河南省郑州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（PDF版无答案）

郑州市第十一中学 12 月月考（数学）
一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.已知集合 A x 1 x 4 ,B x x 3 ，则 A B （ ）
A. 1,3 B. 3,4 C. 3，+ D. 1,
2.在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点与坐标原点重合，角 的始边与 x轴非负半轴重合，角 的终边
经过点 P(4， 3)，则 2sin cos = （ ）
3 4 2 2
A. B. C. D.
5 5 5 5
3.函数 f (x) x 3 log3 x的零点所在的区间是（ ）
A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4
4.已知 f (x) ax2 bx 1是定义在[a,a 1]的偶函数，则 ab a2 （ ）
3 1
A.0 B. C. 2 D.
4 4
5.函数 f (x) 2 1 sin x 的图象大致形状为（ ）
1 2x
A B C D
6.已知函数 f (x) (0, ) f ( f (x)
2
是定义在 上的单调函数，且 ) 1，则 f (1) ( )
x
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
7.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除
M M
燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是 v a lg 1 （ a是参数）.当质量比 比较大时，函数
m m
M
关系中真数部分的 1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比
m 从 2000 提升至 50000，
则 v大约增
加了（ ）（附： lg 2 0.3010）
A.52% B.42% C.32% D.22%
8.已知函数 f (x)，对任意 x1, x2 (1, )且 x1 x2 ,x2 f (x1) x1 f (x2 ) x1 f (x1) x2 f (x2 ) 恒成立，且 f (x+1)是
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偶函数，设 a f log
1
3 ,b f log3 4 ,c f log 13 3 ，则 a,b,c的大小关系为（ ）
2
A.b a c B. c b a C.b c a D. a b c
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.与角 330 终边相同的角是（ ）
A.390 B. 30 C.30 D. 370
1
10.若 x0 ,2 ，使得3x
2
0 x0 1 0成立是假命题，则实数 可能取值是（ ）
2
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D.5
11.设 f (x)是定义在 R上的奇函数，且 f (x)在 0，+ 上单调递减， f ( 6) 0，则（ ）
A. f (x)在 ( ,0)上单调递减 B. f (8) 0
C.不等式 f (x) 0的解集为 , 6 0,6 D. f (x)的图象与 x轴只有 2个交点
2(x 2)
2
12.已知函数 f (x)= , x 1 ,，若关于 x的方程 f (x) m有四个不等实根 x , x , x
log (x 1) , x 1 1 2 3
, x4 (x1 x2
2
x3 x4 )，则下列结论正确的是（ ）
A.1 m 2 B. 3 x1 2 C. 4x3 x4 1 D. x
2
1 x
2
2 logm 2的最小值为 10
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13.已知函数 f (x)=(m2 2m 2)xm是幂函数，且在 0,+ 上是减函数，则实数m ．
14.已知 sin cos 12 , , ，则 sin cos ．25 2
15.已知函数 f (x) sin x ( 0)在区间 0, 上有且仅有 2个不同的零点，则 的范围为 .
4
16.给定函数 y f (x)，若在其定义域内存在 x0 (x0 0)使得 f ( x0 ) f (x0 )，则称 f (x)为“ 函数”，
x ln 2, x 0
x 0 为该函数的一个“ 点”.设函数 g(x)= x ，若 g(x)为“ 函数”，则实数 a的取 ln(a e ), x 0
值范围为 .
四、解答题:本题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.
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17.（10 分）计算：
1
1
1 32 1 3 3
3 0
（1） 7 103 ；（2） log2 0.25 ln e 24 log2 3 lg 4 2lg5 4 ( 2) 4 .2 3 8

18.（12 分）已知函数 f (x)=2sin x 1( 0)的最小正周期为
3
.

（1）求 y

f 的值；
6
（2）求函数 f (x)的单调递增区间；
0 （3）求 f (x)在区间 ， 2
上的最值.
1 mx
19.(12 分)已知函数 f (x) loga (a 0,a 1,m 1) 是定义在 1,1 上的奇函数.x 1
（1）求实数m的值；
（2）判断函数 f (x)在 1,1 上的单调性；
f 1 （3）若 0且 f b 2 f 2b 2 0，求实数b的取值范围.
2
20.（12 分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在
东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造
一间高为3m，底面积为12m2 ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需
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建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙
体的报价为每平方米 150 元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200 元.设屋子的左右两面墙的长度均为
xm(2 x 6)．
( )当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
9000a(1 x)
( )现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为 元 (a 0)，若无论左右
x
两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a的取值范围.
sin 3 x sin x cos x
21.（12 分）已知 f (x)= .
cos 3 x cos x sin x 2 2
(1)若 f ( ) 2，求 sin cos 2sin 2 的值.
f 1 , f ( ) 1(2)若 ，且 , 0, ，求 2 的值.2 3 2
22.（12 分）已知函数 f (x) acos2( x) 2sin x 9a 1 (a R) ，且当 x 0, 时， f (x)的最大值为 .
8 4
（1）求 a的值；
（2）设函数 g(x) bcos x

，若对任意的 x1 0, ，总存在 x2 , ，使得 f x g x ，求实 6 3 2 1 2
数b的取值范围.
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