北师大版数学九年级下册2.3确定二次函数表达式 教学设计（表格式）

确定二次函数的表达式 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 确定二次函数的表达式（1）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
北师大版八年级上册第四章《一次函数》以及九年级上册第五章《反比例函数》两章知识学习后，学生已经掌握了函数的知识基本体系——学习方法：学习定义、性质、确定待定系数法确定表达式，以及函数的应用。在学习二次函数时也同样遵循学习模式，主要培养学生由形到数的思维能力、模型观念和应用意识。
2.本课时学习内容分析
《确定二次函数的表达式》第三节是在学生学习了二次函数的图像与性质，会画二次函数图像。而确定二次函数的表达式是学生学习了确定一次函数，反比例函数表达是的基础上学习的，学生有一定的知识基础和经验基础。具体内容先通过引例，给出两点确定表达式（b=0）,学生通过待定系数法来求解。通过观察分析图像，分析题意，完成想一想、做一做问题，讨论、总结确定二次函数表达式的方法，为后面已知三点确定表达式打下基础。本节主要培养学生由数到形、由形到数的思维能力。
3.学习者分析
学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
4.教学目标
能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.
5.教学重点难点
重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入 教师活动1 1.二次函数表达式的一般形式是什么 y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2.二次函数表达式的顶点式是什么 (a ≠0). 3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式 (a ≠0). 4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 学生活动1 1.思考回答复习问题； 2.学生讨论，回答 3.小组组员补充活动意图说明： 通过学生对问题的回答，主要是对前面知识的一个回顾，更是对本节课知识的一个铺垫。环节二：初步探究引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.学生活动2 此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可. 学生分小组讨论，回答想想，并尝试解决例题。活动意图说明： 此处设置问题，一方面让学生讨论得出表达式，让学生学会合作，另一方面，通过讨论得出确定二次函数表达式的方法，学生得出结论：确定二次函数的关系式y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式.由特殊到一般。环节三：深入探究教师活动3 例 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 想一想 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式. 2. 用一般式y=ax +bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.学生活动3 学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax +bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.活动意图说明： 此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax +bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax +bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可. 环节四：反馈练习与知识拓展教师活动4 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.学生活动4 1.学生独立完成，小组互批互阅。 2.小组合作交流，交换思路。活动意图说明： 三个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程． 三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习题3，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.可以形对于练习题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．环节五：课堂小结教师活动5 本节课你学到了哪些确定二次函数表达式的方法？ 总结本节知识？ 你觉得同学中谁这节课表现最好，他的哪些地方值得你学习？ 学生活动5 1、小组讨论总结本节知识。 2、小组互评。用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答） 活动意图说明： 引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．学会评价，互评，学习他人之长。环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题2.6第1,2题 选做题：习题2.6第3题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 确定二次函数的表达式（1） 待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答） 用顶点式确定二次函数关系式； 用一般式y=ax +bx+c确定二次函数； PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习提问及板书中的第二幅图，总结等。
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.6第1,2题 选做题：习题2.6第3题
9.教学反思与改进
1.设计理念 本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况，掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础． 2．突出重点、突破难点策略 探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到二次函数就在我们身边．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，开展小组合作交流，充分调动学生自主学习的积极性和创造性，使每个学生都学有所获． 3.分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中还可选用拓展资源中《确定二次函数关系式的常见题型及解法》或补充练习题进行相应的补充或拓展．