人教版六年级下册数学第5单元数学广角——《鸽巢问题》课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
数学广角
——
鸽巢问题
人教版小学数学六年级下册
课前游戏：
游戏1：请3位同学上来出手心手背的游戏。
游戏2：一副扑克牌，除去大小王，还剩52张牌，请5位同学上来每人随意抽一张。
刚刚老师说的“总有”和“至少” 是什么意思呢？
总有：一定有
至少：最少，不少于，大于或等于
1：如果把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支笔？
合作探究：合作要求
1、四人一小组，这边用杯子代替笔筒。
2、摆一摆，会出现几种不同的摆法呢？（两人摆，两人用自己喜欢的方式记录下来，摆的时候不用考虑杯子的排放顺序。）
3、想一想，总有1个杯子里至少有几支笔？
温馨提示：有序，不遗漏
推进新课
1：如果把4支笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种放法？ 总有一个笔筒放进几支笔？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2支笔。
总有
至少
枚举法
分解法
同学们如果把4分解成三个整数，共有几种情况？
（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
把5支笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
把6支笔放进5个笔筒里呢 会出现什么情况？
把7支笔放进6个笔筒里呢
把81支笔放进80个笔筒里呢
把101支笔放进100个笔筒里呢 ……
像这些数字越来越大，用上面的枚举和分解法简便吗？合适吗？
1：如果把4支笔放进3个笔筒里， 总有一个笔筒放进几支笔？
想一想！怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支笔？
这种方法是从最不利的情况来考虑，也就是先平均分，每个笔筒里都放1支，就可以使放得较多的这个笔筒的笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
平均分
可以假设先在每个笔筒中放1支笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。所以至少有2支笔放进同一个笔筒里。
假设法
4÷3=1（支）……1（支）
1+1=2（支）
总有一个笔筒里至少放2支笔。
总有
至少
用数学算式如何表示呢？
把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支？
把6支笔放进5个笔筒里呢
把7支笔放进6个笔筒里呢
把81支笔放进80个笔筒里呢
把101支笔放进100个笔筒里呢 ……
算一算！
5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
81÷80=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
101÷100=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
你发现了什么
笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。
把N+1支笔放进N个笔筒里呢
总有1个笔筒里至少放进2支笔。
至少数=商+余数？？？
推进新课
如果把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？
7÷3=2（本）……1（本）2+1=3（本）
7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书。
继续推进新课
如果把5支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几支？
5÷3=1（支）……2（支）
5支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。
至少数 是不是 商+余数？？
1+1=2（支）
如果把8本书放进3个抽屉里，会有什么结果，说一说？
8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本）
如果把7本书放进4个抽屉里，会有什么结果，说一说？
7÷4=1（本）……3（本） 1+1=2（本）
把 4支 笔 放在 3个 笔筒 里
把 5支 笔 放进 4个 笔筒里
把 101支 笔放进100个 笔筒里
把 N+1支 笔放进 N个 笔筒里
物体数
抽屉数
抽屉原理
又称
鸽巢原理
把 7本 书放进 3个 抽屉里
把 6支 笔放进 5个 笔筒里
把 7支 笔放进 6个 笔筒里
把 5支 笔放进 3个 笔筒里
把 7本 书放进 4个 抽屉里
把 8本 书放进 3个 抽屉里
把 81支 笔放进 80个 笔筒里
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
总结
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

1、 随意找13位同学，他们中至少有2人的属相相同。为什么？
13÷12=1（人)……1(人） 1+1=2（人）
三、知识应用
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，
2、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，
所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2
7÷5＝1（只）……2（只）
1＋1＝2（只）
3、 万年二小六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学生。
（1）六年级里至少有几人的生日是在同一个月？
409÷12=34（人）……1（人） 34+1=35（人）。
（2）六（4）班中至少有几人是同一个月出生的？
41÷12=3（人)……5(人） 3+1=4（人）。
8÷3=2（只）……2（只）
2+1=3（只）
4、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
3
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
5、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2（只）……3（只）
2＋1＝3（只）
6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
5÷4=1（张）……1（张） 1+1=2（张）
这节课你有什么收获？