吉林省长春市重点学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市重点学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题(含答案) |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年上学期高一年级
第二次月考数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数单调递增区间是
A. B. C. D.
6. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列各式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则有最小值2 D. 若，则有最大值1
11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的定义域，值域，则满足条件的有3个
C. 若函数，且，则实数m的值为
D. 函数的值域为
12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 方程有两个不等实数解
C. 不等式的解集为
D. 关于的方程的解的个数可能为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．
14. 已知函数，若，且，满足，则______．
15. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．
16. 记号表示中取较小的数，如，已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数t的取值范围是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知p：关于x的方程有实数根，q：.
（1）若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18. 求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19. 已知关于x的不等式的解集为或（）.
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
20. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度 湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：）
（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？
（2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？
21 设函数对任意都有，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在时，函数否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由；
（3）解关于的不等式：.
22. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
2023-2024学年上学期高一年级
第二次月考数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）144年
（2）26年
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为，最大值为6；（3）答案见解析
【22题答案】
【答案】(1)是“局部奇函数”，理由见解析；(2)；(3)
第二次月考数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数单调递增区间是
A. B. C. D.
6. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列各式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则有最小值2 D. 若，则有最大值1
11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的定义域，值域，则满足条件的有3个
C. 若函数，且，则实数m的值为
D. 函数的值域为
12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 方程有两个不等实数解
C. 不等式的解集为
D. 关于的方程的解的个数可能为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．
14. 已知函数，若，且，满足，则______．
15. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______．
16. 记号表示中取较小的数，如，已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数t的取值范围是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知p：关于x的方程有实数根，q：.
（1）若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18. 求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19. 已知关于x的不等式的解集为或（）.
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
20. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度 湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：）
（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？
（2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？
21 设函数对任意都有，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在时，函数否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由；
（3）解关于的不等式：.
22. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
2023-2024学年上学期高一年级
第二次月考数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）144年
（2）26年
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为，最大值为6；（3）答案见解析
【22题答案】
【答案】(1)是“局部奇函数”，理由见解析；(2)；(3)
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