四川省成都市重点学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

成都市重点学校高二年级半期考试（数学）
考试时间：120分钟；
一、选择题（每小题5分，前8道为单选，后4道为多选）
1、在平行六面体中，和的交点为.设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B. C. D.
2、若构成空间的一个基底、则下列向量不共面的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
3、已知，，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
4、点到直线的距离为（ ）
A.1 B.2 C. D.
5、直线与圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
6、圆，圆，判断两圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内含
7、圆与圆的公共弦的长为（ ）
A. B. C. D.
8.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为（ ）
A. B. C.22 D.21
10.三条直线，，构成三角形，则的取值可以是（ ）
A. B.1 C.2 D.5
11.已知圆和圆相交于A，B两点.则下列说法正确的是（ ）
A.两圆有两条公切线
B.直线的方程为
C.线段的长为
D.若圆上有一动点，圆上有一动点，则的最大值为
12.已知直线的方向向量，为直线外一点.则P到直线上任意一点的距离可能为（ ）
A.2 B. C. D.1
二、填空题（每小题5分）
13.经过，两点的直线的方向向量为（1，k），则k的值为__________.
14.在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，M、N分别为、的中点，则直线和夹角的余弦值为__________.
15.一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为__________.
16.圆关于直线对称的圆的方程为__________.
三、解答题（请写出必要的解答过程，第17题10分，18—22题每题12分）
17.求满足下列条件的直线的方程
（1）经过点，且与直线平行.
（2）经过点，且与直线垂直.
18.的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程.
19.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
20.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.
（1）求点B到直线的距离.
（2）求直线到平面的距离.
21.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作于点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小.
22.已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点.
（2）直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.