5.6函数y=Asin(ωx＋φ)(第二课时）（26页ppt）

(共26张PPT)
第5章 三角函数
5.6 函数(第二课时）
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.能根据函数的部分图象确定解析式； 1.数学抽象、几何直观素养.
2.会用“五点法”画的图象. 2.数学变换素养.
3.会根据三角函数的图象和性质讨论函数的性质，解决应用问题. 3.数形结合素养、化归转化素养.
温故知新
函数的图象可以用下面的方法得到：
先画出函数的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数的图象 .
温故知新
向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度
先平移(横向)，
后伸缩 (横向)
步骤演示
温故知新
A、ω、φ对函数的图象的影响
(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响
―→的图象
(2)ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
温故知新
A、ω、φ对函数的图象的影响
(3)A(A＞0)对函数的图象的影响
知新探究
由函数的图象归纳其性质
名 称 性 质
定义域
值域
周期性
对称中心
对称轴
奇偶性
单调性
R
[-A,A]
.
由.
由.
当时，是奇函数；当时是偶函数；其它情况是非奇非偶函数.
由，解得单调递增区间；
由，解得单调递减区间.
新知探究
【例1】画出函数的简图.
解：
先画出函数的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象，如图所示.
新知探究
【例1】画出函数的简图.
解：
下面用“五点法”画函数在一个周期内的图象.
令，则.列表，描点画图.
新知探究
【例2】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动五min后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1).
分析：摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上
做匀速旋转.在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画.
新知探究
解：
如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.
(1)设t=0 min时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约为rad/min，由题意可得
.
(2)当t=5时，
所以，游客甲在开始转动五min后距离地面的高度约为37.5m.
新知探究
解：
(3)如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，则.经过t min后甲距离2地面的高度为，点相对于点始终落后rad，此时乙距离地面的高度为.则甲、乙距离地面的高度差
利用,可得
.
当(或)，即(或)时，的最大值为.
所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m.
新知探究
【例3】如图为函数 图象的一段，求其解析式．
解：
方法1：（平衡点法）由图可知，,
∴=2.
此时函数解析式为.
∵点是图象的第一个零点，∴.
则.
∴此函数的解析式为.
新知探究
【例3】如图为函数 图象的一段，求其解析式．
解：
方法2：（最值法）由图可知，以上同方法1.
由图象可知，所求函数图象是由函数的图象向右平移个单位长度而得到.
此时函数解析式为.
∵点是，∴.
则.
∴此函数的解析式为.
方法3：（变换法）由图可知，以上同方法1.
此时函数解析式为.
∴此函数的解析式为.
新知探究
【例3】如图为函数 图象的一段，求其解析式．
解：
方法4：（待定系数法）由图可知，
∵图象过点.
则 .
∴此函数的解析式为.
解得 .
新知探究
根据函数的部分图象求解析式的方法
(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式中的参数和，再选取最大值点的数据代入,结合的范围求出.
(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数.
(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式，再根据图象平移规律确定相关的参数．
新知探究
【例4】已知直线是函数的图象的一条对称轴．
⑴求得值； ⑵求函数在区间上的最值；
⑶若先将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位就得到的图象.现已知,求.
解：
⑴
∵是的图象的一条对称轴.
.
∴.
即.
∵, ∴.
新知探究
【例4】已知直线是函数的图象的一条对称轴．
⑴求得值； ⑵求函数在区间上的最值；
⑶若先将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位就得到的图象.现已知,求.
解：
⑵由⑴得
∵.
∴.
∴.
∴在区间上，.
即.
新知探究
【例4】已知直线是函数的图象的一条对称轴．
⑴求得值； ⑵求函数在区间上的最值；
⑶若先将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位就得到的图象.现已知,求.
解：
⑶
.
.
由，得.
∴.
即.
又∵.
∴.
∴.
.
初试身手
1.将函数的图象向右平移.个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 .
2.函数的部分图象如图所示，则的解析式为 ．
解：
1.函数的图象向右平移个单位长度后的解析式为.
2.由图可得，即，
由，得.
又当时，，即,
.
又∵,∴
∴.
.
初试身手
3.已知函数．
（1）求的周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间
内的所有零点之和.
解：
⑴
∴周期.
（2）将函数的图象向右平移个单位，可得，
再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得，
∵
∴.
∵,
∴在上有4个零点.
∴根据余弦函数对称性得.
课堂小结
1.由函数 y=Asin(ωx+φ) 图象求解析式的方法
2.函数的性质及应用
(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式中的参数和，再选取最大值点的数据代入,结合的范围求出.
(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数.
(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式，再根据图象平移规律确定相关的参数．
必须明确性质，通过几何直观，灵活应用，解决问题.
作业布置
作业：P241 习题5.6 第4,5,6,7题.
补充：
某观测站通过长时间的观测, 其发现潮汐的涨落规律和函数图象基本一致,且周期为, 其中x为时间,为水深. 当 时,海水上涨至最高5米.
(1)求函数的解析式；
(2)求海水持续上涨的时间区间.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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