【核心素养目标】苏科版八年级数学上册1.3 第5课时 利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第1章　全等三角形
1.3　探索三角形全等的条件　
第5课时　利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等
1.能根据题意恰当选用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等.
2.能熟练运用“ASA”和“AAS”解决生活中的实际问题，发展学生的抽象思维、逻辑推理与论证表达能力.
◎重点:能根据题意恰当选用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等.
◎难点:能熟练运用“ASA”和“AAS”解决生活中的实际问题.
　　1.能够 　完全重合　 的两个三角形叫做全等三角形.
2.目前学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？
边角边: 　两边　 及其 　夹角　 分别相等的两个三角形全等.
角边角:有 　两角及夹边　 分别相等的两个三角形全等.
角角边:有 　两角　 分别相等且其中一组等角的 　对边　 相等的两个三角形全等.
完全重合
两边
夹角
两角及夹边
两角
对边
·导学建议·
回顾之前学过的判定定理，唤醒旧知，为本课时学习如何选择恰当的判定方法作铺垫.(准备直尺、白纸)
利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等
阅读课本本课时相关内容，回答下列问题.
思考　(1)如图1，∠A＝∠B，∠l＝∠2，EA＝EB.你能证明AC＝BD吗？
(2)如图2，点C，F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.你能证明AB＝DE吗？
答:(1)证明:∵∠1＝∠2，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA)，∴AC＝BD.
(2)证明:∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE.
·导学建议·
证明三角形全等时，如果题目中给出了两组对应角(或对应边)之间的关系，往往需要通过等式的性质进行二次构造等量关系，解答过程中选用哪个判定定理，则要看“对应边”与“对应角”的位置符合哪个定理规定的位置关系.
归纳总结　用“角边角”定理时，要满足两个三角形 　两角及其夹边　 对应相等的条件.
用“角角边”定理时，要满足两个三角形 　两角　 分别相等且其中的一组等角的 　对边　 相等的条件.
两角
及其夹边
两角
对边
·导学建议·
在例6中，由于结论中的线段AB，CD不是图中哪个三角形的边，所以分析的要求较高.此外在本例的教学中，应把重点放在引导学生充分的讨论、交流上.在实际教学中，部分学生经历前面的情境活动和探索活动，能够有条理的思考和表达解答本例的思路，对于有困难的学生，教师应给予适当的帮助，引导他们用图形的运动来识图，给出示范的分析以及本例的推证过程.课本提供了综合法和用符号“ ”表述的两种表述方式，教学时，可以引导学生把两种表述过程对照起来看，有利于学生理清思路.
如图，已知AC与BD相交于点P，AB∥CD，P为AC的中点，若CD＝7，AE＝3，求BE的长.
解:∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠A＝∠PCD.∵P为AC的中点，∴AP＝PC.在△ABP和△CDP中，∴△ABP≌△CDP(AAS)，∴AB＝CD＝7，∴BE＝AB－AE＝4.
添加合适的条件证明三角形全等
1.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△BED，并以选择的条件写出证明过程.
①若添加的条件是BC＝DE，证明过程如下:
在△ABC和△BED中，
∴△ABC≌△BED(SAS).
解:可以添加BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D.
②若添加的条件是∠A＝∠EBD，证明过程如下:
在△ABC和△BED中，
∴△ABC≌△BED(ASA).
③若添加的条件是∠ACB＝∠D，证明过程如下:
在△ABC和△BED中，
∴△ABC≌△BED(AAS).
变式演练　如图，AB＝CB.要证明△ABE≌△CBD，如果直接利用“ASA”，那么需要补充的条件是 　∠A＝∠C　 ；如果直接利用“AAS”，那么需要补充的条件是 　∠AEB＝∠CDB .
∠A＝∠C
∠AEB＝
∠CDB
方法归纳交流　开放型试题，答案或解法不唯一，具体分析要判定全等的两个三角形已具备的条件，再根据可能使用的判定方法对应找出所缺少的条件(不同的判定方法往往对应不同的添加条件，此外有一组边相等是判定三角形全等必不可少的条件).
添加辅助线构造三角形全等解决面积问题
2.如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，求△BCD的面积.
解:如图，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H.
∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°.∵∠ACD＝90°，∴∠HCD＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，∴△ABC≌△CHD(AAS)，
∴DH＝BC＝2，
∴△BCD的面积为×BC×DH＝×2×2＝2.
∴△BCD的面积为×BC×DH＝×2×2＝2.
变式演练　如图，△ABC的面积为5 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 　　 cm2　 .
cm2
方法归纳交流　解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，再根据全等三角形面积相等、等高模型知识进行求解.