北师大版数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系 教学设计（表格式）

用图象表示的变量间关系 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 3.3用图象表示的变量间关系
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元教学内容分析
用图象表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第三节内容。本章第一节学习了用表格表示变量间的关系，第二节学习了用关系式表示变量间的关系，前两节从表格和解析式两方面来研究变量间的关系，为第三节的学习打下了良好的基础，让学生纵向横向对比了解变量间的关系。让学生经历从直观数据到代数再到数形结合的研究过程。
2.本课时教学内容分析
本节课主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；所以本节的重点是把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。
3.学习者分析
在学习本课时之前，学生已经学习了《整式的乘除》及《相交线与平行线》两章内容，学生已经具备了一定的数形结合的思想，数学运算的能力，会画图像，根据图像分析问题。这些在知识上和学习经验上都为学生学习本节课做了充分的准备。研究方法和结论表述有相似性，本节是对学生研究函数在方法上的强化。
4.教学目标
结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。 经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想。
5.学习重点难点
重点：把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。 难点： 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化。
6.教学活动设计
教师活动学生活动环节一：检查预习、导入新课 教师活动1 1、引导学生复习表示变量之间关系的方法。 2、温度的变化，是人们经常谈论的话题．让学生与同伴讨论某地某天温度变化的情况。 3、检查学生在课前对图3-4所提出问题的完成情况，存在什么问题？ 4、指定六名学生将回答相应的问题，并讲解思路方法。 5、引出课题 学生活动1 复习表示变量之间关系的方法：表格法、关系式法。 六名学生陈述自己所解决的问题，并讲解思路方法。 3、将以小组的方式将所完成内容进行对比，发现问题，讨论解决。活动意图说明： 温度的变化，是人们经常谈论的话题．让学生与同伴讨论某地某天温度变化的情况。让学生从所熟悉的天气、时间、温度展开教学，让学生认识到数学与生活息息相关，数学来源于生活，同时又提高了学生的学习兴趣。环节二：独立思考 初步总结教师活动2 思考：图3-4 表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象，图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是是什么？ 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示什么量？用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示什么量？ 3、教师根据学生回答情况进行指正。 学生活动2 1、小组讨论并交流。 2、学生小结归纳：图3-4 表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象；图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 活动意图说明： 指导学生观察图像，总结图像法表示变量间关系的优点，认识自变量和因变量，了解因变量随自变量变化而变化，为下一阶段的研究学习做好准备。环节三：合作学习 教师活动3 出示问题，组织学生分组讨论 老师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 学生活动3 学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。 展示（1）35℃到40℃ ， 12小时 。 展示（2）3℃。 展示（3）在4到16时、28到40时体温上升。在0到4时、16到28时、40到48时体温下降。 展示（4）体温相同，每天同一时刻体温也相同。 展示（5）12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。 展示（6）骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩。骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间。 活动意图说明： 在合作交流讨论中培养学生的合作意识。通过对问题的解决，培养学生数形结合的思维能力。形成研究图像表示变量关系的一般方法。环节四：课堂小结教师活动4 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义 (2)从自变量的值如何得到因变量的值 (3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的 学生活动4 归纳：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 关系式法 优点：变量间关系简捷明了,便于分析计算。 缺点：需要通过计算,才能得到所需结果。 列表法 优点：能直接得到某些具体的对应值。缺点：不能反映函数整体的变化情况。 图象法 优点：直观表示了变量间变化过程和变化趋势。缺点：函数值只能是近似值。 锻炼学生具体问题具体分析的能力。活动意图说明： 明确本节课所学的知识体系和主要的思想方法，培养反思总结能力。环节五：课堂检测 教师活动5 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况． （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ 大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ 大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ 0时到3时和9时到12时港口水深在增加 . （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ 3时到9时港口水深在减少. （5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？ A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同. （6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的． 0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加. 学生活动5 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价 活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性。环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题3.3第1,2题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 3.3《用图象表示的变量间关系》 表示变量间关系的方法： 列表法 关系式法 图像法 PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习提问及图，总结、检测题等。
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题3.3第1,2题 选做题：链接中考
9.教学反思与改进
本节课的设计给了学生充分的自主性和主动性。从某地天气温度随时间变化随开始，一步一步引导学生自主完成，真正体现了让学生成为学习的主人，在合作交流中探究，在探究中总结，扎实地对学生的思维和能力进行了培养训练。由于(1)要明白图象上的点所表示的意义 (2)从自变量的值如何得到因变量的值 (3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的 还是有一定的困难，在这里设计的问题应该再详细一些，引导性再强一些，能够关照到相当一部分的同学，给他们搭好思维的梯子。同时在问题设计时，要有意识的引导学生观察横轴和纵轴，以培养数形结合的意识。