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，
∴②正确，
∵﹣＞﹣1，
∴2a﹣b＜0，
∴③错误，
④当x＝﹣1时，y的值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，
若a﹣b+c为顶点的y值，
则a﹣b≥m（am+b），
由图象可知a﹣b+c不是顶点的y值，故④错误；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
【详解】解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
14．25°
【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得∠ABD的度数．
【详解】解：∵是半圆，即AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AD∥OC，
∴OC⊥BD，
∴=65°
∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠ABD＝．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65°是解决本题的关键．
15．(1) ；（2）能成功；理由见解析.
【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；
（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.
【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-＜0，
∴函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
(2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，
所以这次表演成功．
【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
16．（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，
由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD， ∴．
由已知，可知：．
∴．∴C点坐标为．
设直线BC的解析式为： y=kx+4，将（5,9）代入得
5k+4=9，解得k=1.
所以y=x+4.
（2）因为抛物线顶点在x轴正半轴，所以设顶点坐标为（h，0），则设抛物线解析式为
y=a（x－h）2.
将（0,4），（5,9）代入函数解析式得.解得或者.
∴解得抛物线解析式为或．
又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．
∴满足条件的抛物线解析式为
（准确画出函数图象）
（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，设P到 直线AB的距离为h，
故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上．
由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．
如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，
在Rt△BEF中，，
∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为
同理可求得直线与y轴交点坐标为
∴两直线解析式；．
根据题意列出方程组： ⑴；⑵
∴解得：；；；
∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，
【详解】（1）利用位似图形的性质及相似比，可得OD，OC的长度，进而得到C点的坐标．利用待定系数法求出直线BC的函数解析式.
（2）顶点落在x轴正半轴上，所以抛物线设出顶点式，然后把B，C两点代入求得二次函数解析式，最后将不符合条件的舍去．
（3）到直线AB的距离为的直线有两条.根据直线AB的解析式可求得其与y轴的夹角为45°，从而得到Rt△EPB为等腰直角三角形，得到斜边BE=6.从而得到直线和的解析式.两直线的解析式分别于二次函数解析式组成方程组，就可以求得点P的坐标．
17．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（）利用待定系数法将两个已知点坐标代入抛物线方程之后解二元一次方程组即可求出解析式，再利用顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标；
（）先将点关于点的对称点的坐标求出来，由与关于点对称可得的开口向下，所以的，再设顶点坐标公式后求出对称后的抛物线的解析式；
（）分类讨论当为四边形的对角线时和当为平行四边形的边时的情况．
【详解】（1）把和代入有得：
L1的函数表达式为，顶点D的坐标为．
（2）与关于点对称，的顶点的坐标为，
点坐标为，
L2的函数表达式为；
（3）存在，理由如下：
如下图所示，当为四边形的对角线时，
点与点关于点对称，
点为平行四边形的对称中心，
当与重合时，点为关于的对称点，此时点坐标为．
②当为平行四边形的边时，
过点作轴于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线交于一点，
四边形 是平行四边形，
，
此时容易证明和全等，得出，即点的纵坐标为，
把代入得，
解得：，，
此时点的坐标，，
综上所述点共有三个，坐标分别是．
【点睛】本题主要考查二次函数解析式求解、利用尺规作关于中心对称的图形，平行四边形的相关性质，明确对称中心的位置，分别找出原图中各个关键点的坐标是解决本题的关键．
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）把，代入，利用待定系数法求解，，再求解点的坐标即可得到答案；
（2）由，可得抛物线的图像在轴的下方，结合图象可得的取值范围，从而可得答案；
（3）由，关于抛物线的对称轴对称，可得与对称轴的交点满足最小，从而可得答案．
【详解】（1）把，代入，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
由，
，
∴；
（2） 抛物线与轴交于，，，
抛物线的图象在轴的下方，
结合图象可得：；
（3）∵，，
∴对称轴是直线，
如图，当A、B、P三点共线时，的值最小，
此时点P是对称轴与x轴的交点，即．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用轴对称的性质求解两条线段和的最小值，利用抛物线的图象解一元二次不等式，掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)该女士下半身x为；
(2)她应穿的高跟鞋的高度为．
【分析】（1）列式计算即可求解；
（2）设需要穿的高跟鞋是，列方程求解即可．
【详解】（1）解：；
答：该女士下半身x为；
（2）解：设需要穿的高跟鞋是，则
，
解得：，
答：她应穿的高跟鞋的高度为．
【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用．明确黄金分割所涉及的线段的比是解题关键．
20．(1)；
(2)当，时，矩形的面积最大，最大值为．
【分析】（1）因为，所以，由长方形的面积列式即可；
（2）将（1）中的二次函数进行配方可化为顶点式．利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，的长度为，
∴．
∵矩形除边外的三边总长为，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴S与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，且，
∵，
∴当时，S随x的增大而减少，
∴当时，S取最大值，最大值，
此时，，
∴当，时，矩形的面积最大，最大值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用中求最值的问题，解题关键是根据二次函数的性质求函数的最值．
21．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）或；（3）m的值存在，分别为或或或
【分析】(1)由平行线的性质和折叠的性质可得∠PCE=∠PEC，可得PC=PE，可得△CEP是等腰三角形；
(2)分两种情况讨论，由折叠的性质可得∠ABP=∠AEP=90°，BP=PC=m，可证点A，点C，点E三点共线，由锐角三角函数可求解；
(3)分四种情况讨论，先证由点A，点H，点E，点C所构成的四边形是平行四边形，由勾股定理可求解．
【详解】解：(1)等腰三角形，理由如下：
由折叠，得
是等腰三角形．
(2)当点在点右侧时，
由勾股定理可知：，
由折叠可得，
又三点共线，
且∠ACB=∠ACB，
，
∴，且，
，解得，
当点在点左侧时，
同理，
∴，且，
∴，解得，
故答案为：或．
(3) ∵△BAP沿着AP折叠，
∴AE=AB=8，∠AEP=∠ABP=90°，
∵CH⊥EP，
∴∠CHE=∠AEP=90°，
由已知条件可知：AH=BC，EH=EH，
∴Rt△AEH≌Rt△CHE（HL）
∴AE=CH，
又AECH，
∴四边形AHCE是平行四边形，
情况一：当0≤m≤16时，点H在PE上时，连接AC交PE于G，如下图所示：
AG=CG=，HG=EG，AE=CH=AB=8，
∴，∴PH=PE-2HG=m-8，
在Rt△CPH中，由勾股定理有：
代入数据：，解得；
情况二：当0≤m≤16时，点H在PE的延长线上时，如下图所示：
AG=CG=，HG=EG，AE=CH=AB=8，
∴，∴PH=PE-2HG=m+8，
在Rt△CPH中，由勾股定理有：，
代入数据：，解得；
情况三：当m＜0时，如下图所示：
同理可证：四边形AEHC是平行四边形，
又∵AH=EC，
∴四边形APHC是矩形，
∴AE=AB=CH=8，AC=EH=，
在Rt△EHC中，由勾股定理有：，
代入数据：，解得；
情况四：当m＞16时，如下图所示：
同理：四边形AEHC是矩形，
∴AE=AB=CH=8，AC=EH=，
BP=PE=m，PH=PE-EH=PE-AC=，
在Rt△CHP中，由勾股定理有：，
代入数据：，解得；
综上所述，m的值存在，分别为或或或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
22．（1）30个(2)1/4(3)1/3
【详解】解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
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