同步练习3（§1.3函数的基本性质）
时间：90分钟 满分：100分
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（共30分，5分∕题）
1．函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．选递增再递减．
2．函数f（x）＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5
3．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）
A．(－a，－f (－a)) B．(a，－f（a）） C．（a，f（）） D．（－a，－f(a)）
4．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（ ）
A．是奇函数且有最大值是0 B．是偶函数且有最大值是0
C．是奇函数且有最小值是0 D．是偶函数且有最小值是0
5．设定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞)上是减函数,且f(2)=0，则使x·f ( x )＜0的实数x取值范围是（ ）
A.(－2，0)∪(2，+∞） B.(2，+∞） C.(－∞，2)∪(2，+∞） D.(－2，2）
6. 已知f（x）是定义在R上单调递增的奇函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x1)－f(x2) > 0 B. f(x1)+f(x2) > 0 C.f(x1)－f(x2) < 0 D. f(x1)+f(x2) < 0
二、填空题：（共20分，5分∕题）
7．函数y＝的单调区间为__________________．
8．已知f（x）＝x5＋ax3＋x2+bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=______．
9. 函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________________．
10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+x+1,则f(x)的解析式为f(x)=
三、解答题
11．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．(15分)
12．快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？(10分)
13．设定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞)上是单调递增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），且f（3）＝1，求解不等式f（2）＋f（x－2）＞1．(10分)
14．已知函数f（x）＝ ．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）问：函数f（x）在（－1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
（3）求函数f(x)在x∈[0,5]上的最大值和最小值。(15分)
§1.3函数的基本性质(答案)
一、选择题：
1、C 2、A 3 . D 4. D 5.A 6. B
二、填空题：
7、答案：（－∞，－1），（－1，＋∞） 8、答案：－18
9、答案：（－∞，－），［0，］
10、答案:f(x)=
三、解答题：
11、解：答案：增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．
证明：设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）．
当1＜x1＜x2时，x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，
从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数
同理：当0＜x1＜x2＜1时，x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＜0，
从而f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（0，1）上为减函数
12、解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，
，
可求得当x＝3时，y有最小值． 答案：3小时．
13、解：由条件可得f（2）＋f（x－2）＝f［2（x－2）］，1＝f（3）．
所以f［2（x－2）］＞f（3），又f（x）是在[0，+∞)上的增函数，
所以有2（x－2）＞3，可解得x＞
或∵f(x)为偶函数，∴f（x）是在（－∞，0)上的减函数，且f(-3)=f(3)=1,
∴f［2（x－2）］＞f（－3），则有2（x－2）＜－3，可解得x＜
答案：x＞或x＜．
14、解：（1）∵x+1≠0,∴x≠-1,
∴ 故f（x）的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
∵定义域不关于原点对称， ∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）函数f（x）在（－1，＋∞）上是增函数
证明：设x1、x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝－＝
＝．
当－1＜x1＜x2时，x1－x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝在（－1，＋∞）上为增函数
（3）由（2）知：∵[0，5]（－1，＋∞）
∴函数f（x）在[0，5]上为增函数
∴当x=3时，[f(x)]min=f(0)=－1，
当x=5时，[f(x)]max=f(5)=
