课 题
14.1.2 幂的乘方
课堂类型
新授课
教 学
目 标
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体的思维过程，体会划归与转化的数学思想。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
学情分析
八年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础. 通过之前的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。
教学重点
幂的乘方法则的生成及应用。
教学难点
幂的乘方法则的逆用公式应用。
教学方法
教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程
活动一：温故知新，铺垫新知
1. 知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n(m、n都是正整数)；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 计算：
(1) 73×75 = 78； (2)a6·a2 = a8；
(3) x2·x3·x4 = x9； (4)(－x)3·(－x)5=(－x) 8=x8 .
3. 若am=3，an=2，则am+n= .
活动二：创设情境，探索新知
1. 22、a3是一种什么运算？(乘方运算)
(23)2、(a3)2是表示一种什么运算？(乘方运算，而且是幂的乘方运算)
2. 自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1) (a2)3= a2·a2·a2= a6
(2) (am)3= am·am·am = a3m (m是正整数)
3. 总结规律：
(1)通过上面的练习，你发现了什么？(幂的乘方，底数不变，指数相乘)
(2)对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=?
n个am
(am)n =am·am··am (乘方的意义)
n个m
= am+m++m (同底数幂的乘法法则)
= amn
4. 得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：(am)n = amn (m、n是正整数)
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
活动三：解决问题，应用新知
例题教学：计算：
(1)(72)5 (2)(a4)5 (3)(am)2 (4)(–x4)3
解：(1) (72)5 =72×5 =710
(2) (a4)5= a4×5= a20
(3) (am)2 = am .2 = a2m
(4) (–x4)3= –x4×3= –x12
活动四：抢答练习，巩固新知
规则：
1. 每组选出4名同学参加比赛，每轮比赛，各组派一名同学上前参加比赛(两题)，
共4轮。
2. 当幻灯片展示出题目时，才可按键抢答。
3. 答对得10分，打错扣10分。如答错，本题进行重新抢答。
4. 其他同学在比赛期间不得以任何形式帮忙，否则本组扣10分。
例：(103)3=______=________
第一组
(1)-(xm)5=______=________ (2)(-x2)3=______=________
第二组
(1)[(y2)3]4=______=________ (2)[(y5)2]2=______=________
第三组
(1)[(a-b)3]4=______=________ (2)-[(a+b)2]3=__________=________
第四组
(1)(a2)3·a5=______=_____=______
(2)(x·x2·x3)4=______=______=_______
下课后，获胜小组进行合影留念.
活动五：综合变式，拓展新知
幂的乘方法则的逆用公式：amn =(am)n =(an)m
am=5， 则a2m= 25
(2)a2m=2，b3n=3，求(a3m)2-(b2n)3的值
解：(a3m)2-(b2n)3
=a6m-b6n
=(a2m)3-(b3n)2
=(2)3-(3)2
=8-9
=-1
(3)比较大小：233 ＜ 322
233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
活动六：学有所思，感悟新知
(1)本节课你的主要收获是什么？(学习了“幂的乘方运算法则”)
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：(am)n = amn (m、n是正整数)
(2)你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？(如“注意与同底数幂的
乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等)
(3)同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
相同点
不同点
同底数幂的乘法
底数相同，指数均为正整数。
指数相加
幂的乘方
指数相乘
活动七：当堂反馈，检验教学
(1)（x5）3 =x15 (5分)
(2) (-y4)2=y8 (5分)
(3)［(x+y)2］4=(x+y)8 (5分)
(4)已知a4n =3,求(a3n)4的值 (5分)
预估成绩：班平均分15分
活动八：完成作业，回味新知
1. 比较3555、4444和5333的 大小。
2. 若52x+1=125，求(x-2)2011+x的值。
板书设计
14.1.2 幂的乘方
一、(am)n=amn(m、n为正整数)
二、amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)
小组 得分
1
2
3
4
5
6
课件19张PPT。14.1.2 幂的乘方活动一 温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n
（m和n都是正整数）单项式多项式活动一 温故知新，铺垫新知2、计算
73×75=______
a6·a2=______
x2·x3·x4=_______
(-x)3(-x)5=________=________
a8x9(-x)8x878活动一 温故知新，铺垫新知3、若am=3,an=2,则am+n=__________?3an2am+namam+n·=×=6==66活动二 创设情境，探索新知1、22、a3是一种什么运算？乘方运算 （23）2、（a3)2是一种什么运算？乘方运算幂的乘方运算活动二 创设情境，探索新知2、自主探究：
（1）（a2)3=_____________（乘方的意义）
=_____________（同底数幂的乘法）
（2）（am）3=___________（乘方的意义）
=___________（同底数幂的乘法）a2·a2·a2a6am·am·ama3m活动二 创设情境，探索新知3、总结规律
（1）通过上面的练习，你发现了什么？
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am)n=____。
幂的乘方，底数不变，指数相乘=am·am·…·am=am+m+…+m=amnn个amn个m(am)n(乘方的意义）(同底数幂的乘法法则）amn活动二 创设情境，探索新知4、得出所知：幂的乘方运算公式
数学语言：(am)n=amn(m、n为正整数)
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘
活动三：解决问题，应用新知例题：
计算（2）（a4）5=______=________（3）（am）2=______=________（4）（- x4）3=______=________82×5a4×5am·2-x4×3810a20a2m-x12（1）（82）5=______=________活动四：抢答练习，巩固新知规则：
1、每组选出4名同学参加比赛，每轮比赛，各组派一名同学上前参加比赛（两题），共4轮。
2、当幻灯片展示出题目时，才可按键抢答。
3、答对得10分，答错扣10分。如答错，本题按顺序回答。
4、其他同学在比赛期间不得以任何形式帮忙，否则本组扣10分。活动四：抢答练习，巩固新知例：（103）3=______=________103×3109活动四：抢答练习，巩固新知（1）-（xm）5=______=________-xm·5-x5m第一组（2）（-x2）3=______=________-x2×3-x6活动四：抢答练习，巩固新知（1）[（y2）3]4=______=________y2×3×4y24第二组（2）[（y5）2]2=______=________y5×2×2y20[(am)n]p=(amn)p=amnp活动四：抢答练习，巩固新知（1）[（a-b）3]4=______=________(a-b)3×4(a-b)12第三组（2）-[（a+b）2]3=__________=________-(a+b)2×3-(a+b)6(am)n=amn单项式多项式活动四：抢答练习，巩固新知（1）（a2）3·a5=______=_____=______a2×3·a5a6·a5第四组（2）（x·x2·x3）4=_____=_____=______(x6)4x6×4a11x24活动五 综合变式，拓展新知
（1）am=5,则a2m=______。am5a2m=( )2( )2=2525?幂的乘方法则的逆用公式amn=(am)n=(an)m活动五 综合变式，拓展新知（2）a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3的值解：(a3m)2-(b2n)3=a6m-b6n=(a2m)3-(b3n)2=(2)3-(3)2=8-9=-1（3）比较大小：233____322233=(23) 11=811322=(32) 11=911＜活动六 学有所思，归纳小结1.本节课你的主要收获是什么？
2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点活动七 完成作业，回味新知1、比较3555 、4444 、5333 的大小。
2、若52x+1=125,求(x-2)2011+x的值。
