【核心素养目标】苏科版数学八年级上册2.4 第1课时 线段的对称性 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章　对称图形
2.4　线段、角的轴对称性　第1课时　线段的对称性
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念.
2.探索并掌握线段垂直平分线的性质.
◎重点:线段垂直平分线的性质.
◎难点:线段垂直平分线的性质.
　　同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的.为了更好地研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形之一——线段的轴对称.
·导学建议·
衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略.
线段垂直平分线的性质
1.阅读课本本课时“思考”前面的内容，填空:
线段是 　轴对称　 图形，线段的垂直平分线是它的 　对称轴　 .
轴对称
对称
轴
·导学建议·
学生在一张纸上画一条线段AB，让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣.
(2)几何语言:如图，
∵CA＝CB，直线m⊥AB于点C，P是直线m上的点，
∴ 　PA＝PB　 .
PA＝PB
2.阅读课本本课时“思考”到“练习”的内容，解决下列问题:
(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 　相等　 .
相等
·导学建议·
让学生寻找演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验.
1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形(　B　)
A.三个内角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
B
2.如图，两车从南北方向路段AB的A端出发，分别向东、向西行驶相同的距离到达C、D两地，此时可以判断C、D两地到B点的距离相等，用到的数学道理是 　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等　 .
线段垂直平分线上的点到
线段两端的距离相等
3.如图，已知直线CD垂直平分线段AB，AC＝1，∠A＝40°，则BC＝ 　 1　 ，∠B＝ 　 40°　 .
1
40°
利用线段垂直平分线的性质求线段长
1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D，若CE＝8 cm，△ABC的周长为45 cm，求△ABD的周长.
解:∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝EC.
∵CE＝8 cm，∴AC＝AE＋EC＝8＋8＝16(cm).
∵△ABC的周长为45 cm，
∴AB＋BC＝45－AC＝45－16＝29(cm)，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BD＝AB＋BC＝29(cm).
利用线段垂直平分线的性质进行证明
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D，求证:BE＋DE＝AC.
证明:∵∠ACB＝90°，ED⊥AB，BE平分∠ABC，
∴∠BCE＝∠BDE＝90°，∠EBC＝∠EBD.
在△ECB和△EDB中，
∴△ECB≌△EDB(AAS).
∴CE＝DE.
∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.
∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC.
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AC＝5 cm，BC＝4 cm，则△EBC的周长是(　D　)
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm
D
2.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.已知△ABC与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于 　3.5　 .
3.5
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)求证:AB＝EC.
(2)若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC长.
(2)解:∵△ABC的周长为14 cm，∴AB＋BC＋AC＝14(cm).∵AC＝6 cm，∴AB＋BC＝8(cm).∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE＋EC＝(AB＋BC)＝4(cm).
(1)证明:∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC.