陕西省榆林市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 陕西省榆林市重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 16:31:42 | ||
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文档简介
榆林市重点中学高一年级第二次月考试卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10.下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A.的图象关于点对称
B.
C.当时，
D.在上单调递减
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：__________.
14.已知幂函数的图象经过原点，则的值是__________.
15.在周长为的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为__________.
16.记表示不超过的最大整数，例如，已知函数则__________；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知为第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
设全集为.
（1）若，求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数，其中且.
（1）求函数的零点；
（2）若，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蔬菜每天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
（1）求的解析式；
（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为.设，求的最大值与最小值.
高一年级第二次月考试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 由题知，又，所以，所以，即.故选D.
2.C 原不等式的解集为.故选C.
3.B 由题意可知解得且，故的取值范围是.故选B.
4.C 函数.又为单调增函数，所以有唯一零点，且在区间内.故选C.
5.B 角的终边经过点，则，所以.故选B.
6.D 或.讨论：当时，；当时，.故选D.
7.A 函数则
当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，只有A符合.故选A.
8.A 是定义在上的偶函数，且在上单调递增，在上是减函数.，即.故选A.
9.BD 因为，所以是第一或三象限角，则是第二或四象限角.故选BD.
10.CD 对于A，，当时，，不符合要求，故A错误；
对于，当且仅当时取等号，由得显然不成立，所以等号取不到，即的最小值不是2，故B错误；
对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，最小值是2，故C正确；
对于D，，易知，则，当即或-2时，有最小值4，即有最小值2，故D正确.故选CD.
11.BCD 令，因为，所以外层函数单调递增.要使在上递减，则即解得.故选BCD.
12.AC 对于A，由题设，可知的图象关于点对称，A正确；
对于，在中，令，得，B错误；
对于C，当时，，所以，又，所以，即当时，，而为偶函数，所以当时，，综上可知，当时，，C正确；
对于D，由的解析可知，故D错误.故选AC.
13.0 因为，所以.
14.3 由题意可得，即，解得或.当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故的值是3.
15. 设扇形的半径为，弧长为，则，则扇形面积，根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值.
16.0； 有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，分析可知当，显然不成立，所以.做出与的图象如图.
两函数图象在轴的左侧只有1个交点，故轴右边有2个交点，则解得.
17.解：（1）为第二象限角，且，
又，
，
故.
（2）.
18.解：（1）当时，.
因为，解得，所以，
所以或.
（2）由题意得 ，
所以解得，
所以实数的取值范围为.
19.解：（1）令，即，
则，所以，
所以函数的零点为1.
（2）即，则，得.
当时，函数是增函数，所以，解得或，所以；
当时，函数是减函数，所以，解得，所以.
综上，实数的取值范围为.
20.解：（1）由题知解得
故.
（2）由（1）可知，
因为函数与都在上单调递增，
所以函数在上是增函数.
因为，
所以函数在上的值域为.
21.解：（1），
设，得.
当时，，即，
解得，或.
即，或
解得或.
故时，不等式的解集为.
（2）法一：由（1）
①当时，，
令，得，故；
②当时，，
令，得，故；
③当时，，
令，得，故.
综上，实数的取值范围为.
法二：由，
，不等式恒成立，即恒成立.
由，可得，则.
因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，即.
故实数的取值范围为.
22.解：（1）由第天销量为，可得前5天销量依次为，
当时，
，
当时，
，
所以
（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，
，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，
所以.
.
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10.下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A.的图象关于点对称
B.
C.当时，
D.在上单调递减
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：__________.
14.已知幂函数的图象经过原点，则的值是__________.
15.在周长为的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为__________.
16.记表示不超过的最大整数，例如，已知函数则__________；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知为第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
设全集为.
（1）若，求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数，其中且.
（1）求函数的零点；
（2）若，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蔬菜每天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
（1）求的解析式；
（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为.设，求的最大值与最小值.
高一年级第二次月考试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 由题知，又，所以，所以，即.故选D.
2.C 原不等式的解集为.故选C.
3.B 由题意可知解得且，故的取值范围是.故选B.
4.C 函数.又为单调增函数，所以有唯一零点，且在区间内.故选C.
5.B 角的终边经过点，则，所以.故选B.
6.D 或.讨论：当时，；当时，.故选D.
7.A 函数则
当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，只有A符合.故选A.
8.A 是定义在上的偶函数，且在上单调递增，在上是减函数.，即.故选A.
9.BD 因为，所以是第一或三象限角，则是第二或四象限角.故选BD.
10.CD 对于A，，当时，，不符合要求，故A错误；
对于，当且仅当时取等号，由得显然不成立，所以等号取不到，即的最小值不是2，故B错误；
对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，最小值是2，故C正确；
对于D，，易知，则，当即或-2时，有最小值4，即有最小值2，故D正确.故选CD.
11.BCD 令，因为，所以外层函数单调递增.要使在上递减，则即解得.故选BCD.
12.AC 对于A，由题设，可知的图象关于点对称，A正确；
对于，在中，令，得，B错误；
对于C，当时，，所以，又，所以，即当时，，而为偶函数，所以当时，，综上可知，当时，，C正确；
对于D，由的解析可知，故D错误.故选AC.
13.0 因为，所以.
14.3 由题意可得，即，解得或.当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故的值是3.
15. 设扇形的半径为，弧长为，则，则扇形面积，根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值.
16.0； 有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，分析可知当，显然不成立，所以.做出与的图象如图.
两函数图象在轴的左侧只有1个交点，故轴右边有2个交点，则解得.
17.解：（1）为第二象限角，且，
又，
，
故.
（2）.
18.解：（1）当时，.
因为，解得，所以，
所以或.
（2）由题意得 ，
所以解得，
所以实数的取值范围为.
19.解：（1）令，即，
则，所以，
所以函数的零点为1.
（2）即，则，得.
当时，函数是增函数，所以，解得或，所以；
当时，函数是减函数，所以，解得，所以.
综上，实数的取值范围为.
20.解：（1）由题知解得
故.
（2）由（1）可知，
因为函数与都在上单调递增，
所以函数在上是增函数.
因为，
所以函数在上的值域为.
21.解：（1），
设，得.
当时，，即，
解得，或.
即，或
解得或.
故时，不等式的解集为.
（2）法一：由（1）
①当时，，
令，得，故；
②当时，，
令，得，故；
③当时，，
令，得，故.
综上，实数的取值范围为.
法二：由，
，不等式恒成立，即恒成立.
由，可得，则.
因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，即.
故实数的取值范围为.
22.解：（1）由第天销量为，可得前5天销量依次为，
当时，
，
当时，
，
所以
（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，
，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，
所以.
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