第五章一元一次方程素养提优测试卷（无答案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程素养提优测试卷
时间：90 分钟 满分：120 分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合要求的）
1.下列方程中，解为x=1的是（ ）
A.2x=6 B.x+2=3 C.2x-1=0 D.x-5=6
2.下列变形中，不正确的是（ ）
A.若a-3=b-3，则a=b B.若则a=b
C.若a=b，则 D.若ac=bc，则a=b
3.已知下列方程：① x-2=；②0.3x=1；③=5x +1；④ x2-4x=3；⑤ x=6；⑥x +2y=0.其中是一元一次方程的有（）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.春节期间，某中学的学生志愿服务小组在“社区慰问敬老院老人”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，他们用500元买了10 箱牛奶，还剩余20元，平均一箱牛奶多少钱？设一箱牛奶x元，依题意可列方程为（ ）
A.10x-20=500 B.10x+20=500 C.20x-500=0 D.10x=500
5.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是2y-=-+■，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是y=-1，于是他很快就补出了这个常数，则这个常数应是（ ）
A.-1 B.-3 C.-2 D.4
6.一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，则圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A.1：1 B.3：1 C.1：9 D.1：3
7.如图，●■▲分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”，那么“■”应放（ ）
A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个
8.从一个底面半径是 10 cm 的圆柱形凉水杯中，向一个底面半径为 5 cm，高为 8 cm 的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面下降（ ）
A.8 cm B.2 cm C.5 cm D.4 cm
9.《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9文钱，就多出11文钱；如果每人出 6文钱，就差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A.8 人，61文 B.9人，70文
C.10人，79文 D.11人，110文
10.已知关于x的一元一次方程x- =-1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.-12 B.-6 C.2 D.6
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.请写出一个解为x=2的一元一次方程：
12.关于x的方程x+2b=4（a、b为有理数且a≠0），a恰好是该方程的根，则2a+4b的值为
13.若关于x的方程+a=4的解是x=2，则 a 的值为
14.若+2（x+）=则6-20（x+）=
15.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完”.若设有牧童x人，根据题意，可列方程为
16.地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a 人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的 3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的有
三、解答题（共 56分）
17.（8 分）解方程：
（1）4x-1=2x+5； （2）
18.（8分）关于y的方程-m=5（y-m）与方程4y-7=1+2y 的解相同，求2m+1 的值.
19.（8分）已知关于x的方程x-=-2有非负整数解，求整数 a 的所有可能的取值.
20.（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使它成立，例如；m=n=0时，我们称使成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）.
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=
（3）在（2）的条件下，求代数式m-（6+12m-5n）的值
（2）若（m，n）是“相伴数对”，则m、n满足的关系式为
21.（10分）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造.现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400 元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？
22.（12分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12.
（1）写出数轴上点A，B表示的数：
（2）动点P，Q分别同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.
①当t=2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t 为何值时，点 P，Q 相距 2 个单位长度？并写出此时点 P，Q 在数轴上表示的数.