高一数学试卷答案
1．
【答案】A
【详解】由题意得 RB x 1 x 4 ，所以 A RB x 2 x 4 ，
故选：A
2．
【答案】D
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“ x R, x3 x2 1 0 ”的否定是“ x R,x3 x 2 1 0 ”.
故选:D.
3．
【答案】C
3
【详解】 f (x) ln x ，
x
函数 f(x)在（0，+∞）上单调递增，
3 3
∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne- =1- ＜0，
e e
∴f(3)·f(e)＜0，
∴在区间（e，3）内函数 f(x)存在零点.
故选 C.
4．
【答案】A
2 3 3
【详解】若不等式 2kx kx 0 的解集为R ，当 k 0时， 0符合题意；
8 8
k 2 4 2k 3k 0 k 0 k 2当 时，需满足 且 3k<0，解得 3 8
综合可得 3即 p是q的充分不必要条件.
故选：A
5．
【答案】A
【详解】由题得a log0.3 3 log0.31 0，
1
-
0 < b = 2 3 < 2 0 =1，
c log2 3 log2 2 1，
所以 c b a .
故选：A
6．
【答案】C
【详解】由 y loga (x 1) 1过定点 (2,1)，
∴ 2m n 1，
2 1 (2m n)( 2 1 ) 5 2m 2n 2m 2n 2m 2n∴ 5 2 9，当且仅当 ，即
m n m n n m n m n m
m n 1 时取等号．
3
故选：C．
7．
【答案】A
1
t
【详解】令 t x2 2ax，则 h t ，
2
因为 f x 在 1,3 上是减函数，由复合函数的单调性知，
试卷第 1页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
t
函数 t x2
1
2ax与h t 的单调性相反；
2
又因为 h t 单调递减，
所以 t x2 2ax需在 1,3 上单调递增.
函数 t x2 2ax的对称轴为 x a，所以只需要 a 1，
故选:A.
8．
【答案】B
【解析】解：定义在 上的函数 满足：
，则 ，
化简得 ，
当 时，
成立．
故得 ，
定义在 上．
不等式 的解集为
故选：
9．
【答案】BD
【详解】因为10 3,10 4
1 1 1
所以10 2 10 2 3,10 2 10 2 42 2,10 10 3 ,10 2 10 10 2 6.10 4
故选：BD.
10．
【答案】BD
2
【详解】当 a 2 b 3时，则 22 3 9，而 lg 4 lg9 1 1，又 ，2 3
∴A，C不正确；
∵ y 2x， y x3都是R 上单调递增函数，
∴B，D是正确的.
故选：BD.
11．
【答案】ABD
【详解】由同角三角函数平分关系可得，
sin cos
1
5，因为 0, π ，所以 sin 0，解得 sin 3 ， cos 4 ,
sin2 cos2 1 5 5
4
因为 cos 0，所以 是第二象限角，故选项A，B正确，
5
tan sin 3有同角三角函数商数关系可得， ，故选项C错误，
cos 4
4sin cos 2cos2 4sin cos 2cos
2 4 tan 2 16
因为
sin2 cos2
，故选项D正确.
tan2 1 5
故选： ABD .
12．
【答案】ACD
【详解】函数 f (x)在 (0,1]上单调递减，在 (1,4]上单调递增，在 (4, )上单调递减，
试卷第 2页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
方程 f x a的三个实数根分别是直线 y a与函数 y f x 图象交点的横坐标
x1, x2 , x3，如图，
由 f (x1) f (x2)，必有 | log1 x1 | | log1 x2 |，而 x x log x log x 01 2，则 1 1 1 2 ，即
2 2 2 2
log 1 x1x2 0 ，解得 x1x2 1，A正确；
2
因 f (x)在 (1,4]上单调递增， f (4) 2，当 时，直线 y a与函数 y f x 的图
象只有两个公共点，
因此，方程 f x a有三个实数根，当且仅当0 a 2，B不正确；
y 10在 (x 4)中，当 y 2时，x 5，而函数 f (x)在 (4, )上单调递减，则当 0 a 2
x
x
时， x 33 5， x3 [5, )x1x
，C正确；
2
| log x | 2 log x 2 log 1当0 x 4时，因当1 x 4时， 1 ，于是得 0 x 1，且 1 1 ，
2 2 2 4
1
解得0 x ，
4
x>4 10 2
1
当 时， ，解得4 x 5，所以不等式 f x 2的解集为 0, 4,5 ，D正
x 4
确.
故选：ACD
13．
【答案】9
【详解】解：已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 2，
l 6
则其半径为r 3，
2
1 1
所以其面积为 S lr 6 3 9，
2 2
故答案为：9
14．
8
【答案】 （1.6也算对）
5
【分析】先由已知求出 cos 的值，再利用诱导公式化简可得答案.
【详解】因为角 的终边经过点 P 4, 3 ，所以 cos
x 4 4
r ，42 ( 3)2 5
所以 sin cos( ) cos cos 2 cos 2
4 8
，
2 5 5
8
故答案为：
5
15．
3
【答案】 4或 8
a 0 f a 1 2a 1 1 a 3【详解】当 ， ；
4 4 8
试卷第 3页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
1 1 1
当 a<0， f a a 4 .
4 a 4
3
故答案为： 4 或 8 .
16．
【答案】 ,0 1,
f x x f 2 2 16 4 f x x4【详解】依题意，设 ，则 ，解得 ，于是得 ，
显然 f x 是偶函数，且在 0, 上单调递增，而
f (x 1) f (3x 1) f (| x 1|) f (| 3x 1|)，
即有 x 1 3x 1 ，解得 x 0或 x 1，
所以 f (x 1) f (3x 1)的解集为 ,0 1, .
故答案为： ,0 1,
76
17．【答案】（1） ；（2） 1 .
9
【详解】解：
2
3 3 2
（1）原式 7 2lg5 1 2lg2 2 6 2 lg5 lg2
2 8 4 76 ；...........5
3 3 9 9
（2） tan 2， tan 2，............6
cos(2 ) 2cos( 3 )
2 cos 2sin 1 2 tan 1 4 1
.................10sin( ) sin( ) sin cos tan 1 2 1
2
18．
【答案】(1) A B x 1 x 4
1
(2) a
2
（2）根据题意，分D 与D 两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.
2 x
【详解】（1）因为 A x x 2x 3 0 ， B x 1 2 16
所以 A x 1 x 3 ， B x 0 x 4 ．.........................2
所以 A B x 1 x 4 ．................3
（2）当3 2a a，即 a 1时，D ，所以D A B ；..............6
当D ，D A B ，
3 2a a
则 3 2a 4
1
，解得 a 1．.....................10
2
a 1
1
综上可得， a ．....................12
2
19．
32 3 x
【答案】(1)选择模型 y ka x (k 0,a 1) 符合要求；该函数模型的解析式为 y ，3 2
1 x 12， x N*；
(2)6月份.
试卷第 4页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
1
【详解】（1）函数 y ka x (k 0,a 1) 与 y px2 k(p 0,k 0)在 0, 上都是增函数，
随着 x的增加，函数 y ka x (k 0,a 1) 的值增加的越来越快，
1
而函数 y px2 k的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，
因此选择模型 y ka x (k 0,a 1) 符合要求．...........................1
根据题意可知 x 2时， y 24 ； x 3时， y = 36，
32
ka2 24 k
∴ 3 ，............2
3
解得 3 ．..................4 ka 36 a
2
32 3 x
故该函数模型的解析式为 y ( ) ，1 x 12， x N*；.................6
3 2
32 32
（2）当 x 0时， y ，元旦治愈效果的普姆克系数是 pmk，................7
3 3
32 (3) x 10 32 3 x由 ，得 ( ) 10，.....................9
3 2 3 2
x log 10 lg10 1 1 3 3 5.9∴
2 lg lg3 lg 2 0.4711 0.3010 ，.......................11
2
∵ x N*，∴ x 6，
即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数 10倍以上的最小月份是 6月
份．........12
1
20．【答案】(1) a
2
【详解】（1）因为 x [1, 4]
2
时， x2 2ax 2 0恒成立，即 2a x 恒成立，即x
2a ( 2 x )max ，............................2x
h(x) x 2设 ，则函数 h(x)在[1,4]上单调递减，
x
2 1
所以函数 h(x)的最大值 h(x)max h(1) 1 1，.........4 2a 1，得 a ；...............61 2
（2）关于 x的不等式 f (x) (a 3)x 3a 2 ，整理得 x2 (a 3)x 3a 0，即
(x 3)(x a) 0 ，.........7
当 a 3时，即 a 3，解得 x 3或 x a；......8
当 a 3时，即 a 3，解得 x 3；...................9
当 a 3时，即 a 3，解得 x a或 x 3；......................10
综上所述，当 a 3时，不等式的解集为 ( ,3) ( a , )；
当 a 3时，不等式的解集为 ( ,3) (3, ) ；...........................12
当 a 3时，不等式的解集为 ( , a) (3, ) .
21．【答案】
解： 因为 是定义在 R上的奇函数，
所以 ，即 ，.........2
所以 ，可得 ，..........3
所以 ，
试卷第 5页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
又由 ，.........4
可得 ；.................5
由 可知 ，
设 ， ，且 ，..............6
则
，...................8
因为 ，
所以 ， ， ，.........10
所以 ，从而 ，即 ，...........11
故 在 上单调递增..............12
22.【答案】(1) n 1
(2) 0,
(3) 3 2 2,
【详解】（1） f 1 ln 3 n ln 2，解得 n 1；......................2
2
x x
（2） f (x) ln 3 1 3 1x ，令 x 0，即3
x 1 0，解得 x 0，
3 1 3 1
故定义域为 0, ；..................4
（3）因为 ln3 0，所以 g(x) lnm x ln 3单调递减，
故 g(x) lnm x ln 3在 x1, x2 上的值域为 lnm x2 ln3, lnm x1 ln3 ，
又 f (x)在区间 x1, x2 上的值域为 g x2 , g x1 ，
x
f (x) ln 3 1 x ln
2
1 x ，其中u
2
1 x 在 0, 上单调递减，3 1 3 1 3 1
x
又 y ln u在u 1, f (x) ln 3 1上单调递增，故 在 0, x 单调递减，3 1
3x2 x , x ln 1
x1
, ln 3 1
故 f (x)在区间 1 2 上的值域为 x x ，.........................6
3 2 1 3 1 1
x
ln 3 1所以 x lnm x ln 3在 0, 上有两个不等的实根，....................73 1
3x 1 m
32x x故 ，化简得 1 m 3 m 0x x ，......................83 1 3
3x令 t 1, ，则 t2 1 m t m 0在 1, 上有两个不等的实根，.......9
Δ 0
由 12 1 m m 0 ，解得m 3 2 2，...............................11
1 m 1
2
故m的取值范围是 3 2 2, ............12
试卷第 6页，共 6页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}济宁市第一中学
2023—2024 年度第一学期阶段性检测
高一数学试卷 2023.12
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试用时 120
分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡规定的地方.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设集合 A x 2 x 3 ， B x x 1或 x 4 ，则 A RB （ ）
A． x 2 x 4 B． x 1 x 3
C． x 3 x 4 D． x x 3或x 4
2．命题“ x R, x3 x2 1 0 ”的否定是（ ）
A． x R,x3 x 2 1 0 B． x R,x 3 x 2 1 0
C． x R, x3 x2 1 0 D． x R, x3 x 2 1 0
3．函数 f (x) ln x
3
的零点所在的大致区间是（ ）
x
A． 1,2 B． 2,e
C． e,3 D． 3,
4．已知 p : 3 k 0,q 2kx2
3
：不等式 kx 0的解集为R ，则 p是q的（ ）
8
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设 a log
1
0.3 3，b 2 3， c log2 3，则（ ）．
A． c b a B． c a b C． a c b D．b c a
6．已知函数 y loga x 1 1（ a 0且a 1）恒过定点 A x0 , y0 ，且满足mx0 ny0 1，
2 1
其中 m，n是正实数，则 的最小值（ ）
m n
A．4 B． 2 2 C．9 D． 2
试卷第 1页，共 4页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
x2 2ax
7．已知 f x 1 在 1,3 上是减函数，则实数 a的取值范围为（ ）
2
A． ,1 B． 1,2 C． 2,3 D． 3,
8．定义在 上的函数 满足： ，且 ，则不等
式 的解集为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．已知10 3,10 4，则下列式子的值为整数的是（ ）
A． B．
10 2 10 2 C．10 D．10 2
10．若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． lga2 lgb2 B． 2 a 2 b C． 1 1a b D． a
3 b3
1
11．已知 0, π ， sin cos ，则下列结论正确的是（ ）
5
4
A． 为第二象限角 B． cos
5
C． tan
4
D．4sin cos 2cos2
16
3 5
log1 x ,0 x 4
12．已知函数 f (x) 2 ，若方程 f x a有三个实数根 x1, x2 , x3且
10
, x 4 x
x1 x2 x3，则下列结论正确的为（ ）
A． x1x2 1
a 0,5 B． 的取值范围为
2
x
C 3． x x 的取值范围为 5, 1 2
1
D．不等式 f x 2的解集为 0, 4,5
4
试卷第 2页，共 4页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 2，则其面积为 .
14 ．若角 的终边经过点 P 4, 3 ，则 sin cos( ) ．
2
2x 1, x 0
15．设函数 f x 1 1 ，若 f a ，则实数a ；
, x 0 4 x
16．已知幂函数 f x 的图象过点 2,16 ，则 f x 1 f 3x 1 的解集为 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
17．（10分）（1）计算： 6log 7 2lg5 sin1 06 lg4 8
3
27
cos 2 2cos 3
2
（2 ）若 tan 2，求 的值.sin sin
2
18．（12 2 x分）已知全集U R，集合 A x x 2x 3 0 ， B x 1 2 16 ．
(1)求 A B；
(2)设集合D x a x 3 2a,a R ，若D A B ，求实数 a的取值范围．
19．（12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验
系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体
内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆
克系数为 24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为 36pmk，治愈效果的普姆克系数
y（单位：pmk）与月份 x（单位：月）的关系有两个函数模型 y ka x (k 0,a 1) 与
1
y px2 k(p 0,k 0)可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数 10倍以上的最小月份．（参考
数据： lg2 0.3010， lg3 0.4711）
试卷第 3页，共 4页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
20．（12 2分）已知函数 f x x 2ax 2
(1)若 f x 0在 x 1,4 上恒成立，求实数 a的取值范围；
(2)解关于 x的不等式 f x a 3 x 3a 2.
21．（12分）已知函数 为定义在 R上的奇函数，且
求 a、b的值；
用定义证明函数 在区间 上的单调性．
x
22.（12 3 n分）已知函数 f (x) ln x 的图象经过点 (1, ln 2)，函数 g(x) lnm x ln 3．3 1
(1)求 n的值；
(2)求 f (x)的定义域；
(3)若 x1, x2 (0, )， f (x)在区间 x1, x2 上的值域为 g x2 , g x1 ，求 m的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
{#{QQABDY4UogigAgBAARgCAQWKCgEQkBGACIoGQAAMoAABQAFABAA=}#}
