19.2.1.2正比例函数的图象与性质(2)讲练课件 32张PPT 2023-2024学年 人教版 八年级数学下册

(共32张PPT)
第十九章 一次函数
第6课 正比例函数的图象与性质(2)
数学(RJ版) 八年级下册
1.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其
中k叫做比例系数．
y＝kx　
知识链接
2．正比例函数y＝kx是一条经过 点的 线．
(1)当k＞0时，函数图象经过第 象限，从左到右 ，y随
x的增大而 ；
(2)当k＜0时，函数图象经过第 象限，从左到右 ，y随
x的增大而 ．
原　
直　
一、第三　
上升　
增大　
二、第四　
下降　
减小　
求正比例函数的解析式
例1 已知正比例函数y＝kx，当x＝1时，y＝3，求k的值及函数的
解析式．
解：将x＝1，y＝3代入y＝kx中，
得3＝1·k.
解得k＝3.∴函数的解析式为y＝3x.
新课学习
1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点(－3，27)，求函数的解析式．
解：∵图象经过点(－3，27)，
∴－3k＝27.解得k＝－9.
∴函数的解析式为y＝－9x.
例2 已知y与x成正比例，且当x＝－1时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式；
解：(1)设函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
∵当x＝－1时，y＝4，
∴4＝－k.解得k＝－4.
∴y与x的函数解析式为y＝－4x.
(2)当y＝4时，求x的值．
(2)把y＝4代入解析式，得4＝－4x.
解得x＝－1.
2.一个函数的图象是一条经过原点和点(4，－8)的直线．
(1)求这个函数的解析式；
解：(1)设这个函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
根据题意，得－8＝4k.解得k＝－2.
∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)判断点(－2，4)是否在该函数的图象上．
(2)当x＝－2时，y＝－2×(－2)＝4.
∴点(－2，4)在该函数的图象上．
例3 已知正比例函数的图象经过点(－2，－8)．
(1)求该函数的解析式；
解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
将点(－2，－8)代入，得－8＝－2k.
解得k＝4.
∴该函数的解析式为y＝4x.
(2)若4≤y≤16，求x的取值范围．
(2)当y＝4时，x＝1；当y＝16时，x＝4.
∵y＝4x中，y随x的增大而增大，4≤y≤16，
∴1≤x≤4.
3.已知正比例函数的图象经过点(1，－3)．
(1)求这个函数的解析式；
解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
将点(1，－3)代入，得－3＝k.∴k＝－3.
∴这个函数的解析式为y＝－3x.
(2)若点(x1，y1)和(x2，y2)在该直线上，且x1＞x2，比较y1，y2的大小．
(2)∵k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，∴y1＜y2.
求正比例函数解析式的一般步骤
(1)设：设一般式y＝kx(k≠0)；(2)代：把点坐标代入y＝kx得方程；(3)
解：解方程；(4)写：写出解析式．
小节
1．点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　D　)
A．－15 B．15 C．－ D．－
D
基础巩固
2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为(　B　)
A.y＝x
B.y＝－x
C.y＝－3x
D.y＝－
B
3．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数的
图象上的是(　C　)
A．(－1，－2) B．(－1，3)
C.(1，3) D．(3，1)
C
4．已知正比例函数的图象经过点(－3，6)．
(1)求这个正比例函数的解析式；
解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
将点(－3，6)代入，得6＝－3k.
解得k＝－2.
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.
(2)若点A(a，8)在这个正比例函数的图象上，求a的值；
(2)将点A(a，8)代入y＝－2x，得8＝－2A．
解得a＝－4.
(3)判断点(3，－6)是否在该正比例函数的图象上？
(3)当x＝3时，y＝－2×3＝－6.
∴点(3，－6)在该正比例函数的图象上．
5．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经
过点(　C　)
A．(－3，2) B．(，-1)
C.(，-1) D．(-，1)
C
6．一题多解如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y
＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是(　C　)
A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.b＞a＞c
D.b＞c＞a
C
7．已知y与x成正比例，当x＝1时，y＝－2.
(1)求y与x的函数解析式；
解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx(k≠0)．
将x＝1，y＝－2代入，得k＝－2.
∴y与x的函数解析式为y＝－2x.
(2)求当x＝－1时的函数值；
(2)当x＝－1时，y＝－2×(－1)＝2.
(3)当y的取值范围是0≤y≤5时，求x的取值范围．
(3)当y＝0时，x＝0；当y＝5时，x＝－.
∵y＝－2x中，y随x的增大而减小，0≤y≤5，
∴－≤x≤0.
1．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为(　B　)
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝－2x
B
　练习
2．一个正比例函数的图象经过点(1，3)，则它的图象大致是(　D　)
D
3．已知函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－3，3)，则k＝ ，图象
经过第 象限．
－1　
二、第四　
4．下列函数图象中，是正比例函数y＝kx(k≠0)的图象，且y的值随x
的增大而减小的是(　C　)
C
5．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
解：(1)依题意，设y＝kx(k≠0)．
将x＝2，y＝－6代入，得2k＝－6.
解得k＝－3.
∴y与x之间的函数解析式为y＝－3x.
(2)当x＝－时，求y的值；
(2)当x＝－时，y＝－3×(-)＝2.
(3)当x为何值时，y＝9
(3)令y＝9，则－3x＝9.解得x＝－3.
6．在八年级探究正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象时，小蒋
同学列表如下，则表中m的值为 ．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －12 －6 0 m 12 …
6　
7．已知正比例函数的图象经过点(－1，2)．
(1)求此正比例函数的解析式；
解：(1)设此正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
把点(－1，2)代入y＝kx中，得－k＝2.
解得k＝－2.∴此正比例函数的解析式为y＝－2x.
(2)画出这个函数图象；
(2)如图，即为所求．
(3)点(2，－5)是否在此函数图象上？
(3)把x＝2代入y＝－2x，得y＝－4≠－5.
∴点(2，－5)不在此函数图象上．
(4)若这个图象还经过点A(a，－10)，求点A的坐标．
(4)把x＝a，y＝－10代入y＝－2x，得－2a＝－10.
解得a＝5.∴点A的坐标为(5，－10)．