上海市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(无答案)

上海市重点中学2023学年第一学期高一年级数学月考
2023.12
Ⅰ卷（100分）
一、填空题（1-6题3分，7-12题4分，共42分）
1.函数的定义域是______.
2.设实数满足，则______.
3.函数（且）恒过定点______.
4.已知：是：的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.
5.已知偶函数在单调递减，，若，则的取值范围是______.
6.函数的单调减区间为______.
7.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是______.
8.若函数是偶函数，则______.
9.设函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______.
10.已知函数，若，且，则的取值范围是______.
11.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是______.
12.已知函数和同时满足以下两个条件：
①对任意实数都有或；
②总存在，使成立，则的取值范围是______.
二、单选题（每题4分，共16分）
13.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
14.设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
①；②；③；具有性质的函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
15.将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（ ）
A. B. C. D.
16.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；②对任意，恒有成立；
③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；
④存在三个点、、，使得为等边三角形；
其中真命题的序号为（ ）
A.①②③④ B.②④ C.②③④ D.①②③
三、解答题（分）
17.（10分＝4＋6）
已知函数的定义域为集合，集合，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
18.（10分＝4＋6）
已知函数（）为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
19.（10分＝5＋5）
2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件。已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）。
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数。
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
20.（12分＝3＋4＋5）
已知函数（是常数）.
（1）若，求函数的值域；
（2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方；
（3）设函数，若对任意，，，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.
Ⅱ卷（20分）
（每题5分，满分20分）
13.函，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是______.
14.已知函数（），对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则的取值范围为______.
15.已知函数对于任意，，总有，当时，，且，则不等式的解集为______.
16.设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为______.