人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-31 19:52:59 | ||
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文档简介
“线段的垂直平分线”教学设计
学 科 数学 教 材 人教版
授课对象 八年级上册 课 时 2课时
学习者分析 八年级的学生对于几何图形已经有了基础的认识，并且拥有对于简单几何图形的想象力及分析能力。对于现阶段的几何学习来讲，充分全面地熟悉各几何图形的基础性质，通过这一个个基础性质的积累，能够一点点的激发他们的抽象思维，对于以后复杂几何的学习打下牢固的基础。故现阶段所教授的每一条性质、每一个定理都应清晰明了地让学生掌握、去得心应手的运用，这样他们的象形思维才会得以启蒙。
学习内容分析 线段的垂直平分线是八年级数学几何学习中的重要内容。 其定义： 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。 其性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段。（延展：垂直平分线是线段的一条对称轴，它将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，与所分的线段垂直） ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。（延展：垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的所有点的集合） ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫做外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。（重点及难点，应用结合性强。）
教学目标 认识垂直平分线并理解它的各项性质。 能够作出任意线段的垂直平分线（利用尺规）或辨别出任意线段的垂直平分线。 随后得心应手的运用它去解读、推断、计算一个几何图形。 最后学会思考并应用它去解决实际问题。
教学重点、难点 及解决措施 重点：探究掌握线段垂直平分线的各项性质。 难点：线段的垂直平分线在三角形中的意义；线段的垂直平分线在复杂图形中的“桥梁”作用；应用线段的垂直平分线去解决实际问题。 解决措施：让同学们动起手来，自己去探索、感受并发现线段的垂直平分线的特征（赋予适当的引导），多给他们一些图形作为练习，这样不仅强化了同学们对线段的垂直平分线性质的理解，同时也加深了他们对其的记忆，更培养了他们的主动思考能力。
教学过程
教学 环节 教学内容 教学时间 教师活动 学生活动 教学媒体
一、创设情境，引入新知。 1.线段的垂直平分线是什么概念？ 15分钟 带领大家在纸上画一条线段AB，通过对折使得A、B两点重合。将纸展开后，记折痕所在的直线为MN，且MN与AB的交点为O. 1.跟着老师做完折纸后，思考AO、BO的长度有什么关系？线段AB与直线MN的位置有什么关系？ 白纸
2.怎样做出一条线段的垂直平分线？ 不采用对折的方式，用有刻度的直角三角板带领大家做出线段AB的垂直平分线。 2.用三角板量出线段Ab的长度，计算找出它们的中点O，再过O点作垂直于线段AB的直线MN. 直角三角板
3.怎样用刻度尺及圆规做出线段的垂直平分线？ 3.利用圆规及没有刻度的尺子在黑板上作出线段AB的垂直平分线 3. 分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点E、F. 连接E、F，作出来的直线EF就是线段AB垂直平分线。 圆规、直尺。
二、层层递进，探索新知。 探究垂直平分线的性质其一 10分钟 在线段AB的垂直平分线EF上任取一点P,连接PA、PB，量出PA与PB的值，观察这两个值有什么关系 同样再取一点P"，试猜想EF上的所有点和点A、点B的距离关系。 让同学们发现垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
探究垂直平分线的性质其二 出题： 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上。 通过该例题向同学们说明，三角形三条边的垂直平分线相交于一点P，该点到三角形三个顶点的距离相等。（称为三角形的外心） 板书例题
三、变式练习，巩固新知。 线段的垂直平分线在具体几何图形上的辨别、应用、推理及计算，使同学们对线段垂直平分线加深印象，更深层次的掌握。 10分钟 在△ABC中，ED垂直平分AB，若BD=10，则AD=____. 在△ABC中,ED垂直平分AB，若∠A=50°，则∠ABD=____. 在△ABC中,ED垂直平分AB,若AC=14, △BCD的周长为24，则BC=____. 学生自己运用所学知识去做题，相互之间对比答案并讨论所做的题。 板书例题
四、归纳总结，回味新知。 梳理本节课的知识点并对其加深理解。 5分钟 提问： 垂直平分线的定义 垂直平分线的性质 如何用刻度尺及圆规做线段的垂直平分线。 回顾线段的垂直平分线在具体几何图形上的应用 同学们被带领着思索回顾所学的知识点，有必要的重难点去做一下笔记。
五、布置作业，回味新知。 布置一道较难题留给学生思考。 5分钟 例题： 如图,AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 解答过程： ∵AD⊥BC,BD=DC ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB =AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE. ∴AB =AC=CE 又∵AB=CE, BD =DC. ∴AB+BD=CD +CE 即AB+BD=DE 板书例题
教 学 反 思 引入线段的垂直平分线知识点时或让学生跟着我一起作图时，定要确保同学们参与度的全面。因此要充分提起学生们的兴趣，调动课堂的气氛，讲课也一定要有感染力。不然学生们的积极性会使教学的效果达不到好的预想。 讲课时注意学生们的反应，尤其是学生不能理解一条性质或一个答案时，要进行有效的引导，不能浪费太多时间更不能含糊其辞的应付过去，要把知识点讲的透彻，使学生掌握的更扎实和牢固。 总结知识点时可以提问一两个学生来回答，有时候学生对同学的注意力会更多一些，这样对于他们加深知识印象有很大的作用。 有机会授课之后再次更新自己的反思。
学 科 数学 教 材 人教版
授课对象 八年级上册 课 时 2课时
学习者分析 八年级的学生对于几何图形已经有了基础的认识，并且拥有对于简单几何图形的想象力及分析能力。对于现阶段的几何学习来讲，充分全面地熟悉各几何图形的基础性质，通过这一个个基础性质的积累，能够一点点的激发他们的抽象思维，对于以后复杂几何的学习打下牢固的基础。故现阶段所教授的每一条性质、每一个定理都应清晰明了地让学生掌握、去得心应手的运用，这样他们的象形思维才会得以启蒙。
学习内容分析 线段的垂直平分线是八年级数学几何学习中的重要内容。 其定义： 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。 其性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段。（延展：垂直平分线是线段的一条对称轴，它将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，与所分的线段垂直） ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。（延展：垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的所有点的集合） ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫做外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。（重点及难点，应用结合性强。）
教学目标 认识垂直平分线并理解它的各项性质。 能够作出任意线段的垂直平分线（利用尺规）或辨别出任意线段的垂直平分线。 随后得心应手的运用它去解读、推断、计算一个几何图形。 最后学会思考并应用它去解决实际问题。
教学重点、难点 及解决措施 重点：探究掌握线段垂直平分线的各项性质。 难点：线段的垂直平分线在三角形中的意义；线段的垂直平分线在复杂图形中的“桥梁”作用；应用线段的垂直平分线去解决实际问题。 解决措施：让同学们动起手来，自己去探索、感受并发现线段的垂直平分线的特征（赋予适当的引导），多给他们一些图形作为练习，这样不仅强化了同学们对线段的垂直平分线性质的理解，同时也加深了他们对其的记忆，更培养了他们的主动思考能力。
教学过程
教学 环节 教学内容 教学时间 教师活动 学生活动 教学媒体
一、创设情境，引入新知。 1.线段的垂直平分线是什么概念？ 15分钟 带领大家在纸上画一条线段AB，通过对折使得A、B两点重合。将纸展开后，记折痕所在的直线为MN，且MN与AB的交点为O. 1.跟着老师做完折纸后，思考AO、BO的长度有什么关系？线段AB与直线MN的位置有什么关系？ 白纸
2.怎样做出一条线段的垂直平分线？ 不采用对折的方式，用有刻度的直角三角板带领大家做出线段AB的垂直平分线。 2.用三角板量出线段Ab的长度，计算找出它们的中点O，再过O点作垂直于线段AB的直线MN. 直角三角板
3.怎样用刻度尺及圆规做出线段的垂直平分线？ 3.利用圆规及没有刻度的尺子在黑板上作出线段AB的垂直平分线 3. 分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点E、F. 连接E、F，作出来的直线EF就是线段AB垂直平分线。 圆规、直尺。
二、层层递进，探索新知。 探究垂直平分线的性质其一 10分钟 在线段AB的垂直平分线EF上任取一点P,连接PA、PB，量出PA与PB的值，观察这两个值有什么关系 同样再取一点P"，试猜想EF上的所有点和点A、点B的距离关系。 让同学们发现垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
探究垂直平分线的性质其二 出题： 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上。 通过该例题向同学们说明，三角形三条边的垂直平分线相交于一点P，该点到三角形三个顶点的距离相等。（称为三角形的外心） 板书例题
三、变式练习，巩固新知。 线段的垂直平分线在具体几何图形上的辨别、应用、推理及计算，使同学们对线段垂直平分线加深印象，更深层次的掌握。 10分钟 在△ABC中，ED垂直平分AB，若BD=10，则AD=____. 在△ABC中,ED垂直平分AB，若∠A=50°，则∠ABD=____. 在△ABC中,ED垂直平分AB,若AC=14, △BCD的周长为24，则BC=____. 学生自己运用所学知识去做题，相互之间对比答案并讨论所做的题。 板书例题
四、归纳总结，回味新知。 梳理本节课的知识点并对其加深理解。 5分钟 提问： 垂直平分线的定义 垂直平分线的性质 如何用刻度尺及圆规做线段的垂直平分线。 回顾线段的垂直平分线在具体几何图形上的应用 同学们被带领着思索回顾所学的知识点，有必要的重难点去做一下笔记。
五、布置作业，回味新知。 布置一道较难题留给学生思考。 5分钟 例题： 如图,AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 解答过程： ∵AD⊥BC,BD=DC ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB =AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE. ∴AB =AC=CE 又∵AB=CE, BD =DC. ∴AB+BD=CD +CE 即AB+BD=DE 板书例题
教 学 反 思 引入线段的垂直平分线知识点时或让学生跟着我一起作图时，定要确保同学们参与度的全面。因此要充分提起学生们的兴趣，调动课堂的气氛，讲课也一定要有感染力。不然学生们的积极性会使教学的效果达不到好的预想。 讲课时注意学生们的反应，尤其是学生不能理解一条性质或一个答案时，要进行有效的引导，不能浪费太多时间更不能含糊其辞的应付过去，要把知识点讲的透彻，使学生掌握的更扎实和牢固。 总结知识点时可以提问一两个学生来回答，有时候学生对同学的注意力会更多一些，这样对于他们加深知识印象有很大的作用。 有机会授课之后再次更新自己的反思。