实际问题与反比例函数（1）
一 教学目标
1．知识与技能目标:进一步运用反比例函数的概念和图象解决实际问题。
2．过程与方法目标:
（1）在运用反比例函数解决实际问题的过程中，使学生进一步体会数学建模思想，培养学生的数形结合思想和数学应用意识.
（2）使学生经历“实际问题—建立模型—拓展应用” 的过程，发展学生分析问题,解决问题的能力.
3．情感态度与价值观目标:在运用反比例函数解决实际问题过程中，学生体会到了数学的实用性，提高学习数学的兴趣。鼓励学生主动参与数学学习的过程,激发其求知的欲望，并培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点:用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。
三、教学手段
使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，加大一节课的信息容量，提高教学效果和教学质量。
四、教学程序
（一）复习巩固.引入新知
1.通过电脑在大屏幕上给出针对反比例函数的概念,性质和图像的复习练习题，帮助学生进一步回忆反比例函数的图像和性质。
(1)函数y=10/x的图象在（ ）象限内，再每象限内y随x的增大而（ ）。
⑵函数y=-10/x的图象在（ ）象限内，再每象限内y随x的增大而（ ）。
⑶已知y是x的反比例函数，
（a）当x=2时y=6求y与x的函数关系式（ ）。
（b）其图象过点（3，4）求y与x的函数关系式（ ）。
（c）如图，求y与x的函数关系式（ ）。
提问：（1）确定反比例函数的关键？
（2）用语言概括反比例函数的实质？
2.引用图片说明，同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度有快有慢，运行时间有长有短。但两者的乘积却是一个常数——两地之间的距离。进一步明确反比例函数与现实生活中的紧密关系，进而引出本节新课。
（二）创设情境，分析探究
电脑显示例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位：m2）与其深度d (单位:m ）有怎样的函数关系？教师讲授,学生总结结论，独立完成画图。
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ，施工队按工应该向下掘多深？学生口答。
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，存储室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？学生口答。
小试身手：
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学的知识。一定体积的面团做成拉面，面条的长度y（米）是面条的粗细（横截面积）s(平方毫米）的反比例函数。
1.写出y与s的函数关系式；
2.求当面条粗1.6平方毫米时，面条的长度？
（三）解决问题，形成能力
电脑显示例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
教师引导学生进行分析出题中的隐含条件，即工作总量为效率与时间的乘积。
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？学生独立解答。
(2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在5日内卸载完毕，则平均每天卸货多少吨？学生代入求值。
(3) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，则平均每天至少要卸货多少吨？
解法一学生可依据第二问结果获解。解法二为本例题的拓展，是本节课的重点，应用反比例函数的图象进行求解。
(4)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在3至8天卸完，则根据函数图象求得每天卸货多少吨？为本题的进一步拓展应用，学生运用反比例函数图象独立完成，由学生进行讲解。
(5)为了确保平稳卸货，卸货速度要求在每天20吨至60吨，根据函数图象求得卸货时间的范围？为（4）题的变式，进一步应用图象进行求解，培养数形结合思想。
（四）配合练习，巩固提高
课 堂 练 习 ：
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地。（1）当他按照原路程匀速返回时，汽车的速度v与返回所用的时间t之间有怎样的函数关系？
（2）一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地。
（3）为确保汽车平稳运行，要求司机车速在40至60千米/小时之间，由图象求得行驶时间的范围。
课本P109页 练习 1、2题
课堂练习由学生独立完成。
（五）体会归纳，发散思维
提问：请举出生活中反比例函数的应用实例？由学生进行讨论后口述。教师结合图片进行补充强调。
（六）课堂小结，强调重点
结合学生所例举的实例，进行总结，强调本节课的重点反比例函数的实质，即函数与自变量的乘积为定值，以及在实际生活中的应用，并强调应用反比例函数图象进行解题这种数形结合的思想。
（七）布置作业，巩固提高
课本P110页 习题12.2 第1、2、3题
《初中学习侧评》P36页 17、18为选作题
课件13张PPT。课前复习： （1）当x=2时y=6，求y与x的函数解析式 ( ）。（2）图象经过点（3，4），求y与x的函数解析式( ).1、填空
（1）函数y= 的图象在（ ）象限内，在每一象限
内，y随x的增大而（ ）。
（2）函数y= - 的图象在（ ）象限内，在每一象
限内，y随x的增大而（ ）。2、已知 y是x的反比例函数。一、三减小二、四增大 （3）如图 , 求y与x的函数关系式 （ ）。 天津----上海所得结论为：行程问题中路程一定时，行车速度与行车时间成反比例函数。例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位：m2 ）与其深度d (单位:m ）有怎样的函数关系？
变形得 S=
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。由本题所得结论：当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数。请同学们思考如何画出此反比例的图象？ds解 : 根据圆柱体的体积公式，S×d=104 ,（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ，施工队按工时应该向下掘多深？ 解： 500=（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，存储室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？ S≈666.67
答：当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为 666.67 m2才能满足需要。
d=20
即如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深
解: S= 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学的知识。一定体积的面团做成拉面，面条的长度y（米）是面条的粗细（横截面积）s(平方毫米）的反比例函数。如图所示：1.写出y与s的函数关系式；
2.求当面条粗10平方毫米时，面条的长度？解：代入公式y×s=4×32=128
解： y= =12.8变形得y=
小试身手例2： 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ 所以v与t的函数式为v=
解：设轮船上的货物总量为k吨, k=30×8=240
vt=240
可画出图象为： （3）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？方法二：解：由已知可得t≦5,
根据函数图象 v= v ≧48答：平均每天至少要卸货48吨．（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在5日内卸载完毕，那么平均每天卸货多少吨？ 解：t=5, v= =48方法一：由上题可知，如果货物恰好用5天卸完，平均每天卸货48吨，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。（4）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在3至8天卸 完，则根据函数图象求得每天卸货吨数的取值范围？解：由已知可得3≤t≤8
根据函数图象
得30≤v≤80.
(5)为了确保平稳卸货，卸货速度要求在每天20吨至60吨，根据函数图象求得卸货时间的范围？解：由已知可得20 ≤v ≤60 根据函数图象412 得4≤t≤12.由本题可得结论： 当工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例函数。课 堂 练 习 ： 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地。
(1)当他按照原路程匀速返回时，汽车的速度v与返回所用的时间t之间有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在3至6小时返回甲地,由函数图象求得其速度的范围?
(3)为确保汽车平稳运行，要求司机车速在40至60千米/小时之间，由图象求得行驶时间的范围？请举出生活中反比例函数应用的事例：光盘蓄水池课堂小结： 本节课重点以例题的形式学习了圆柱体，工程问题和行程问题中的反比例函数。由以上例题说明数学既源于生活又服务于生活的特点。我们在平时要善于用数学的眼光去观察，分析 和解决问题，真正达到学以致用的目的。
课 外 作 业 ： 课本P110页 习题12.2 第1、2、3题
《初中学习测评》P36页 17、18为选作题
