2023-2024学年 人教版 八年级数学下册19.2.2.1一次函数的概念 讲练课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第十九章 一次函数
第7课 一次函数的概念
数学(RJ版) 八年级下册
一次函数的概念
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写
出函数解析式．
(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)
有关，即c的值约是t的7倍与35的差． ．
(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法：以厘米为单位量出
身高值h，再减常数105，所得的差即是G的值． ．
(3)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的
面积y(单位： cm2)随x的变化而变化． ．
c＝7t－35(20≤t≤25)　
G＝h－105　
y＝－5x＋50(0≤x<10)　
新课学习
一般地，形如 的函数，叫做一次
函数．
当b＝0时，y＝kx＋b即 ，所以说 函数是一种特殊的一
次函数．
y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)　
y＝kx　
正比例　
例1 下列函数中，是一次函数的是(　A　)
A．y＝－＋4 B．y＝－
C.y＝－x2＋1 D．y＝kx＋1
A
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　C　)
A．y＝2x B．y＝＋2
C.y＝x－ D．y＝2x2－1
C
2.写出下列一次函数解析式中的k和b.
(1)在y＝2x－1中，k＝ ，b＝ ；
(2)在y＝－3x＋3中，k＝ ，b＝ .
2　
－1　
－3　
3　
3.写出下列一次函数的解析式．
(1)若k＝，b＝－，则y＝ 　x－　 ；
(2)若k＝－4，b＝0，则y＝ ．
x－　
－4x　
例2 已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.
(1)当k取何值时，y是x的一次函数？
解：(1)由k－3≠0，解得k≠3.
∴当k≠3时，y是x的一次函数．
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？
(2)由题意，得解得k＝－3.
∴当k＝－3时，y是x的正比例函数．
4.已知函数y＝(m＋5)x＋m－3.
(1)若函数是一次函数，求m的取值范围；
解：(1)由题意，得m＋5≠0.∴m≠－5.
(2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数解析式．
解：(2)由题意，得
∴m＝3.∴y＝8x.
5.若y＝(a－2)xa2－3＋5是一次函数，则a的值是(　B　)
A．±2 B．－2 C．2 D．±3
B
6.若y＝(m－3)x|m|-2＋m＋n是关于x的一次函数，则m＝ ；若它为
正比例函数，则m＝ ，n＝ ．
－3　
－3　
3　
判断一个函数解析式是否为一次函数的方法
要先化简，化简后要满足三个标准：①k≠0；②自变量x的次数为1；
③常数b为任意实数．
小节
实际问题与一次函数
例3 某种蚊香一盘长750 mm，小海点燃后观察发现每小时缩短100
mm.
(1)写出蚊香点燃后的长度y(单位：mm)关于点燃时间t(单位：h)的函数
解析式；
解：(1)y＝750－100t.
(2)5小时后，蚊香还有多长？
解：(2)当t＝5时，y＝750－100×5＝250.
答：5小时后，蚊香还有250 mm.
(3)该盘蚊香可使用多长时间？
解：(3)750－100t＝0，解得t＝7.5.
答：该盘蚊香可使用7.5小时．
7.一个矩形的周长为50，长为x，宽为y.
(1)求y与x的函数解析式；
解：(1)由2(x＋y)＝50，得y＝25－x.
∴y与x的函数解析式为y＝25－x.
(2)当x＝5时，求y的值；
解：(2)当x＝5时，y＝25－5＝20.
(3)当y＝4时，求这个矩形的面积．
解：(3)当y＝4时，4＝25－x.解得x＝21.
∴这个矩形的面积为xy＝21×4＝84.
1．【教材P90练习T1变式】在下列函数中，一次函数有 ，
正比例函数有 ．(填序号)
①y＝x－6；②y＝；③y＝＋3；④y＝7－x；⑤y＝4x2－1；⑥y＝
2x.
①③④⑥　
⑥　
基础巩固
2．若y＝(m－3)x＋1是关于x的一次函数，则(　C　)
A．m＝3 B．m＝－3
C.m≠3 D．m≠－3
C
3．下列说法不正确的是(　D　)
A．正比例函数是一次函数
B.一次函数不一定是正比例函数
C.不是一次函数就不是正比例函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
D
4．函数y＝是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不
是，试说明理由．
解：函数y＝是一次函数．理由如下：
∵y＝＝x－1，
∴该函数是一次函数，其中k＝，b＝－1.
5．【教材P90练习T2变式】一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1；
当x＝－1时，y＝5.求k和b的值．
解：把x＝1，y＝－1和x＝－1，y＝5分别代入y＝kx＋b，
得解得
∴k的值为－3，b的值为2.
6．汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶x
小时．
(1)求汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(小时)的函数解析式，并判
断y是否为x的一次函数；
解：(1)由题意，得y＝40x＋4，y是x的一次函数．
(2)求5小时后，汽车离开A站的路程；
解：(2)当x＝5时，y＝40×5＋4＝204.
答：5小时后，汽车离开A站的路程为204千米．
(3)当汽车离开A站的路程为324千米时，求汽车离开A站的时间．
解：(3)当y＝324时，324＝40x＋4.解得x＝8.
答：汽车离开A站的时间为8小时．
1．给出下列函数：①y＝－0.1x；②y＝－2x－1；③y＝；④y＝
2x2；⑤y＝4＋x.其中是一次函数的有(　D　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
　练习
2．已知函数y＝(m－1)x＋9是一次函数，那么m的取值范围
是 ．
m≠1　
3．下列说法中错误的是(　D　)
A．正比例函数y＝－2x也是一次函数
B．函数y＝3x－2是一次函数
C．函数y＝2x2－2不是一次函数
D．函数y＝kx＋b一定是一次函数
D
4．跨学科一根弹簧原长12 cm，当它所挂物体的质量不超过10 kg
时，每挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间
的函数解析式是(　B　)
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)
D．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)
B
5．有一块长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为
x m的一个小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)之间的解析式
为(　B　)
A．y＝2x B．y＝10－2x
C．y＝5x D．y＝10－5x
B
6．已知等腰三角形的周长为20 cm，将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的
函数解析式是 ，其自变量的取值范围是 ．
y＝20－2x　
57．已知函数y＝(m－2)x3-|m|＋m＋7.
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
解：(1)由y＝(m－2)x3-|m|＋m＋7是一次函数，得解得
m＝－2.
∴当m＝－2时，y＝(m－2)x3-|m|＋m＋7是一次函数．
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3
解：(2)由(1)可知y＝－4x＋5.
当y＝3时，3＝－4x＋5.解得x＝.
8．【教材P90练习T2变式】已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是
常数)．
(1)试说明：y是x的一次函数．
解：(1)由题意，可设y＋a＝k(x－b)(k≠0)．
化简，得y＝kx－kb－a(k≠0)．
∴y是x的一次函数．
(2)若x＝－1时，y＝－15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解
析式．
(2)设(1)中的－kb－a＝c，则这个一次函数的解析式为y＝kx＋
c(k≠0)．
由题意，得解得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－13.