4.3.2角的比较和运算
一、教材分析：
本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。?
二、学情分析?：
七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用?学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学
三、教学目标：?
知识与技能：
1、会用两种方法比较角的大小，知道两角和、差的意义。
?2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题，会用量角器画角平分线。?
3、经历比较角的大小、用量角器画角的平分线、用折纸法确定角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。?
过程与方法：?观察、操作、合作交流，画图、比较、归纳?。
情感、态度、价值观?：
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段?教学重难点：?
四、教学重难点：
重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用?
难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。?
教学准备：复习角的概念、角的表示及角的单位等相关知识。?
教学方法：合作探究、小组交流、动手操作、归纳总结?教学用具：三角板、量角器、课件等?
五、教学过程 （一）、复习与回顾： 1、角的概念：动态、静态
2、角的表示方法：
3、角的度、分、秒的换算与计算：
（二）、探索新知
1、角的比较方法：
问题1.如图，已知线段AB、CD，你能比较它们的长短吗?你有几种方法?
教师提问，学生回答.教师关注学生是否掌握比较两条线段长短的两种方法:度量法和叠合法.
【设计意图】通过复习回顾比较线段长短的方法，为类比学习角的大小比较提供方法的借鉴.
问题2.类比线段长短的比较方法，怎样比较两个角的大小呢?
【设计意图】提出比较两个角大小的问题,及类比线段长短的比较方法,引出本课要研究的问题和研究的方法,使学生明确任务.
注意:①使用量角器时做到:对中、重合、读数.从数量上看，度数大的角大于度数小的角.
②叠合法比较时做到:两个重合，一是角的顶点重合，二是角的一边重合.另一边落在同旁.
这一环节教师通过课件演示度量法和叠合法。
【设计意图】通过学生观察和实践，总结比较两个角的大小方法使学生体会在角的大小比较中“数”与“形”的转化过程,体会数形结合的思想.
2、角的和与差：
通过课件中的动画演示，为学生呈现角的和与差，既简单又易懂，使学生很快掌握这个知识点。教授知识后配有一个例题，两个练习。
例1：思考：右图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：
1、图中共有_____个角，它们分别是__________________
2、∠AOB＝_________+_________
3、∠AOC＝_________－_________
4、∠BOC＝_________－_________
巩固练习1：按图1填空：
1） ∠D0B ________ ∠BOC
2） ∠C0B_______ ∠AOC
3） ∠DOC＋∠COB_________∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_________
5）∠A0C＋∠COD＝_________
6）∠B0D－∠COD＝_________
7）∠A0D－ ________ ＝∠A0B
巩固练习2：如图2：O是直线AB上一点，
∠AOC＝53°，则∠BOC的度数=______。
实践活动：(1) 观察一副三角尺的角度特征，你知道它们的大小吗?
(2)分组实践：借助一副三角尺，你能拼出多少读数的角？
教师提出问题,学生思考回答,小组讨论.
【设计意图】通过用一副三角尺拼出一些特殊角,复习巩固角的和差概念,使学生对这些特殊角的大小有直观认识,培养对角的大小的估计能力,发展空间观念。
3、角平分线：
(1)类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗?
(3)你能用几何语言表示角平分线概念吗?
几何语言：∵OB平分∠AOC
∴∠1=∠2=∠AOC
【设计意图】通过类比线段中点的定义归纳角平分线概念,并用符号表示,体会角的倍分关系,培养用文字语言和符号语言表达图形的能力,发展类比思想。
例2：
如图3：若∠AOB =∠BOC =∠COD，
则OB 是 的平分线，
则 ___ = ___=∠AOC，
那么OC 是 的平分线，
则∠BOC = = = 。
巩固提高,应用新知
巩固练习：巩固练习：如图4：O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．
（三）、总结新知：
通过本节课的学习，你学会了什么？
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．
（四）、检验新知：
1、如下图5，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
2、如图6，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数__________。
3、如图7，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
（五）、作业：
思考题
如图8，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
课件25张PPT。复习与回顾：1、角的概念：2、角的表示方法：3、度、分、秒的转化和计算：静态概念，动态概念4种1度=60分，1分=60秒线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合
的方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。4.3.2角的比较与运算知识海洋,追逐梦想.快乐学习,快乐成长.45°60°度量法所以:∠AOB＜∠DEF如何比较角的大小？ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。比较∠ABC 和 ∠DEF的大小叠合法例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
∴∠DEF ＜ ∠ABCABC40°DEF25°或∠ABC ＞ ∠DEF 例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC。角的和与差差OCB例1：思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB ，∠AOC， ∠BOC∠AOC ∠BOC∠AOB ∠BOC∠AOB ∠AOC按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝________5）∠A0C＋∠COD＝________6）∠B0D－∠COD＝________7）∠A0D－______＝∠A0B∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1） ∠D0B______∠BOC2） ∠C0B______∠AOC3） ∠DOC＋∠COB________∠B0D＞＜＝巩固练习1：OCB巩固练习2：
如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°
则∠BOC的度数=______
∴∠AOB= ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°
＝127°A127°∠AOC+∠BOC=180 °∴∠AOB是平角，
∵O是直线AB上一点，
53°？实践活动：借助一副三角尺，大家都能拼出哪些度
数的角？
90°60°45°30°15°45°90°30°60°45°30°90°45°60°30°45°75°60°45°90°30°90°45°90°60°90°90°105°120°135°150°180°122121BOACO定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 思考：几何语言怎么描述？几何语言： ∵OB平分∠AOC
思考：还有其他的等量关系吗？12AOCAOCABCDO例2如图2：若∠AOB =∠BOC =∠COD，
则OB 是_____ 的平分线;那么OC 是_____ 的平分线; ∠AOC∠DOB∠AOB∠BOC∠DOB∠AOC∠DOA类似地：还有角的三等分线OABCD123OB、OC是∠AOD的三等分线巩固练习：O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？53°巩固练习：O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？解：∵O是直线上一点，
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°
＝127°∴∠AOB= 180°
∵ OD平分∠BOC∵ ∠AOC=53°=63.5 °53°通过这堂课的学习，你学会了什么？1、比较两个角大小的方法：2、角的和与差：3、角平分线及相关计算：（书P135）（书P134-135）（书P134）线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合
的方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。OCB巩固练习2：
如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°
则∠BOC的度数=______A127°OCB例1：思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB ，∠AOC， ∠BOC∠AOC ∠BOC∠AOB ∠BOC∠AOB ∠AOC
