15.2 三角形全等的判定(安徽省六安地区舒城县)
文档属性
| 名称 | 15.2 三角形全等的判定(安徽省六安地区舒城县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 8.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-26 08:29:00 | ||
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文档简介
15.2 三角形全等的判定
教学目标
经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。
掌握三角形全等的“边角边”判定方法。
在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力，并进行简单的证
明。
教学重点
判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”。
教学难点
探究三角形全等的条件。
教学过程设计
创设情境，引入新知
师：出示投影片一，回忆前面研究的全等三角形
生：图中相等的边是：AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′;
相等的角是：∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
师：很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
生：能，先量出三角形纸片的各边长和各角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等，这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等。
师：这位同学利用了全等三角形的定义来作图。请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。
合作交流，探索新知
问题：只给定三角形的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过
画图，说明你的判断。
出示投影片二：
学生活动：分组讨论、画图、探索、归纳。
教师活动：教师演示，然后引导学生归纳结论。
通过上述操作，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。
师：那么，还需增加什么条件才能确定一个三角形的形状、大小呢？下面。请同学们继续探究。
出示投影片三：
师生活动：给定两个条件，增加什么条件可确定一个三角形的形状和大小。
归纳结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素，其中至少有一个元素是边。
师：确定三角形的形状、大小的条件（三个）能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。
出示投影片四：
学生活动：1.学生自己动手，利用直尺和圆规画出△A′B′C′,将△A′B′C剪下，与
△ABC比较
2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么规律。
教师活动：（1）引导学生先分析画法，然后让学生自己动手画，画完后，再让学生动手将所画的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，观察是否完全重合。
(2)教师可在学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师在黑板上进行演示画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程。
师：请同学们将所画△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
生：△A′B′C′与△ABC能完全重合。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
师：同学们回答的很好，这就是这节课我们学习的主要内容。
判定两个三角形全等的第1种方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
图形与符号语言：
在△ABC和△A′B′C′中， A A’
AB=A′B′
∵BC=B′C′
∴ △ABC ≌△A′B′C′(SAS) B C B′ C′
说明：（1）在此基础上，再次启发学生思考，判定两个三角形全等需要些什么条件？这里，要给学生提供充分的思考和交流空间。
书写两个三角形全等时应注意些什么？让学生思考、交流。
合作交流，应用新知
出示投影片五：
师生共同分析，然后给出解答。
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC,延长AC到点A′，使A′C=AC;连接BC，
延长BC到点B′，使B′C=BC,量出A′B′的长度就是A、B两点之间的距离。
理由：由于 △ABC ≌△A′B′C′(SAS)
所以A′B′=AB
因而，A′B′的长度就是A、B两点的距离
出示投影片六：
学生活动：学生小组讨论、交流，写作证明过程。
教师活动：巡视、个别辅导。然后在黑板上板演证明过程。
（四）随堂练习，巩固新知
让学生解答教科书第95页练习第3题。
（五）师生互动，小结新知
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同伴交流。
师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师进行点评。
布置作业，深化新知
1.课堂作业：课本95页,练习第1,2题
2.家庭作业：
(1)课本95页，练习第3题
课本105页，习题15.2第1题（1）（2）
(2)基础训练:57页---58页同步练习1
(3)预习课本95页---96页内容.
A A′
已知：△ABC
≌△A′B′C′,找
出其中相等的边与角
B C B′ C′
分别按下列条件做一做：
1.只给定一个元素：
（1）一条边长为4cm; (2)一个角为45°.
2.只给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm、5cm；
（2）一条边长为4cm,一个角为45°;
（3）两个角分别为45°、60°.
通过画图，你有什么发现？
如图，已知：△ABC.
求作:△A′B′C′,使A′B′=AB,A
B C
图4
例1 如图6在湖泊的岸边有 A B′
B两点，难以直接量出A、B
两点间的距离，你能设计一种量
出A、B两点之间距离的方案吗？ C
说明你这样设计的理由。
B A′
例2 已知：如图7，AD||BC ,AD=BC. A D
求证：△ADC≌△CBA.
B C
教学目标
经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。
掌握三角形全等的“边角边”判定方法。
在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力，并进行简单的证
明。
教学重点
判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”。
教学难点
探究三角形全等的条件。
教学过程设计
创设情境，引入新知
师：出示投影片一，回忆前面研究的全等三角形
生：图中相等的边是：AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′;
相等的角是：∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
师：很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
生：能，先量出三角形纸片的各边长和各角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等，这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等。
师：这位同学利用了全等三角形的定义来作图。请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。
合作交流，探索新知
问题：只给定三角形的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过
画图，说明你的判断。
出示投影片二：
学生活动：分组讨论、画图、探索、归纳。
教师活动：教师演示，然后引导学生归纳结论。
通过上述操作，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。
师：那么，还需增加什么条件才能确定一个三角形的形状、大小呢？下面。请同学们继续探究。
出示投影片三：
师生活动：给定两个条件，增加什么条件可确定一个三角形的形状和大小。
归纳结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素，其中至少有一个元素是边。
师：确定三角形的形状、大小的条件（三个）能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。
出示投影片四：
学生活动：1.学生自己动手，利用直尺和圆规画出△A′B′C′,将△A′B′C剪下，与
△ABC比较
2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么规律。
教师活动：（1）引导学生先分析画法，然后让学生自己动手画，画完后，再让学生动手将所画的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，观察是否完全重合。
(2)教师可在学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师在黑板上进行演示画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程。
师：请同学们将所画△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
生：△A′B′C′与△ABC能完全重合。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
师：同学们回答的很好，这就是这节课我们学习的主要内容。
判定两个三角形全等的第1种方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
图形与符号语言：
在△ABC和△A′B′C′中， A A’
AB=A′B′
∵
∴ △ABC ≌△A′B′C′(SAS) B C B′ C′
说明：（1）在此基础上，再次启发学生思考，判定两个三角形全等需要些什么条件？这里，要给学生提供充分的思考和交流空间。
书写两个三角形全等时应注意些什么？让学生思考、交流。
合作交流，应用新知
出示投影片五：
师生共同分析，然后给出解答。
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC,延长AC到点A′，使A′C=AC;连接BC，
延长BC到点B′，使B′C=BC,量出A′B′的长度就是A、B两点之间的距离。
理由：由于 △ABC ≌△A′B′C′(SAS)
所以A′B′=AB
因而，A′B′的长度就是A、B两点的距离
出示投影片六：
学生活动：学生小组讨论、交流，写作证明过程。
教师活动：巡视、个别辅导。然后在黑板上板演证明过程。
（四）随堂练习，巩固新知
让学生解答教科书第95页练习第3题。
（五）师生互动，小结新知
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同伴交流。
师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师进行点评。
布置作业，深化新知
1.课堂作业：课本95页,练习第1,2题
2.家庭作业：
(1)课本95页，练习第3题
课本105页，习题15.2第1题（1）（2）
(2)基础训练:57页---58页同步练习1
(3)预习课本95页---96页内容.
A A′
已知：△ABC
≌△A′B′C′,找
出其中相等的边与角
B C B′ C′
分别按下列条件做一做：
1.只给定一个元素：
（1）一条边长为4cm; (2)一个角为45°.
2.只给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm、5cm；
（2）一条边长为4cm,一个角为45°;
（3）两个角分别为45°、60°.
通过画图，你有什么发现？
如图，已知：△ABC.
求作:△A′B′C′,使A′B′=AB,
B C
图4
例1 如图6在湖泊的岸边有 A B′
B两点，难以直接量出A、B
两点间的距离，你能设计一种量
出A、B两点之间距离的方案吗？ C
说明你这样设计的理由。
B A′
例2 已知：如图7，AD||BC ,AD=BC. A D
求证：△ADC≌△CBA.
B C