二次函数(河南省南阳市方城县)
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课件24张PPT。第二章 二次函数 §2.1二次函数所描述的关系授课人：唐吾镇中学
孟宪栋§2。1二次函数所描述的关系某果园有100棵橙子树,每一棵树均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有哪些变量?其中自变量、因变量各是什么？(2)假设果园增种橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.解:1）变量有：树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有树上共结的橙子数，其中，树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有树上共结的橙子数是因变量 。 （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（ x+100）棵橙子树，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600- 5x ）个橙子。 （3）如果果园橙子的总产量为y,则，y=（ x+100）（600- 5x ）想一想种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多？可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大。当x取10时，
y取最大值。当x大于 10时， y的值反而减少。因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人名银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x一年到气候，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。在中，y是x的函数吗？是x的
什么函数？请猜想。你能根据所学的一次函数、反比例函数的定义，并结合上述式子的形式给它下一个定义吗？
二次函数的定义一般地，形如
的函数叫做x的二次函数。
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。 （a,b,c是常数，a 0)随堂练习1。下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？
2。圆的半径是1㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积 增加yc㎡. (1)写出y与x之间的关系表达式。（2）当圆的的半径分别增加1㎝， ㎝，2㎝时，圆的面积增加多少？课时小结1。经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。2。利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。活动与探究若
是二次函数，求的值。解：由题意得 ㎡+m 0 ㎡-m=2解得 m 0 或m -1 m=2 或 m=-1m=2故若是二次0函数，则m的值等于22。用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(㎡)与矩形一边长l(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？答案解：S=l(60/2-l)=l(30-l)=30l-l2 =-l2+30l是二次函数关系式。习题 1。物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t2，填表表示物体在前5s下落的高度： 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。 （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元）表示，那么y的表达式是什么？
孟宪栋§2。1二次函数所描述的关系某果园有100棵橙子树,每一棵树均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有哪些变量?其中自变量、因变量各是什么？(2)假设果园增种橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.解:1）变量有：树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有树上共结的橙子数，其中，树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有树上共结的橙子数是因变量 。 （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（ x+100）棵橙子树，这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600- 5x ）个橙子。 （3）如果果园橙子的总产量为y,则，y=（ x+100）（600- 5x ）想一想种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多？可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大。当x取10时，
y取最大值。当x大于 10时， y的值反而减少。因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人名银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x一年到气候，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。在中，y是x的函数吗？是x的
什么函数？请猜想。你能根据所学的一次函数、反比例函数的定义，并结合上述式子的形式给它下一个定义吗？
二次函数的定义一般地，形如
的函数叫做x的二次函数。
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。 （a,b,c是常数，a 0)随堂练习1。下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？
2。圆的半径是1㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积 增加yc㎡. (1)写出y与x之间的关系表达式。（2）当圆的的半径分别增加1㎝， ㎝，2㎝时，圆的面积增加多少？课时小结1。经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。2。利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。活动与探究若
是二次函数，求的值。解：由题意得 ㎡+m 0 ㎡-m=2解得 m 0 或m -1 m=2 或 m=-1m=2故若是二次0函数，则m的值等于22。用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(㎡)与矩形一边长l(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？答案解：S=l(60/2-l)=l(30-l)=30l-l2 =-l2+30l是二次函数关系式。习题 1。物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t2，填表表示物体在前5s下落的高度： 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。 （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元）表示，那么y的表达式是什么？