小学数学北师大版六年级下《圆柱的表面积》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版六年级下《圆柱的表面积》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 154.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 17:09:00 | ||
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文档简介
《圆柱的表面积》教学设计
教学内容：北师大版小学六年级数学下册第5-7页。
设计思路：
1.指导思想：本节课以素质教育精神和新课程理念为指导，依据新课标要求，围绕开展有效教学、构建有效课堂的教学要求，创新使用教材进行教学设计。
2.课标要求：《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数学课程要培养的学生核心素养，学会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
教材分析：
本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的，这是圆柱的表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法。教材突出了圆柱的侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。在探索中教材选用了来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
教学目标：
1.通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3.结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决生活中有关问题的能力。
教学重点与难点：
重点：理解圆柱表面积计算方法，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。
难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教学资源：
通过多媒体课件和实物展台的运用，为学生提供更为丰富的学习资源，改变学生的学习方式，激发学生的探究欲望。
教具准备：北师大版小学数学六年级下册教材、教学用书、圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备：北师大版小学数学六年级下册教材、圆柱形纸筒、茶叶桶。
教学课时：两课时
教学过程：
一、创设情境 激趣导入
1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征？
2.课件展示教材第5页绿泡泡1的例题。
如图，要做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处忽略不计）
【课标依据：《义务教育数学课程标准（2022版）》强调要强化情境设计和问题提出。在具体情境中，回顾旧知，唤起数学学习感性认识和学习经验，激发进一步学习数学的兴趣，逐步养成学习数学的良好习惯。在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”？激发学生的求知欲和探究兴趣，也体现出学数学的价值。】
二、自主合作 展示交流
（一）独立思考，自主探究。
1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么？
2.板书课题：圆柱的表面积。
3.如何求圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起）
4.揭示并板书：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
圆柱的侧面是个曲面，想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形？（猜想：长方形、正方形、平行四边形）
5.怎样计算它的面积呢？
6.小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么？（验证）
（二）小组合作，交流展示。
1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
2.教师根据学生回答揭示规律。
（1）滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。）
（2）展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。）
如下图：
剪的方法不同，展开图形不同。
（3）围成法。
比较上面不同方法有什么相同之处？
小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积＝展开平面图形面积）
3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。
（1）根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形）
多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽
（2）仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么？
（3）小结：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。
（三）集体剖析，达成共识。
1.剖析求圆柱的侧面积的方法。
2.小组讨论，然后派一名代表讲解。
3.学生进一步总结出公式。
教师板书：
（预设）
组1：长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积＝底面周长 × 高
组2：圆柱的侧面积=底面周长×高
组3：如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式为：S侧＝Ch。
组4：用圆柱底面直径和高计算侧面积 公式：S侧＝πdh
组5：用圆柱底面半径和高计算侧面积 公式：S侧＝2πrh
师：同学们总结得很好，考虑了三种情况，值得表扬。
2.剖析求圆柱的表面积的方法。
（1）求圆柱的表面积，关键是要先求出侧面积。那么如何求圆柱表面积呢？
让我们一起来解决在上课初我们提出的问题。
（2）课件出示茶叶盒。
（3）学生自主回答，教师点拨：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
S表=S侧＋2S底
（4）学生根据数据进行计算。
（5）汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）
侧面积：2×3.14×10×30=1884（平方厘米）
底面积：3.14×102=314（平方厘米）
表面积：1884＋314×2=2512（平方厘米）
【课标依据《义务教育数学课程标准（2022版）》强调：学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。建立模型意识，主要是指对数学模型普适性的初步感悟。课标指出在推导圆柱表面积计算方法的过程中，感悟数学度量的方法，逐步形成量感和推理意识。借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，通过操作、转化等活动探索圆柱表面积的计算方法，让学生借助操作活动，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。设计意图：有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习。本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“化曲为直”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。】
3.抽象概括，总结提升。
（1）学生汇报，集体完善。
（2）圆柱的表面积的计算方法。
（3）师生共同总结：S表＝S侧＋2 S底
三、巩固拓展 理解应用
（一）基础达标，巩固训练
1.求圆柱的表面积。
做题要求：
（1）观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息？
（2）根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。
（3）学生做后集体订正。
（二）综合应用，拓展思维
2.如图，压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米？
做题要求：
（1）认真审题，独立完成；
（2）要求压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米，就是求什么的？（用你手中的圆柱在桌面上滚一滚，看你有什么发现。）
（3）列示解答。
（三）挑战创新，提升素养。
3.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积最多是多少平方米？
做题要求：
（1）认真读题、审题；
（2）独立列式解答。
集体订正时让学生说出：求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可。
小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。
【课标依据：义务教育数学课程指出要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育。我们要优化课堂习题设计，注重分层设计，发展素养。满足不同学生的学习需要，满足不同完成作业方式的需要。设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。】
四、反思评价 衔接迁移
1.小结收获：这节课你有什么收获？（学生从知识、能力和情感态度等方面畅谈收获）
2.评价自己或其他同学的表现。
3.布置实践作业：教材第7页第8题“做一做，算一算”。用长18.84cm，宽12.56cm的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？
【课标依据：数学课程标准评价建议中提出我们要发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。在多元评价过程中，关注“四基”“四能”达成，特别要关注核心素养的相应表现。评价主体多样，综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价等，让学生自评总结自己的进步，反思自己的不足，涉及他人值得借鉴的经验。设计意图：知识的回顾可以让学生把本节课的主要内容、学习过程进行梳理，培养学生总结反思的能力。同时通过多元化的评价方式让学生活动成功的体验。注重知识的延伸，布置拓展性的实践作业，注重学科融合，学生运用所学知识解决实际问题，达到学以致用的目的。】
板书设计：
圆柱的表面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积＝底面周长 × 高
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 =Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
沿高剪
沿高剪
斜剪
侧面剪开
长方形
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教学内容：北师大版小学六年级数学下册第5-7页。
设计思路：
1.指导思想：本节课以素质教育精神和新课程理念为指导，依据新课标要求，围绕开展有效教学、构建有效课堂的教学要求，创新使用教材进行教学设计。
2.课标要求：《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数学课程要培养的学生核心素养，学会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
教材分析：
本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的，这是圆柱的表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法。教材突出了圆柱的侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。在探索中教材选用了来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
教学目标：
1.通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3.结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决生活中有关问题的能力。
教学重点与难点：
重点：理解圆柱表面积计算方法，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。
难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教学资源：
通过多媒体课件和实物展台的运用，为学生提供更为丰富的学习资源，改变学生的学习方式，激发学生的探究欲望。
教具准备：北师大版小学数学六年级下册教材、教学用书、圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备：北师大版小学数学六年级下册教材、圆柱形纸筒、茶叶桶。
教学课时：两课时
教学过程：
一、创设情境 激趣导入
1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征？
2.课件展示教材第5页绿泡泡1的例题。
如图，要做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处忽略不计）
【课标依据：《义务教育数学课程标准（2022版）》强调要强化情境设计和问题提出。在具体情境中，回顾旧知，唤起数学学习感性认识和学习经验，激发进一步学习数学的兴趣，逐步养成学习数学的良好习惯。在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”？激发学生的求知欲和探究兴趣，也体现出学数学的价值。】
二、自主合作 展示交流
（一）独立思考，自主探究。
1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么？
2.板书课题：圆柱的表面积。
3.如何求圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起）
4.揭示并板书：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
圆柱的侧面是个曲面，想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形？（猜想：长方形、正方形、平行四边形）
5.怎样计算它的面积呢？
6.小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么？（验证）
（二）小组合作，交流展示。
1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
2.教师根据学生回答揭示规律。
（1）滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。）
（2）展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。）
如下图：
剪的方法不同，展开图形不同。
（3）围成法。
比较上面不同方法有什么相同之处？
小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积＝展开平面图形面积）
3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。
（1）根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形）
多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽
（2）仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么？
（3）小结：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。
（三）集体剖析，达成共识。
1.剖析求圆柱的侧面积的方法。
2.小组讨论，然后派一名代表讲解。
3.学生进一步总结出公式。
教师板书：
（预设）
组1：长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积＝底面周长 × 高
组2：圆柱的侧面积=底面周长×高
组3：如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式为：S侧＝Ch。
组4：用圆柱底面直径和高计算侧面积 公式：S侧＝πdh
组5：用圆柱底面半径和高计算侧面积 公式：S侧＝2πrh
师：同学们总结得很好，考虑了三种情况，值得表扬。
2.剖析求圆柱的表面积的方法。
（1）求圆柱的表面积，关键是要先求出侧面积。那么如何求圆柱表面积呢？
让我们一起来解决在上课初我们提出的问题。
（2）课件出示茶叶盒。
（3）学生自主回答，教师点拨：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
S表=S侧＋2S底
（4）学生根据数据进行计算。
（5）汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）
侧面积：2×3.14×10×30=1884（平方厘米）
底面积：3.14×102=314（平方厘米）
表面积：1884＋314×2=2512（平方厘米）
【课标依据《义务教育数学课程标准（2022版）》强调：学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。建立模型意识，主要是指对数学模型普适性的初步感悟。课标指出在推导圆柱表面积计算方法的过程中，感悟数学度量的方法，逐步形成量感和推理意识。借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，通过操作、转化等活动探索圆柱表面积的计算方法，让学生借助操作活动，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。设计意图：有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习。本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“化曲为直”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。】
3.抽象概括，总结提升。
（1）学生汇报，集体完善。
（2）圆柱的表面积的计算方法。
（3）师生共同总结：S表＝S侧＋2 S底
三、巩固拓展 理解应用
（一）基础达标，巩固训练
1.求圆柱的表面积。
做题要求：
（1）观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息？
（2）根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。
（3）学生做后集体订正。
（二）综合应用，拓展思维
2.如图，压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米？
做题要求：
（1）认真审题，独立完成；
（2）要求压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米，就是求什么的？（用你手中的圆柱在桌面上滚一滚，看你有什么发现。）
（3）列示解答。
（三）挑战创新，提升素养。
3.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积最多是多少平方米？
做题要求：
（1）认真读题、审题；
（2）独立列式解答。
集体订正时让学生说出：求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可。
小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。
【课标依据：义务教育数学课程指出要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育。我们要优化课堂习题设计，注重分层设计，发展素养。满足不同学生的学习需要，满足不同完成作业方式的需要。设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。】
四、反思评价 衔接迁移
1.小结收获：这节课你有什么收获？（学生从知识、能力和情感态度等方面畅谈收获）
2.评价自己或其他同学的表现。
3.布置实践作业：教材第7页第8题“做一做，算一算”。用长18.84cm，宽12.56cm的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？
【课标依据：数学课程标准评价建议中提出我们要发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。在多元评价过程中，关注“四基”“四能”达成，特别要关注核心素养的相应表现。评价主体多样，综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价等，让学生自评总结自己的进步，反思自己的不足，涉及他人值得借鉴的经验。设计意图：知识的回顾可以让学生把本节课的主要内容、学习过程进行梳理，培养学生总结反思的能力。同时通过多元化的评价方式让学生活动成功的体验。注重知识的延伸，布置拓展性的实践作业，注重学科融合，学生运用所学知识解决实际问题，达到学以致用的目的。】
板书设计：
圆柱的表面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积＝底面周长 × 高
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 =Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积
沿高剪
沿高剪
斜剪
侧面剪开
长方形
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