北师大版数学九年级上册6.3 反比例函数的应用 教学设计（表格式）

教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 6.3反比例函数的应用
课型 新授课 章/单元复习课 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元教学内容分析
《反比例函数》是北师大版九年级上册第六章的内容，是在学习了一次函数相关知识的基础进行。与一次函数的研究策略一样，教材安排了三个小节的内容，分别从反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质、反比例函数的应用三个方面进行的。反比例函数的学习，为函数与方程、函数与不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。
2.本课时教学内容分析
《反比例函数的应用》是北师大版九年级数学上册第六章的最后一节课．本节课是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课．用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识． 这一节课的内容符合新课程理念，新课程要求数学要面向实际生活和社会实践，而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义．通过反比例函数的应用的学习使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化． 在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础．
3.学习者分析
本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
4.教学目标
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
5.教学重点难点
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
6.教学活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾 内容： 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图像是什么？ 3.反比例函数的图像有什么性质？ 4.反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。 教师活动1 提问 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图像是什么？ 3.反比例函数的图像有什么性质？ 4.反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。 学生活动1 学生依次回答：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． 其关系式可以表示成y＝(k为常数，k≠0)，另外，还可以表示为xy＝k(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)的形式． 反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线组成的． (1)当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而增大．活动意图说明：目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质 效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。环节二：问题探究 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板面积至少要多大？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．教师活动2 通过小组合作的形式完成，给学生充分的思考、交流、展示的时间．在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统学生活动2(1)由p＝，得p＝.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，就有唯一的一个p值和它对应，根据反比例函数定义，知p是S的反比例函数． (2)当S＝0.2时，p＝＝3 000.因此，当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa. (3)当p＝6 000时，S＝＝0.1.因此，如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板面积至少要0.1 m2. (4)图象如图所示： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标．(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范活动意图说明：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数问题的不同之处及应注意的问题．在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，回答不全面时教师再加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线全画出来，因此教师应注意引导其注意函数自变量的取值范围，即S>0，进而加深学生对实际问题的理解和应用能力.环节三：应用与拓展【典型例题】 例1　某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求该反比例函数的表达式． (2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 教师活动3出示例题，适当点拨学生活动3 学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识。活动意图说明：通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识结构.环节四：【课堂检测】 1．某乡粮食总产量为a吨(a为常数)，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的(D) 2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝． 3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9m3. 4．如图所示是某蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量． (2)写出此函数的表达式． (3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 环节五：课堂小结：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？ 本节课我们学习了反比例函数的应用．具体步骤：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．
7.板书和PPT等媒体设计
3　反比例函数的应用 反比例函数的应用 问题1: 注意：实际问题中自变量的取值范围． 问题2： 问题3： 两函数图象的交点即为两函数组成的方程组的解．
8.作业与拓展学习设计
布置作业： 教材第159页习题6.4 必做题 课本习题 1、2 选做题 课本习题3
9.教学反思与改进
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。