陕西省2023年中考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-17|=17.
故答案为：A.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.
2．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形.
故答案为：C.
【分析】利用圆锥的侧面展开图是扇形，即可求解.
3．如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥l1，
∵AB⊥l3，
∴∠4+∠5=90°，
∵l1∥l2，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠4=180°，∠5=∠2，
∵∠1=∠3=138°，
∴∠4=180°-138°=42°，
∴∠5=90°-42°=48°，
∴∠2=48°.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥l1，利用垂直的定义可知∠4+∠5=90°，利用平行线公理及其推论，可证得BD∥l1∥l2，利用平行线的性质可证得∠3+∠4=180°，∠5=∠2，可求出∠4，∠5的度数，即可得到∠2的度数.
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
5．在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线为常数与轴交于点，
∴当y=0时，-x+m=0
解之：x=m，
∴点A（m，0），
∵ 将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点
∴平移后的函数解析式为y=-（x+6）+m=-x-6+m，
当y=0时，-x-6+m=0
解之：x=m-6，
∴点A′（m-6，0）
∵点A和点A′关于原点对称，
∴m-6+m=0，
解之：m=3.
故答案为：B.
【分析】由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用一次函数图象平移规律，可得到平移后的函数解析式，可得到点A′的坐标；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB2=12+52=26，AD2=22+22=8，BD2=32+32=18，
∴AD2+BD2=8+18=26，，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出AB，AD的长，同时可证得AD2+BD2=AB2，再利用勾股定理的逆定理可证得∠ADB=90°，然后利用锐角三角函数的定义可求出sinB的值.
7．如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠A=∠BOD=72°，
∵BO=OD，
∴∠D=∠OBD=（180°-∠BOD）=（180°-72°）=54°.
故答案为：B.
【分析】连接OB，利用垂径定理可证得，利用圆周角定理可求出∠BOD的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D的度数.
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限
B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是
D．图象开口向下
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得
解之：
∴此函数解析式为y=x2-4x-5=（x-2）2-9，
A、顶点坐标为（2，-9），顶点在第四象限，故A不符合题意；
B、∵a=1＞0，抛物线的开口向上，
∴当x=2时y的最小值为-9，故B不符合题意；
C、当y=0时，x2-4x-5=0，
解之：x2=5，x2=-1，
∴图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），故C符合题意；
D、抛物线的开口向上，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可对A作出判断；利用二次函数的最值，可对B作出判断；由y=0可求出对应的x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标，可对C作出判断；利用a的值可得到抛物线的开口方向，可对D作出判断.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9．在实数，，，，中，最小的无理数是 ．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ，，
∵，
∴最小的无理数是.
故答案为：.
【分析】利用无限不循环的小数是无理数，可得到已知数中的无理数，再比较无理数的大小，可得到最小的无理数.
10．（2020·历下模拟）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.
11．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ．
【答案】6
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正三角形和正方形的内角分别为60°，90°，
∴∠AOB=360°-60°-90°-90°-120°，
∵正六边形的内角为120°，
∴这块正多边形地砖的边数是6.
故答案为：6.
【分析】利用已知可得到正三角形和正方形的内角分别为60°，90°，可求出∠AOB的度数，即可得到这个正多边形的边数.
12．若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则，的大小关系是 填“”“”或“”
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为（k≠0），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴此反比例函数解析式为，
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而增大，
∵1＜4，
∴m＜n.
故答案为：＜.
【分析】利用点A的坐标，可求出此反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质，可得到m，n的大小关系.
13．如图，在 中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将 的面积平分，则线段的长为 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：连接AC，交MN于点O，
∵直线l将平行四边形ABCD的面积平分，AC为对角线，
∴点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠NAO=∠MCO，
在△AON和△COM中
∴△AON≌△COM（ASA），
∴AN=MC，
∵AB∥CD，
∴△DEM∽△ANE，
∴
∴即
解之：.
故答案为：.
【分析】连接AC，交MN于点O，利用已知可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得∠NAO=∠MCO，利用ASA证明△AON≌△COM，利用全等三角形的性质可证得AN=MC；再证明△DEM∽△ANE，利用相似三角形的对应边成比例可得到关于MC的方程，解方程求出MC的长.
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方和乘法运算，再合并即可.
15．解不等式组：．
【答案】解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
16．解方程：．
【答案】解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的解.
17．如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形保留作图痕迹，不写作法
【答案】解：如图所示：、即为所求．
【知识点】菱形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】利用菱形的性质，连接BD，再作出BD的垂直平分线，交BC于点F，交AD于点E，然后画出菱形BFDE即可.
18．如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点求证：．
【答案】证明：于点，
，
于点，
．
在和中，
，
≌．
．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用垂直的定义和余角的性质可证得∠A=∠DCE，∠B=∠E，利用AAS可证得△ABC≌△CED，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
19．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗？
【答案】解：设学校这次共买了棵树苗，
则：，
解得：，
答：学校这次共买了棵树苗．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题利用植树的总数和植树的人数不变，设学校这次共买了x棵树苗，根据植树的人数不变，列方程，然后求出方程的解即可.
20．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
2 5 6 8
2 (2，2) （5，2） （6，2） （8，2）
5 (2，5) （5，5） （6，5） （8，5）
6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6）
8 （2，8） （5，8） （6，8） （8，8）
一共有种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有种，
则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵一共有4张牌，偶数有3个，
∴P（这张牌上的牌面数字是偶数）=.
故答案为：.
【分析】（1）利用已知可得到所有等可能的结果数及是偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算.
（2）抓住已知条件：小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，据此列表，可得到所有等可能的结果数及小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，已知，，，，点，，在同一水平直线上求楼与的高度差参考数据：，，，，，
【答案】解：过点作于，过点作于，
，，，
得矩形，矩形，
，，
在中，，，
则，
，
在中，，，
则，
，
，
在中，，，
则，
，
，
答：楼与的高度差约为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点C作CG⊥EF于点G，过点E作EH⊥AB于点H，易证四边形CDFG，四边形EFBH是矩形，利用矩形的性质可求出CG，BH的长；在Rt△CGE中，利用解直角三角形求出EG的长，可得到CD的长；在Rt△EFB中，利用解直角三角形求出FB的长；在Rt△AHE中，利用解直角三角形求出AH的长，然后求出AB的长，最后求出AB-CD的长即可.
22．某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系．
（1）求这天内，与之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
【答案】（1）解：由题意，当时，设，
．
．
．
当时，设关系式为，
．
．
．
综上，所求函数关系式为．
（2）解：由题意，令，
．
又当时，，
每公顷小麦在整个灌浆期的需水量
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题是分段函数，可知图象经过点（0，0），（20，960），（40，1660），再利用待定系数法分别求出当0≤x≤20时，当20＜x≤51时的函数解析式.
（2）将x=51代入当20＜x≤51时的函数解析式，求出对应的y的值，再将x=20代入当0≤x≤20时函数解析式，求出对应的y的值，然后求出它们的差即可.
23．某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长简称：停车时长的情况超市的管理部门随机采集了该停车场的个停车时长数据单位：分钟，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
组别 停车时长分钟 组内平均停车时长分钟
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这个数据的中位数落在 组；
（2）求本次采集的这个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内辆车中，有多少辆车免收停车费？
【答案】（1）B
（2）解：分钟，
答：本次采集的这个数据的平均数为分钟；
（3）解：辆，
答：估计该停车场内辆车中，有辆车免收停车费．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵有60个数，
∴B组的频数为60-16-11-8-5=20，
补全条形统计图如下
∴中位数为第30个和31个数的平均数，
∴这60个数的中位数落在B组.
故答案为：B
【分析】（1）利用条形统计图，由一共有60个数，可求出B组的频数，再补全条形统计图；然后求出这60个数的中位数.
（2）利用加权平均数公式，可求出本次采集的这60个数据的平均数.
（3）用1000×停车时长不超过60分钟的车辆所占的百分比，列式计算即可.
24．如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为，作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，，
与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【知识点】矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；平行线分线段成比例；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接BD，OA，利用切线的性质可证得OA⊥PA，利用垂直的定义和圆周角定理可证得∠OAP=∠BDC=90°，利用平行线的性质可证得∠MPN=∠BCD=30°，再利用解直角三角形可证得结论.
（2）过点O作OH⊥CE于点H，易证四边形OAEH是矩形，利用矩形的性质可证得OA=HE，OH=AE，OH∥AE，利用解直角三角形可求出OA，EH的长，同时可证得CP=3OC，由OH∥AE，可证得对应线段成比例，可求出OH的长，利用解直角三角形求出CH，CE的长；利用平行线分线段成比例定理可求出CF的长；然后利用勾股定理求出EF的长即可.
25．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一是“川”字形内部支架由线段，，构成，点，，在上，且，点，在抛物线上，，，均垂直于；
方案二是“”形内部支架由线段，，构成，点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，，分别是，的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
【答案】（1）解：该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，
顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，将的横纵坐标代入，
得，
解得，
该抛物线的函数表达式为，即；
（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：
方案一：，米，
米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案一内部支架材料长度为米，
方案二：，米，
米，米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案二内部支架材料长度为米，
，
方案二的内部支架节省材料．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到顶点P的坐标及点M的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式.
（2）利用方案一，可求出OB，OC的长，将x=3和x=9分别代入函数解析式，可得到对应的y的值，即可得到AB，CD的长，从而可求出案一内部支架材料长度；方案二：利用已知可得到OB′，OC′，EF的长，分别将x=4和x=8代入函数解析式，可求出对应的y的值，再求出方案二内部支架材料长度；然后比较大小，可作出判断.
26．
（1）如图，，点在的平分线上，点，分别在边，上，且，连接求线段的最小值；
（2）如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上即，可分别绕点，按顺逆时针方向旋转照明灯的大小忽略不计，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度可利用备用图解答
【答案】（1）解：解：过作于，作于，如图：
，，
，
，
，即，
平分，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，则，
过作于，如图：
，
，，
，
，
当时，取最小值，
线段的最小值是；
（2）解：当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，如图：
点是拱桥的中点，，
，，共线，，
设半径为，则，
在中，，
，
解得，
，
∵，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即，
，
同理可得，即，
，
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为．
【知识点】二次函数的最值；圆的综合题
【解析】【分析】（1）过点P作PC⊥OB于点C，PD⊥OA于点D，利用补角的性质可证得∠PFC=∠PED，利用角平分线的性质可知PC=PD，利用AAS证明△PCF≌△PDE，利用全等三角形的性质可证得CF=DE，由此可推出OE+OF=OD+OC；再求出OE+OF的长；设OF=x，可表示出OE的长；过点F作FG⊥AO于点G，利用解直角三角形可表示出OG，GF，EG的长，利用勾股定理可表示出EF的长，利用二次函数的性质可求出EF的最值.
（3）当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，利用垂径定理可求出AH，BH的长，设圆O的半径为r，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，可得到OP1的长；再求出P1K=P2K=5，利用勾股定理求出OK的长，可得到PK，KH，P1T，AT的长，同时可推出△AP1D是等腰直角三角形，可求出AD，CD的长，根据DB=AB-AD，可求出DB的长，同理可求出BE，EF的长，根据DE=EF-DB，可求出DE的长.
1 / 1陕西省2023年中考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆
3．如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限
B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是
D．图象开口向下
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9．在实数，，，，中，最小的无理数是 ．
10．（2020·历下模拟）分解因式： ．
11．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ．
12．若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则，的大小关系是 填“”“”或“”
13．如图，在 中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将 的面积平分，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解方程：．
17．如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形保留作图痕迹，不写作法
18．如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点求证：．
19．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗？
20．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
21．小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，已知，，，，点，，在同一水平直线上求楼与的高度差参考数据：，，，，，
22．某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系．
（1）求这天内，与之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
23．某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长简称：停车时长的情况超市的管理部门随机采集了该停车场的个停车时长数据单位：分钟，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
组别 停车时长分钟 组内平均停车时长分钟
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这个数据的中位数落在 组；
（2）求本次采集的这个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内辆车中，有多少辆车免收停车费？
24．如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为，作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一是“川”字形内部支架由线段，，构成，点，，在上，且，点，在抛物线上，，，均垂直于；
方案二是“”形内部支架由线段，，构成，点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，，分别是，的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
26．
（1）如图，，点在的平分线上，点，分别在边，上，且，连接求线段的最小值；
（2）如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上即，可分别绕点，按顺逆时针方向旋转照明灯的大小忽略不计，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度可利用备用图解答
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-17|=17.
故答案为：A.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形.
故答案为：C.
【分析】利用圆锥的侧面展开图是扇形，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥l1，
∵AB⊥l3，
∴∠4+∠5=90°，
∵l1∥l2，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠4=180°，∠5=∠2，
∵∠1=∠3=138°，
∴∠4=180°-138°=42°，
∴∠5=90°-42°=48°，
∴∠2=48°.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥l1，利用垂直的定义可知∠4+∠5=90°，利用平行线公理及其推论，可证得BD∥l1∥l2，利用平行线的性质可证得∠3+∠4=180°，∠5=∠2，可求出∠4，∠5的度数，即可得到∠2的度数.
4．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 直线为常数与轴交于点，
∴当y=0时，-x+m=0
解之：x=m，
∴点A（m，0），
∵ 将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点
∴平移后的函数解析式为y=-（x+6）+m=-x-6+m，
当y=0时，-x-6+m=0
解之：x=m-6，
∴点A′（m-6，0）
∵点A和点A′关于原点对称，
∴m-6+m=0，
解之：m=3.
故答案为：B.
【分析】由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，再利用一次函数图象平移规律，可得到平移后的函数解析式，可得到点A′的坐标；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB2=12+52=26，AD2=22+22=8，BD2=32+32=18，
∴AD2+BD2=8+18=26，，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出AB，AD的长，同时可证得AD2+BD2=AB2，再利用勾股定理的逆定理可证得∠ADB=90°，然后利用锐角三角函数的定义可求出sinB的值.
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB，
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠A=∠BOD=72°，
∵BO=OD，
∴∠D=∠OBD=（180°-∠BOD）=（180°-72°）=54°.
故答案为：B.
【分析】连接OB，利用垂径定理可证得，利用圆周角定理可求出∠BOD的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D的度数.
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得
解之：
∴此函数解析式为y=x2-4x-5=（x-2）2-9，
A、顶点坐标为（2，-9），顶点在第四象限，故A不符合题意；
B、∵a=1＞0，抛物线的开口向上，
∴当x=2时y的最小值为-9，故B不符合题意；
C、当y=0时，x2-4x-5=0，
解之：x2=5，x2=-1，
∴图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），故C符合题意；
D、抛物线的开口向上，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可对A作出判断；利用二次函数的最值，可对B作出判断；由y=0可求出对应的x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标，可对C作出判断；利用a的值可得到抛物线的开口方向，可对D作出判断.
9．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ，，
∵，
∴最小的无理数是.
故答案为：.
【分析】利用无限不循环的小数是无理数，可得到已知数中的无理数，再比较无理数的大小，可得到最小的无理数.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式
【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.
11．【答案】6
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正三角形和正方形的内角分别为60°，90°，
∴∠AOB=360°-60°-90°-90°-120°，
∵正六边形的内角为120°，
∴这块正多边形地砖的边数是6.
故答案为：6.
【分析】利用已知可得到正三角形和正方形的内角分别为60°，90°，可求出∠AOB的度数，即可得到这个正多边形的边数.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为（k≠0），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴此反比例函数解析式为，
∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而增大，
∵1＜4，
∴m＜n.
故答案为：＜.
【分析】利用点A的坐标，可求出此反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质，可得到m，n的大小关系.
13．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：连接AC，交MN于点O，
∵直线l将平行四边形ABCD的面积平分，AC为对角线，
∴点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠NAO=∠MCO，
在△AON和△COM中
∴△AON≌△COM（ASA），
∴AN=MC，
∵AB∥CD，
∴△DEM∽△ANE，
∴
∴即
解之：.
故答案为：.
【分析】连接AC，交MN于点O，利用已知可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得∠NAO=∠MCO，利用ASA证明△AON≌△COM，利用全等三角形的性质可证得AN=MC；再证明△DEM∽△ANE，利用相似三角形的对应边成比例可得到关于MC的方程，解方程求出MC的长.
14．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方和乘法运算，再合并即可.
15．【答案】解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
16．【答案】解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的解.
17．【答案】解：如图所示：、即为所求．
【知识点】菱形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】利用菱形的性质，连接BD，再作出BD的垂直平分线，交BC于点F，交AD于点E，然后画出菱形BFDE即可.
18．【答案】证明：于点，
，
于点，
．
在和中，
，
≌．
．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用垂直的定义和余角的性质可证得∠A=∠DCE，∠B=∠E，利用AAS可证得△ABC≌△CED，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
19．【答案】解：设学校这次共买了棵树苗，
则：，
解得：，
答：学校这次共买了棵树苗．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题利用植树的总数和植树的人数不变，设学校这次共买了x棵树苗，根据植树的人数不变，列方程，然后求出方程的解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
2 5 6 8
2 (2，2) （5，2） （6，2） （8，2）
5 (2，5) （5，5） （6，5） （8，5）
6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6）
8 （2，8） （5，8） （6，8） （8，8）
一共有种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有种，
则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵一共有4张牌，偶数有3个，
∴P（这张牌上的牌面数字是偶数）=.
故答案为：.
【分析】（1）利用已知可得到所有等可能的结果数及是偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算.
（2）抓住已知条件：小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，据此列表，可得到所有等可能的结果数及小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．【答案】解：过点作于，过点作于，
，，，
得矩形，矩形，
，，
在中，，，
则，
，
在中，，，
则，
，
，
在中，，，
则，
，
，
答：楼与的高度差约为．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点C作CG⊥EF于点G，过点E作EH⊥AB于点H，易证四边形CDFG，四边形EFBH是矩形，利用矩形的性质可求出CG，BH的长；在Rt△CGE中，利用解直角三角形求出EG的长，可得到CD的长；在Rt△EFB中，利用解直角三角形求出FB的长；在Rt△AHE中，利用解直角三角形求出AH的长，然后求出AB的长，最后求出AB-CD的长即可.
22．【答案】（1）解：由题意，当时，设，
．
．
．
当时，设关系式为，
．
．
．
综上，所求函数关系式为．
（2）解：由题意，令，
．
又当时，，
每公顷小麦在整个灌浆期的需水量
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）此题是分段函数，可知图象经过点（0，0），（20，960），（40，1660），再利用待定系数法分别求出当0≤x≤20时，当20＜x≤51时的函数解析式.
（2）将x=51代入当20＜x≤51时的函数解析式，求出对应的y的值，再将x=20代入当0≤x≤20时函数解析式，求出对应的y的值，然后求出它们的差即可.
23．【答案】（1）B
（2）解：分钟，
答：本次采集的这个数据的平均数为分钟；
（3）解：辆，
答：估计该停车场内辆车中，有辆车免收停车费．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵有60个数，
∴B组的频数为60-16-11-8-5=20，
补全条形统计图如下
∴中位数为第30个和31个数的平均数，
∴这60个数的中位数落在B组.
故答案为：B
【分析】（1）利用条形统计图，由一共有60个数，可求出B组的频数，再补全条形统计图；然后求出这60个数的中位数.
（2）利用加权平均数公式，可求出本次采集的这60个数据的平均数.
（3）用1000×停车时长不超过60分钟的车辆所占的百分比，列式计算即可.
24．【答案】（1）证明：如图，连接，，
与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【知识点】矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；平行线分线段成比例；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接BD，OA，利用切线的性质可证得OA⊥PA，利用垂直的定义和圆周角定理可证得∠OAP=∠BDC=90°，利用平行线的性质可证得∠MPN=∠BCD=30°，再利用解直角三角形可证得结论.
（2）过点O作OH⊥CE于点H，易证四边形OAEH是矩形，利用矩形的性质可证得OA=HE，OH=AE，OH∥AE，利用解直角三角形可求出OA，EH的长，同时可证得CP=3OC，由OH∥AE，可证得对应线段成比例，可求出OH的长，利用解直角三角形求出CH，CE的长；利用平行线分线段成比例定理可求出CF的长；然后利用勾股定理求出EF的长即可.
25．【答案】（1）解：该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，
顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，将的横纵坐标代入，
得，
解得，
该抛物线的函数表达式为，即；
（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：
方案一：，米，
米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案一内部支架材料长度为米，
方案二：，米，
米，米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案二内部支架材料长度为米，
，
方案二的内部支架节省材料．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到顶点P的坐标及点M的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式.
（2）利用方案一，可求出OB，OC的长，将x=3和x=9分别代入函数解析式，可得到对应的y的值，即可得到AB，CD的长，从而可求出案一内部支架材料长度；方案二：利用已知可得到OB′，OC′，EF的长，分别将x=4和x=8代入函数解析式，可求出对应的y的值，再求出方案二内部支架材料长度；然后比较大小，可作出判断.
26．【答案】（1）解：解：过作于，作于，如图：
，，
，
，
，即，
平分，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，则，
过作于，如图：
，
，，
，
，
当时，取最小值，
线段的最小值是；
（2）解：当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，如图：
点是拱桥的中点，，
，，共线，，
设半径为，则，
在中，，
，
解得，
，
∵，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即，
，
同理可得，即，
，
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为．
【知识点】二次函数的最值；圆的综合题
【解析】【分析】（1）过点P作PC⊥OB于点C，PD⊥OA于点D，利用补角的性质可证得∠PFC=∠PED，利用角平分线的性质可知PC=PD，利用AAS证明△PCF≌△PDE，利用全等三角形的性质可证得CF=DE，由此可推出OE+OF=OD+OC；再求出OE+OF的长；设OF=x，可表示出OE的长；过点F作FG⊥AO于点G，利用解直角三角形可表示出OG，GF，EG的长，利用勾股定理可表示出EF的长，利用二次函数的性质可求出EF的最值.
（3）当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，利用垂径定理可求出AH，BH的长，设圆O的半径为r，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，可得到OP1的长；再求出P1K=P2K=5，利用勾股定理求出OK的长，可得到PK，KH，P1T，AT的长，同时可推出△AP1D是等腰直角三角形，可求出AD，CD的长，根据DB=AB-AD，可求出DB的长，同理可求出BE，EF的长，根据DE=EF-DB，可求出DE的长.
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