课题：二次函数 的图象和性质
科目： 数学
教学对象： 初中生
课时： 1
一、教学内容分析
本节课是新人教版九年级上册第22章第一节的内容，函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本章内容的教学，在函数的教学中起着承上启下的作用。它既是对已学一次函数延续和深化，也为将来高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。尤其求二次函数解析式及二次函数图象与性质是中考必考内容。
二、教学目标
知识目标：掌握二次函数的图象和性质，会应用性质和图象解决一些简单问题；掌握数形结合研究函数性质的方法。
技能目标：培养学生观察分析、概括的思维能力；培养学生作图能力和分类讨论的思想。
情感态度价值观：培养学生由特殊到一般的认知规律， 使学生养成严谨治学，一丝不苟的学习习惯，渗透爱国主义情感教育。
三、学习者特征分析
二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
四、教学策略选择与设计
“探究式”的教学模式：
自主回顾，梳理知识
设疑猜想，主动探究
例题示范，应用概念
变式训练，强化概念
自主整理，归纳总结
布置作业，提高升华
五、教学重点及难点
教学重点：二次函数的图象与性质
教学难点：数形结合思想的应用
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
学生通过上节课的学习回答这三个问题，温故而知新。
通过复习充分暴露学生的问题，突出本节课的的重要性，激发学生学习的动力。
二、新课
复习提问：用描点法画出函数的图象，并根据图象指出：抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标.（插入的图片）
教师可边提问边打开图片，然后可以找学生来指出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价.
学生根据教师要求，指出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标。
培养学生独立思考问题的能力，复习上节课知识，发现自己的问题及时改正，为接下来的学习做好铺垫。
例1? ?在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象.（插入课件）
（一）函数对应值表的区别.
列表：
－3
－2
－1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
10
9
4
1
0
1
4
7
8
3
0
－1
0
3
8
列完表之后，教师引导让学生观察上表并归纳分析完表后，再让同学们看课件中画出的函数与的图象.
学生观察上表归纳出，对于与，任意一个的值，解析式的函数值总比的函数值小1，对于同一个值，值总是小1，抛物线上的点向下平行移动一个单位，图象也向下平移一个单位.对于与也这样分析.分析完表后，看课件中画出的函数与的图象.
这样设计，让学生充分参与，在合作探究中积极思考，让学生最大限度的暴露出在尝试研究过程中出现的问题。培养学生合作探究的能力 。
（二）图象的区别.
然后，由学生来观察课件上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线，与有什么关系？
通过这四个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．
学生口答问题：
形状相同，位置不同．
抛物线的开口方向和开口大小都相同．
通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．说明学生观察、推理的正确性，激发学生的兴趣
二次函数的图象：（演示动画）
例2在同一平面直角坐标系内画出与的图象．（插入动画）
让学生猜测画这两个图时的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．
帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例l一样处理，演示课件直到三条抛物线全画出.
三、本节小结
通过本节课的学习，你认为二次函数中的系数a、b、c对其有什么影响？你对函数的图象与性质的关系有怎样的理解？
教师引导学生总结本节课的知识点：
1.即二次函数的图像与性质
2.数形结合法研究函数性质
学生畅所欲言，谈自己对于本节课学习后的收获和体会
由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯．
四、布置作业
课后练习（P39）
巩固题： P41第6题
探究题：练习册
学生按要求完成
作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．
七、教学评价设计
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探究、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手作图，动眼观察，动脑猜想和实践验证的过程，注重学生能力的培养，达到最佳教学效果，在课堂教学中，根据学生的态度，表情而做出及时性评价，在评价时坚持积极评价的原则，采用鼓励的方法，增强学生的自信心。
八．教学反思
今天我所讲授内容二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，引入部分首先提供了一系列的情境，使学生体会建立二次函数的重要性，然后以例题的形式通过配方研究具体的一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标,从而得出它的性质和图象,并进行针对性练习。再由特殊到一般,以例题的形式通过配方推导出二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标的公式,再进行针对性练习. ??? 对于上述的教学内容结合学生实际，我感觉对学生的学习的练习不能只停留在给定一个二次函数如何用配方法或者是用公式去求这个函数的顶点坐标和对称轴。应该对有能力的学生提出更高的要求。于是后面环节进行拔高练习。最后通过设置几个小问题，对整堂课进行总结。 ??? 审视这堂课的教学全过程，教学的最终目的是为了实现教学目标，在所有教学内容的确定，教学情景的创设及课堂教学结构的安排，通过上课情况我认为对于我们大部分同学还需更加注重落实，注重我们学生的实际情况，更重要的是注重学生个体差异方面做得还很不够。教学应该是一个连续的，环环相扣的动态过程，在这节课中，我个人认为在这个内容的连接上，还不够自然。 ???? 新课标指出，数学应源于生活并用于生活，也许是本节课教学内容的安排，因为这是二次函数图象与性质是二次函数的起步阶段，所以很难与生活实际联系。但这也是一个很大的遗憾，还有就是在教学基本功上，我也存在很大不足，对于学生回答问题中出现的错误没有给出及时的纠正，以后改正。
教学永远是一门遗憾的艺术。数学是一门不断攀登高峰的学科，而教学艺术水平是在不断解决不足和遗憾的过程中得到提升，我会坚持信念，不断努力，使教学业务水平不断提高。
