北师大版数学九年级上册6.1 反比例函数 教学设计(3)（表格式）

反比例函数 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 反比例函数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元教学内容分析
《反比例函数》是北师大版九年级上册第六章第一节的内容，是在学习了一次函数相关知识的基础进行。与一次函数的研究策略一样，教材安排了三个小节的内容，分别从反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质、反比例函数的应用三个方面进行的。反比例函数的学习，为函数与方程、函数与不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
2.本课时教学内容分析
《反比例函数》是本章的第一课时，为了更好的让学生快速进入函数的学习，先复习一次函数，正比例函数的内容，再通过生活中的三个情境问题，引导学生列出关系式，分析关系式进一步探索出反比例函数的定义；通过跟踪训练巩固反比例函数概念和三种表达式，再通过合作学习完成教材“做一做”，培养学生的函数模型意识，列出反比例函数、求解析式等。在学生的探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效，品位数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
3.学习者分析
本课是学生已学习了变量间的关系，一次函数、正比例函数之后开展的，学生基本理解了研究函数的一般方法和思维路径，但对于函数图像和表达式之间的信息不能灵活的转换互议，缺乏几何直观和推理能力。
4.教学目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。 2.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式 3.从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。
5.学习重点难点
重点：理解并掌握反比例函数的概念. 难点：从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
6.教学活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1 问题1：什么叫函数？函数的三种表示方法分别是什么？ 问题2：我们已经学过了哪种函数？它的关系式是什么？学生活动1 学生回顾函数的概念及三种表达方式； 学生写出学过的正比例函数和一次函数的表达式。活动意图：函数对于学生来说一直是个难点，而接下来学生将会依次学到反比例函数、三角函数、二次函数．为了消除学生对函数学习的畏难心理，可从函数的定义开始慢慢地引导他们．复习函数及一次函数的相关知识，既让学生感觉到轻松，也为接下来三个函数的学习做好铺垫.环节二：创设情境 导入新课教师活动2 出示问题 1.物理与数学 我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表 R/ 20406080100I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？ 2.运动中的数学 京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 如果是，那么是一次函数吗 3.生活中的数学 （1）小王家一个矩形花坛的面积为10cm2，它的长为y（cm）与宽x（cm）的关系式是 （2）小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 4.以上问题所列的关系式是一次函数吗？让学生感受生活中y与x的函数关系除了一次函数外，还有其他形式的函数关系，从而引入本章的课题：反比例函数．学生活动2 学生在课前预习的基础上，认真完成3个小题： 复习物理中电流、电压、电阻三者之间的关系，写出关系式、填表，观察表格数据的变化，回答相应的问题。 根据路程、速度与时间的关系，写出关系式，回答所提出的问题。 根据面积一定和总价一定的销售问题，列出关系式。 4.思考：自己所列的关系式有什么共同特点。（电压一定、路程一定、面积一定和总价一定） 给学生设置疑问，激发学习兴趣．活动意图：设计生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的愿望，让学生尽快地进入学习状态.环节三：新知探究，合作交流教师活动3 观察 ：I= t= y= y=这四个关系式有什么共同特点呢？ 都具有分式的形式，其中分子是常数． 反比例函数的定义：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2.想一想；上面这个表达式当中的X能为0吗？ 反比例函数还有哪些表达式呢？ 3.练一练：(1)下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？ ①y＝；②y＝；　③y＝；　④xy＝2； ⑤y＝；⑥y＝－　⑦y＝2x－1. .在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ ①y＝. ② y＝. ③ y＝. ④ xy＝4 做一做:（教材150页） (1)一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？ (2)某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？(3)y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值： x-2-1-13y-2-1
写出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式完成上表.学生活动3 学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 1.理解并掌握反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝中可知x作为分母，所以x不能为0. 2.学生独立完成后分析出反比例函数表达式中常见的三种表达方式： y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0) 学生根据反比例函数的定义解决问题：(1)(2)(4)是反比例函数． (1)k＝5，(2)k＝0.4，(4)k＝4. 学生先独立做，然后再找学生口述答案．最后师生共同纠错 5.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 活动意图：通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，发展了学生的观察总结能力；通过合作交流探究问题的多的过程，加深学生对反比例函数的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力。
环节四 ：课堂小结教师活动4 通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论！ 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。 学生活动4 1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝中可知x作为分母，所以x不能为0. 2.反比例函数表达式中常见的三种表达方式： y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0)活动意图:注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。环节五：课堂检测 教师活动5 出示检测题：（基础题） 1．在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝100x B．y＝ C．y＝＋100 D．y＝100－x 3．如果函数y＝xm－2为反比例函数，则m的值是 ． （能力题）4．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝7. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当x＝1时，求y的值； (3)当y＝1时，求x的值． 5、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ ） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼学生活动5 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价 6、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个设计意图：学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.环节六：布置作业教师活动6 必做题：教材第151页习题6.1第1、2题。 选做题：教材第151页习题6.1第3、4题。学生活动6 记录作业，课后认真独立完成。设计意图：复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
6.1反比例函数 1.反比例函数概念：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零． 2.反比例函数表达式中常见的三种表达方式： y＝，xy＝k，y＝kx－1(k≠0) 确定表达式：待定系数法，建立反比例函数的模型． 板书说明：板书内容分为两部分，左边第一部分是学生完成情境导入三个问题后，写出3个关系式和反比例函数的定义及三种表达形式；右边第二部分主要总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。 PPT内容说明：PPT主要呈现每一环节问题中的学习提问及板书中的归纳总结，练习题等。
8.作业与拓展学习设计
必做题：教材第151页习题6.1第1、2题。 选做题：教材第151页习题6.1第3、4题。
9.教学反思与改进
本节课先通过生活中常见的实例导入，复习函数、一次函数的相关知识，再通过三个实际问题引入反比例函数的探究，学生通过读题、审题、分析数量关系列出关系式，体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型。 总的来说：结构清晰，环环相扣，可操作性强，可以突出重点，知识由易到难，课堂以学生为主体，教师起到了引领的作用，学生通过活动主动获得知识，教师及时归纳总结不足之处：语言不够精炼，教师不能充分的消息，学生讲解重复语言过多，打扰学生的思路。 今后应本着以学生为主体，上课让学生多表达，教师及时总结，教学过程要干脆利落，不要拖泥带水。