北师大版数学八年级下册2.4一元一次不等式 教学设计

一元一次不等式 教学设计
一、本课时学习内容分析
本节课是北师大版八年级下册第二章第四节第一课时内容，重点在于认识并求解一元一次不等式。学生在七年级时已经学习了一元一次方程，在前面几课时已学习了不等式的基本性质以及不等式的解集。本节课在此基础上认识一元一次不等式并能够进行求解，在数轴上能够将解集表示出来。通过类比一元一次方程的定义以及求解过程。在学习新知的同时更好的巩固了解之前所学，通过类比，找到两者的相同点及不同点。由浅入深，由易到难，符合学生学习认知规律。通过探究学习，提高了学生分析、解决问题的能力，激发学生学习兴趣，增强了学生的数学应用意识，体会数学来源于生活，并服务于生活。
不等式是初中代数的重要内容之一，本节课所学习的一元一次不等式是在学生学习了一元一次方程、一元一次方程的解法，以及认识了不等式及其解集和不等式性质的基础上加以学习的。学好本节课内容，对以后学习一元一次不等式组以及一次函数等知识起到奠基的作用。
二、学习者分析
本班学生整体接受水平较低，理解能力较普通的学生弱,难以理解抽象的知识，因此，我在设计本节课时，注重采用形象直观的教学设计并且通过与以前知识进行类比的方法来突破本节课的教学重难点。
三、教学目标
1.《义务教育数学课程标准（2022版）》中对本课时内容要求有：
（1）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（2）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
学业要求：结合具体问题了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形，能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型概念
2.教学目标：
让学生学会解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集。
让学生学会用类比的思想对一元一次方程与一元一次不等式进行比较，培养学生观察、分析、归纳的能力。
通过对本节课知识的探究与学习，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
四、教学重难点
教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点：在去分母和系数化为1时，不等式的两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。
五、教材教法：
教法：启发式教学法，实力探究法，讲授法。
学法：类比归纳，自主探索，练习法。
六、教材处理及重点难点突破
本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去类比、去创造。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用计算机多媒体辅助教学。
七、教学活动设计
环节一：目标明晰
1.理解一元一次不等式的概念，并能识别一元一次不等式。
2.能解简单数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
环节二：课堂导入
1.问题导入：
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
解：如果设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200
设计意图：课题引入是生活学生熟悉的电梯超载问题，从学生的最近发展区——一元一次方程自然过渡到一元一次不等式。从而，学生既学会了列一元一次不等式，又提起了学生解一元一次不等式的兴趣。
2.复习旧知,方法归纳
不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
设计意图：复习回顾不等式的基本性质，为解一元一次不等式做准备。
环节二：探究新知，
活动一：类比一元一次方程，明确一元一次不等式定义
教师展示几个一元一次方程和一元一次不等式的实例。
问：（1）下列方程叫做什么方程？
（2）观察不等式，他们有什么特点？
（3）一元一次不等式的定义是什么？
（4）你能试着给一元一次不等式下个定义吗？（学生先自己思考，随后同桌之间相互讨论）
(1)2x=10 (2) 3x+4=6 2x<10;3x+4>6;
6+3x>30;x+17<5x;
一元一次方程 一元一次不等式
等式的两边都是整式。 1.不等式的两边都是整式。
只含有一个未知数。 2.只含有一个未知数。
未知数的最高次数是一次。 3.未知数的最高次数是一次。
两者之间的区别是什么？
连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号。
归纳明晰：定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
设计意图： 通过类比一元一次方程，学生讨论得出一元一次不等式的定义。温故知新，既复习了一元一次方程，又能更加充分的理解一元一次不等式。
练一练：下列不等式中,一元一次不等式有(C)
(1)，（2），（3）， (4)
(5) (6)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
活动二：自主尝试
解一元一次不等式，并把它的解集表示在数轴上.
分析：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
学生通过已有知识经验，通过类比求解一元一次方程3 x=2x+6，独立尝试解不等式，并上台板演。教师进行总结。
法一：
温故 知新
求解一元一次方程 解不等式
解：不等式两边都加得：
合并同类项，得
两边都加-3， 得 两边都加-3，
合并同类项，得 合并同类项，得
两边都除以-3，得 两边都除以-3，得
法二：
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
设计意图：在前一环节，学生已经通过来比一元一次方程得到了一元一次不等式的定义，此活动环节，将充分发挥学生的主观能动性，通过类比解一元一次方程的方法，学生自主尝试，求解出一元一次不等式的解集，并上台展示，激发学生的学习兴趣，使学生体会到收获的快乐。
活动三：解不等式,并把它的解集表示在数轴上.
解:去分母得3(x-2) ≥ 2(7-x),
去括号得3x-6 ≥ 14-2x,
移项、合并同类项得5x ≥ 20,
两边都除以5，得，x ≥ 4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
归纳总结：
1.一元一次不等式步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质。
解一元一次不等式时，它的移项法则是:不等号不变,把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号。
设计意图：在教学过程中，循序渐近。学生已经能够初步理解并能通过类比求解一元一次方程求解出一元一次不等式的解集。在求解一元一次不等式时，移项变形同样适用。本活动环节，依然采用自主尝试的形式，学生自己求解含分母的一元一次不等式。随后，提出三个问题，同桌之间相互讨论，回答出三个问题。讨论结束，学生回答，最后老师总结
环节三：课堂小测：
1.（1）解不等式,并在数轴上表示出它的解集
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2）.解不等式:,并把它的解集在数轴上表示出来.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
.解不等式，并在数轴上表示出它的解集
方法总结：
在数轴上表示解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
求不等式的正整数解
所以，不等式的正整数解为：1，2，3，4，5.
3.下面是小明解不等式的过程：
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：有错误，第一步去分母时出现漏乘现象。
环节四：课堂小结：
1.知识层面
2.技能层面
3.情感层面
设计意图：通过学生的归纳概括，使学生养成整理和概括知识的能力，培养良好的习惯．
趣味阅读：有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
设计意图：课程结束后，一个趣味小故事，使学生更加立体的了解什么是类比。并将数学与生活联系在一起。数学方法并不是那么高深，数学来源于生活。只要留心观察，生活中处处有数学。
环节五:课后作业：
（必做题）课本49页，习题2.5 1，2，3题
（选做题）解关于x的不等式: k(x+3)＞x+4；（提示分类讨论）