河南省新乡市九师联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(无答案)

高一数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第3节.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.“”的一个必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6.设，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，点都在二次函数的图象上，则（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知角和的终边关于轴对称，则（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.若，则有最小值2 B.若，则有最大值2
C.若，则 D.若，则
11.关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A.的图象经过原点 B.为偶函数
C.的值域为 D.在区间上单调递增
12.设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数则称为的“界函数”.若函数，则（ ）
A. B.的最小值为-1
C.在上单调递减 D.为偶函数
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________.
14.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.
15.函数的单调递增区间为__________.
16.已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知均为正数，且，求证：；
（2）已知，求证：.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求证：函数是定义域为的奇函数；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明.
20.（本小题满分12分）
已知（均为常数），且.
（1）求函数的解析式；
（2）若对，不等式成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数和的图象关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与对城的影响度之和.记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为9.
（1）若垃圾处理厂建在的中点处，求垃圾处理厂对城和城的总影响度；
（2）求垃圾处理厂对城和城的总影响度的最小值.