黄州中学(黄冈外校)高二朝阳班数学周测十(12.5)(数学)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程表示圆，则m的范围是( )
A. B. C. D.
2.甲 乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为，则密码被破译的概率为( )
A. B. C. D.
3.直线是双曲线的一条渐近线，则( )
A. 9 B. 5 C. 4 D. 3
4.若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为( )
A. 3 B. C. D. 1
5.若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
6.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8.吹奏乐器“埙”如图在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆且为常数和半圆组成的曲线D如图2所示，曲线D交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下面结论正确的是( )
A. 若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件
B. 若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件
C. 若，，A与B相互独立，那么
D. 若，，A与B相互独立，那么
10.已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差线”，下列直线中，是“点定差直线”的有( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，的面积为，设C的离心率为e，，则( )
A. B.
C. D.
12.已知正方体的棱长为2，点P为平面ABCD内一动点，则下列说法正确的是( )
A. 若点P在棱AD上运动，则的最小值为
B. 若点P是棱AD的中点，则平面截正方体所得截面的周长为
C. 若点P满足，则动点P的轨迹是一条直线
D. 若点P在直线AC上运动，则P到棱的最小距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.抛物线的准线方程是_________.
14.已知双曲线的方程为，点，是其左右焦点，A是圆上的一点，点M在双曲线的右支上，则的最小值是____________.
15.已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点P，若，则椭圆的离心率为_____
16.过椭圆上一动点P分别向圆：和圆：作切线，切点分别为M，N，则的取值范围为____________.
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
在中，边AB所在的直线斜率为，其中顶点A点坐标为，顶点C的坐标为
求AB边上的高所在的直线方程；
若CA，CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程．
18.本小题12分
已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线与圆C相切．
求圆C的方程；
若过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，且，O为坐标原点，求直线l的方程．
19.本小题12分
如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，点E为线段PB的中点，点F为线段BC上的动点．
求证：平面平面
试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为
20.本小题12分
已知定点，圆，N为圆Q上的动点，线段NP的垂直平分线和半径NQ相交于点
求点M的轨迹的方程；
直线与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点，求面积的最大值.
21.本小题12分
如图1，已知ABFE是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为BC的中点.
证明：；
若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
22.本小题12分
已知点在双曲线上．
已知点Q为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点Q到C的两条渐近线的距离之积为定值；
已知点，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足，证明：点H恒在一条定直线上．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．
【解答】
解：方程表示一个圆，
则4 ，
解得
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查对立事件的概率公式，考查相对独立事件的概率乘法公式，属于基础题.
甲乙都不能译出密码的概率为 ，密码被破译的概率为 ，直接得到答案.
【解答】
解：甲乙都不能译出密码的概率为 ，
故密码被破译的概率为 .
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.
根据双曲线方程可知双曲线的焦点在x轴，所以渐近线方程为，从而可解.
【解答】
解：因为直线的斜率为，
所以，所以，
故选
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了圆的公切线，圆与圆的位置关系的判定及求参，属于基础题.
分别求出两圆的圆心和半径，由题意可得两圆内切，利用两圆圆心距等于两圆半径差，即可求出a的值.
【解答】
解：圆E的圆心为，半径为2，
圆F的圆心为，半径为1，
圆E与圆F有且仅有一条公切线，则两圆内切，
因为圆心距为a，所以，即
故选：
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查直线与椭圆的位置关系，直线的点斜式方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．
利用点差法求解得 ，再根据点斜式求解即可得答案.
【解答】
解：设 ，则，
所以 ，整理得 ，
因为 为弦AB的中点，
所以 ，
所以 ，
所以弦AB所在直线的方程为 ，即 .
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于，以及圆上只有一个点到直线的距离等于的条件，即可得到r的范围．
【解答】
解：圆的圆心到直线的距离为，
当时，圆上只有一个点到直线的距离等于，
当时，圆上有三个点到直线的距离等于，
圆上有且仅有两个点到直线的距离等于时，
圆的半径r的取值范围是：，
故选：
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查空间中线面角的求法，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于中档题．
求出直线l的方向向量，平面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解．
【解答】
解：平面的方程为，
平面的法向量可取
平面的法向量为，平面的法向量为，
设两平面的交线l的方向向量为，
由，令，则，，所以，
则直线l与平面所成角的大小为，
故选：
8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查数学文化及椭圆的方程的求解，是中档题.
由点在半圆上，得，易得，由 得出a，可得椭圆方程.
【解答】解： 点在半圆上， ，得
由题可知，，当M的坐标为时，
半圆在点M处的切线与直线AC平行，连接OM，则，
又 ， ，
， ，
半椭圆的方程为
故选D
9.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查互斥与对立事件判断，相互独立事件同时发生的概率，属于中档题.
根据互斥事件，相互独立事件相关概念，逐个判断可得结论.
【解答】
解：对于A，由互斥事件的定义可知，事件 A， B互斥， A与也是互斥事件不成立，故A错误;特别地，若事件 A， B对立，则 A与是同一事件，显然不互斥.
对于B，若 A与B相互独立，则 A与，B与，与都是相互独立事件，故B正确;
对于C，如果 A与B相互独立，则
，故C错误;
对于D，如果 A与B相互独立，
则，故D正确.
故选
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查双曲线的概念与性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题．
根据双曲线的定义，可求得点P的轨迹方程，从而可利用双曲线的性质结合新定义“点定差直线”即可获得答案．
【解答】
解则由题意得，故点P的轨迹为以为焦点，长轴长为2的双曲线的右支，故，，故P点满足的轨迹方程为，，
A选项，联立与，解得，负值舍去，满足要求，A正确；
B选项，联立与，解得，负值舍去，满足要求，B正确；
C选项，联立与，解得，不合要求，C错误；
D选项，联立与，解得，负值舍去，D正确.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义、离心率，向量的数量积，属于较难题.
由题意画出图形，由椭圆定义及三角形两边之和大于第三边判断A；设出P的参数坐标，利用向量数量积运算判断B；求出三角形的面积范围，结合已知列式求得椭圆离心率的范围判断C；由数量积及三角形面积公式求得判断
【解答】
解：如图，
连接，，设交椭圆于Q，则，
，故A正确；
设，，，
，，
，故B错误；
设，则，
又的面积为，，即，
，又，，故C正确；
由，，
两式作商可得：，故D正确．
故选：
12.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查线线垂直和动点的轨迹，以及两点的距离和点到直线的距离，考查转化思想和数形结合思想、运算能力和推理能力，属于中档题．
化折线为直线，即可判断A；取的中点E，连接BP、PE、、，即可证明四边形即为平面截正方体所得截面，从而求出截面周长，即可判断B；根据线面垂直判断C；利用空间向量法判断
【解答】
解：对于A：如图将平面ABCD展开与平面处于一个平面，连接与AD交于点P，
此时取得最小值，即，故A错误；
对于B：如图取的中点E，连接BP、PE、、，
因为点P是棱AD的中点，所以且，
又且，所以四边形为平行四边形，所以，
所以，所以四边形即为平面截正方体所得截面，
又，，，
所以截面周长为，故B正确；
对于C：如图，，平面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面，因为平面平面，
平面，平面ABCD，
又，所以P在直线BC上，即动点P的轨迹是一条直线，故C正确；
对于D：如图建立空间直角坐标系，则，，设，
所以，，
所以P到棱的距离，
所以当时，故D正确．
故选：
13.【答案】
【解析】【分析】
本题给出抛物线方程，求它的准线方程，属于基础题．
根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案．
【解答】
解：由，所以 ，即准线方程为，
故答案为：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查双曲线的性质，考察与圆有关的最值问题，属于中档题.设点C的坐标为，则点，是其左右焦点，利用双曲线的定义，可得于是，转化求解即可．
【解答】
解：设点，的坐标为，，
由双曲线的定义，得
又A是圆上的点，圆的圆心为，半径为2，
故，
即，
当且仅当C，A，M，共线，且排列顺序依次为C，A，M，时等号才成立，
，
当且仅当C，A，M，共线，且排列顺序依次为C，A，M，时等号才成立，
则的最小值为
故答案为：
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出e；②构造的齐次式，求出e；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．
由题意结合椭圆定义可得，在中，由余弦定理可得，再利用二倍角的余弦公式可得，从而求出椭圆的离心率.
【解答】
解：如图，
点P在椭圆上，所以，
由，代入上式得，，
在，，
又，所以，
即
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】本题考查圆的几何性质，椭圆的几何性质，函数思想，属中档题．
根据椭圆的定义，根据圆的几何性质，结合二次函数的性质即可求解.
【解答】
解：根据题意可知椭圆的左右焦点分别为圆心，，
，，且，
设，则，且，即，
，，
当时，取得最小值90；
当时，取得最大值165，
故的取值范围为
故答案为：
17.【答案】解：由题意知AB边上的高过，，
因为AB边上的高所在的直线与AB所在的直线互相垂直，
故高线的斜率为2，
所以AB边上的高所在的直线方程为：，即
由已知A点坐标为，，故CA的中点为，
EF是的一条中位线，所以，
而，所以直线EF的斜率为，
所以直线EF的方程为：
化简可得：
【解析】本题考查求直线方程的方法，难度一般.
求出AB边上的高所在直线的斜率为2，由点斜式得直线方程为
根据中位线定理可得，由点斜式可得直线EF的方程为，可得直线EF的方程.
18.【答案】解：设圆心坐标为 ， ，
所以 ，解得 或 舍去，
所以圆 C 的方程为 .
设 ， ，直线 l ： ，
联立 得 ，
，解得 ，
所以 ， ，
，
因为 ， ， ，
所以 ，解得 或 舍去，
所以直线 l ：
【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，求圆的标准方程，属于中等题．
设圆心为，，再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．
依题意：设直线l的方程为：，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系表示，，再由，求得k的值，可得直线l的方程
19.【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，
因为ABCD为正方形，所以，
又因为，PA、平面PAB，所以平面PAB，
又因为平面PAB，所以，
因为，点E为线段PB的中点，所以，
又因为，PB、平面PBC，所以平面PBC，
又因为平面AEF，所以平面平面PBC.
因为平面ABCD，AB、平面ABCD，所以，，
又，所以AB、AD、AP两两垂直.
以A点为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设正方形ABCD的边长为2，
则，，，，，，
所以，，，
设点F的坐标为，则，
设平面AEF的法向量为，
由，得，
令，则，
设平面PCD的法向量为，
由，得，
令，则，
因为平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为，
所以，
解得，
故当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为.
【解析】本题考查了平面与平面所成角的向量求法、面面垂直的判定、线面垂直的判定与性质，属于中档题.
由题意结合线面垂直的判定与性质定理证明平面PBC，根据面面垂直的判定定理即可得证平面平面PBC.
以A点为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设出正方形ABCD的边长和点F的坐标，分别求出平面AEF与平面PCD的法向量，利用向量法求平面AEF与平面PCD所成的锐二面角，由此求出点F的坐标从而确定位置.
20.【答案】解：由题意可得：，
所以，
故点M的轨迹是以P、Q 为焦点的椭圆，
则，，，
故点M的轨迹的方程为
由题意，设直线l的方程为，
联立，整理可得：，，
设，，
则，，
因为以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点，
所以，
由，，
则，
将，，
代入上式并整理得：
，
则，
化简可得，解得：或，
因为直线不过点，
所以，故，所以直线l恒过点
故
设，
则在上单调递增，
当时，，
所以的面积的最大值为
【解析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系及其应用，属于较难题.
由于，可得点M的轨迹是以P、Q 为焦点的椭圆，可得轨迹方程；
设出直线l的方程为，与椭圆方程联立，由根与系数的关系以及，可得或舍，再由，可求得面积的最大值.
21.【答案】由图一得：，，且，CF，平面BCF，
在图2中平面BCF，是二面角的平面角，则，
是正三角形，且N是BC的中点，
，又平面BCF，平面BCF，可得，而，平面ABCD
平面ABCD，而平面ABCD
因为平面ABCD，过点N做AB平行线NP，所以以点N为原点，NP，NB、NF所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，设
，，，
，
，
设平面ADE的法向量为
由得，取，
设直线BM与平面ADE所成角为，
化简得，或
【解析】本题考查线面垂直判定定理，性质定理，利用空间向量求线面角，考查学生的运算能力，较难。
利用二面角的平面角得出是正三角形，利用线面垂直的判定定理性质定理证得结果。
建立空间直角坐标系求出平面ADE的法向量为，，代入线面角正弦值公式可得方程，进而解得。
22.【答案】证明：将 代入双曲线中， ，解得 ，
故双曲线方程为 ，
设点Q的坐标为 ，则 ，即 .
双曲线的两条渐近线 ， 的方程分别为 ，
则点Q到两条渐近线的距离分别为 ，
则 .
所以点Q到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值．
解：若直线 l 斜率不存在，此时直线 l 与双曲线右支无交点，不合题意，不满足条件，
故直线 l 斜率存在，设直线 l 方程 ，
与 联立得 ，
则 ，
因为 恒成立，
所以 ，故 ，解得 ，
设 ，则 ，
设点 H 的坐标为 ，则由 得， ，
变形得到 ，
将 代入，解得 ，
将 代入 中，解得 ，
则 ，
故点 H 恒在一条定直线 上.
【解析】本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和双曲线的位置关系、圆锥曲线中定值、定点、定直线问题，属于拔高题．
将 代入双曲线中，得 ，得双曲线方程 ，设点Q的坐标为 ， .双曲线的两条渐近线 ， 的方程分别为 ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，，求乘积，化简可得定值．
若直线 l 斜率不存在，此时直线 l 与双曲线右支无交点，不合题意，不满足条件，故直线 l 斜率存在，设直线 l 方程 ，与 联立，由韦达定理，求出坐标之间的关系，化简可得点H恒在定直线上．
第1页，共1页黄州中学(黄冈外校)高二年级(数学)周测十12.7(数学)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线在x轴上的截距是( )
A. 1 B. C. D. 2
2.双曲线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则( )
A. B. C. D.
6.已知，分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线C的右支上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为( )
A. B. 2 C. D. 3
8.已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.方程表示圆，则实数a的可能取值为( )
A. 4 B. 2 C. 0 D.
10.若直线m被两平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是( )
A. B. C. D.
11.已知不共面的三个向量，，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是( )
A. ，是空间的一组基底
B. ，2，不是空间的一组基底
C. 向量的模是2
D. 向量和的夹角为
12.已知椭圆，，分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下面结论中正确的有( )
A. 的最小值为8
B. 的最小值为
C. 若，则的面积为
D. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________.
14.过点做圆的两条切线，切点分别为M，N，则__________.
15.数据，，，，，，x，的第63百分位数是，则实数x的取值范围是__________.
16.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
已知双曲线C的焦点坐标为，，实轴长为4，
求双曲线C标准方程;
若双曲线C上存在一点P使得，求的面积.
18.本小题12分
已知的顶点，重心
求线段BC的中点坐标;记的垂心为H，若 B、H都在直线上，求 H的坐标.
19.本小题12分
已知双曲线两个焦点分别是，，点在双曲线上.
求双曲线的标准方程;
过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.
20.本小题12分
已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点
求双曲线C的方程;
已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆上，求实数m的值.
21.本小题12分
如图，四边形ABCD中，满足，，，，，将沿AC翻折至，使得
求证：平面平面
求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值.
22.本小题12分
已知椭圆过点，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且
求椭圆C的方程;
若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直线在坐标轴上的截距，属于基础题.
根据截距的概念运算求解.
【解答】
解：令，则，解得
直线在x轴上的截距是
故选
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查双曲线的焦点，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．
利用双曲线方程求解c，即可得到焦点坐标．
【解答】解：双曲线，所以，
所以双曲线的焦点坐标
故选：
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了空间向量的模、数量积、夹角的相关知识，难度较易.
利用空间向量夹角公式即可求解
【解答】
解：由，，
所以
又
所以与的夹角为
故选：A
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.
当时，曲线：表示两条直线，将问题转化为直线与圆的位置关系求解即可.
【解答】
解：由题意可知曲线表示一个圆，
化为标准方程得：，所以圆心坐标为，半径，
当时，曲线表示直线，此时不符合题意，
当时，曲线：表示两条直线和，
直线和圆交于点和，
因此直线与圆相交，且交点不是和即可满足条件，
当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，
化简得，解得，且，
故选
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查双曲线的渐近线、直线与圆相交的交点坐标、弦长，属于基础题.
由离心率的值，求出渐近线的方程，又因渐近线与圆相交，求出圆心到直线的距离，进而即可求解.
【解答】
解：由题知，即，故，
双曲线C的渐近线为，
圆心到直线的距离，
故直线与圆相离，
圆心到直线的距离，满足题意，
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数的最值、双曲线的概念及标准方程、双曲线的性质及几何意义，属于基础题.
根据题意求出a，b，c的值，利用双曲线的定义得出，，代入所求式子，结合二次函数的性质，即可求出结果.
【解答】
解：因为双曲线方程为，
所以，，
所以，
由双曲线定义可得：，其中，
当且仅当P点位于双曲线右顶点时取等号，
将代入得：
，
当时取等号，
所以的最小值为
故选
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、圆的性质、中点坐标公式等基础知识，属于中档题．
由于，可得点B在圆上，与联立可得B的坐标，再利用中点坐标公式可得A，代入直线即可得出．
【解答】
解：如图所示，
，
点B在圆
联立解得，
线段的中点
代入直线可得，
化为，
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，考查两点间的距离公式及圆的最值，考查学生的计算能力，属于中档题.
作出关于直线的对称圆，把转化到与直线同侧的，数形结合找到取最大值的位置，求出的最大值.
【解答】
解：如图所示，
圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，
其中设圆心B坐标为，则 ，解得：，
故圆B的圆心为，半径为1，由于此时圆心A与圆心B的距离为5，大于两圆的半径之和，
所以两圆外离，此时E点的对称点为，且，所以，
在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在圆A右侧时，
最大，最大值为
故选
9.【答案】AD
【解析】【分析】本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题．
先将方程化为，由方程表示圆可得a的范围．
【解答】解：方程可变形为，
因为方程表示圆，
则，解得或
故选
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查两平行线之间的距离以及直线斜率和倾斜角的关系，
设直线m与两平行直线所夹的锐角或直角为，再结合两平行直线的距离公式，以及直线斜率和倾斜角之间的关系，即可求解.
【解答】
解：设直线m与两平行直线所夹的锐角或直角为，
两平行直线与的距离为：
，
因为直线m被两平行直线与所截得的线段长为
所以
所以
因为直线的斜率为：，倾斜角为
所以直线m的倾斜角可以是或
如图所示：
故选：
11.【答案】ABD
【解析】解：因为三个向量，，不共面，都是单位向量，且夹角都是，
所以，，
显然三个向量不共面，故A正确；
因为，故这三个向量共面，故B正确；
，故，故C错误；
，故，，
故两向量的夹角为，故D正确．
故选：
根据空间三个向量构成一组基底的条件，模长的计算、夹角的计算公式逐项判断即可．
本题考查空间向量的概念、模的计算以及夹角的计算公式，同时考查学生的运算能力，属于中档题．
12.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题主要考查椭圆的定义，几何性质的应用，属于中档题.
根据，其中O为坐标原点，即可判断A；设椭圆C短轴上下顶点分别为，记，则，结合余弦定理与基本不等式求解判断B；结合题意以及焦点三角形面积公式，计算面积判断C；设，直接求解即可判断
【解答】
解：设椭圆C短轴上下顶点分别为，
由题知椭圆C：中，，
所以，，，，，
对于A选项，由于，其中O为坐标原点，由椭圆的对称性可知，，即，所以A正确；
对于B选项，记，则，
由余弦定理：
，
当且仅当时取“=”，所以B正确；
对于C选项，由于，
由焦点三角形面积公式得到，所以C正确；
对于D选项，设，
则，，
于是，所以D错误.
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.
先把方程整理证椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出求得k的范围．
【解答】
解：椭圆方程化为
焦点在y轴上，则，解得
故答案为
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了直线和圆相切时的切线长问题，属于基础题.
先求出，再利用勾股定理求出，再利用等面积法即可得出答案.
【解答】
解：因为，，且，，
所以，
由题意可得，，
所以四边形OMPN的面积，
又，
所以
15.【答案】
【解析】【分析】
直接根据百分位数的定义计算得到答案．
本题考查百分位数的定义，属于基础题．
【解答】
解：，故数据的第63百分位数是第6个数据为，故
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查双曲线离心率的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题.
易知点P的轨迹为以为圆心，2b为半径的圆，根据圆与双曲线有交点可得，从而可求出离心率的范围.
【解答】
解：圆：的圆心为，半径为b，
因为，所以，
则，
即点P的轨迹为以为圆心，2b为半径的圆，
又点P在双曲线：上，
所以，即，
所以，
即双曲线的离心率的取值范围是
17.【答案】解：由条件，，，
双曲线方程为，
由双曲线定义，
，
，
的面积
【解析】本题考查了双曲线的标准方程，三角形的面积，属于基础题．
由题意可得，，可得，即可求双曲线C标准方程，
根据双曲线的定义和勾股定理和三角形的面积公式即可求出．
18.【答案】解：设，且m，，
由重心定义得，解得
记线段BC的中点为M，则，即
设，由得，
，，
解得，即，，，
，，即
【解析】本题考查了坐标的运算，考查了直线垂直与斜率的关系，属于中档题.
设，根据重心定义可得，根据中点坐标公式可求线段BC的中点坐标;
设， 得，根据可得，再由可求H的坐标.
19.【答案】解：，，
轴，
且
又，即，
解得：，
双曲线的标准方程为：；
由知，双曲线渐近线为，倾斜角为，
直线AB过且倾斜角为
均在双曲线的右支上，
，，
，
设直线AB方程为：，
代入双曲线方程得： ，
，
的周长为：
【解析】本题考查双曲线标准方程的求解、双曲线中的三角形周长的求解问题；关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为弦长的求解，利用弦长公式求得结果，属于中档题.
由轴可得，结合焦点坐标可得，从而得到的值，得到所求标准方程；
根据双曲线渐近线倾斜角可知均在双曲线右支上，根据双曲线定义可知所求周长等于，将直线方程代入双曲线方程，利用弦长公式求得，代入得到结果.
20.【答案】解：根据题意，设双曲线C的方程为，
代入，得，解得，
所以双曲线的方程为
由，得，
设，，
则AB中点坐标为，
由韦达定理可得，
所以，
所以AB中点坐标为，
因为点在圆上，
所以，解得
【解析】本题考查双曲线的方程，直线与双曲线相交问题，考查运算求解能力，属于中档题．
根据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点计算，即可得出答案．
联立直线与双曲线的方程，得关于x的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出AB的中点坐标，代入圆的方程，计算即可得出答案．
21.【答案】证明：过B作，垂足为O，连PO，DO，
则， 作，垂足为E，则，，，，
所以，即
又，AC 、平面ACD，
所以平面ACD，
又平面PAC， 所以平面平面ACD；
解：以O为坐标原点，OC，BO，OP所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则，，，，
，，
设平面PCD的法向量为，则
取法向量，
平面PAD的一个法向量为，
，，
则
取法向量
设平面PCD与平面PAD夹角为，
则 ，
所以平面PCD与平面PAD夹角的余弦值为
【解析】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求二面角的余弦，属于中档题.
过B作，垂足为O，连PO，DO，则， 作，垂足为E，利用勾股定理逆定理求出，由线面垂直可得平面ACD，再由面面垂直的判定定理即可证明；
以O为坐标原点，OC，BO，OP所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解.
22.【答案】解：因为过椭圆的右焦点F且垂直于x轴直线AB交椭圆于A，B两点，，
所以椭圆过点，又椭圆过点，
有，变形①，得代入②，得，
即，，解得，则，
所以椭圆C的方程为；
①当MN的斜率为0时，，，
此时，
②当MN的斜率不存在时，，，
此时，
③当MN的斜率存在且不为0时，
设直线MN：，直线PQ：，，
联立消去y得，
，化简得，同理可得，
所以两平行线MN和PQ的距离，
以代替k，可得两平行线MQ和NP的距离，
所以矩形MNPQ的对角线，
根据基本不等式，
当且仅当，即时等号成立，
因为
所以矩形MNPQ面积的最大值为
【解析】本题考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系和椭圆中三角形四边形的面积，是较难题.
由条件列关于的方程，解方程求可得椭圆方程；
先求当直线MN的斜率为0或不存在时时满足条件的矩形MNPQ的面积，再根据直线与椭圆相切的关系求当直线MN的斜率存在且不为0时矩形MNPQ的面积的表达式，利用基本不等式求其最值，比较可得结论.
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