1.2矩形的性质与判定同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.2矩形的性质与判定
一、选择题
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A . 对角线相等 B . 对角线平分一组对角 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直
2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A . 对角相等 B . 对角线相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分
3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分一组对角
4.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（ ）
A . 77° B . 64° C . 26° D . 87°
5.已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（　　）
A . 3、5 B . 4、5 C . 3、4 D . 4、3
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为（　　）

A . B . C . D . 5
7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为（ ）
A . 2 B . C . 1 D .
8.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（ ）
A . 20 B . 100 C . 10 D . 10
9.如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（ ）
A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°
10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A . AB=CD B . OA=OC，OB=OD C . AC⊥BD D . AB∥CD，AD=BC
11.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD.若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 2
12.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线 就可以判断，其数学依据是（ ）
A . 三个角都是直角的四边形是矩形
B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C . 对角线相等的平行四边形是矩形
D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
二、填空题
13.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是_____.
14.如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为O，点E、F、G、H分别为边 、 、 、 的中点.若 ， ，则四边形 的面积为_____.
15.在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG），将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为 _____．
16.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长_____.
三、解答题
17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
18.如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F连接CE，EF，CF，得到 .且 ， ， .求CE的长；
19.如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上
(1)如图(1)，当折痕的另一端在边上且时，求的长．
(2)如图(2)，当折痕的另一端在边上且时，
①求证： ．
②求的长．
20.如图，在 ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°．
(1)求证：四边形ABDE是矩形；
(2)连接OC ， 若AB＝2， ， 求OC的长．