【核心素养目标】 苏科版八年级数学上册2.4 第3课时 角的轴对称性 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第2章　对称图形
2.4　线段、角的轴对称性　
第3课时　角的轴对称性
1.理解并掌握角的轴对称性、角平分线的性质定理以及判定定理，并能初步运用其解决有关线段、角相等的问题.
2.经历定理的探索过程，体会定理的合理性.
3.体会转化数学思想，提高分析和解决问题的能力.
◎重点:角平分线的性质与判定的探究.
◎难点:性质定理、判定定理的熟练运用.
　　之前我们学过角平分线，它的定义是什么呢？
答:射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的平分线.
角平分线的性质
阅读本课时开始到“讨论”前的内容，回答下列问题.
1.角是 　轴对称　 图形， 　角平分线所在的直线　 是它的对称轴.
轴对称
角平分线所在的直线
2.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离 相等　 .
符号语言:如图:
∵OC是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴ 　MP＝PN　 .
相等
MP＝PN
·导学建议·
提醒学生注意:角平分线性质中“距离相等”是指角平分线上的点与角两边之间的距离，不是角平分线上点与两边上任意点之间的线段长度.
1.已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于点D，且FD＝3 cm，则点F到EC的距离是(　B　)
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.6 cm
B
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为 　24　 .
24
角平分线的判定方法
阅读本课时“讨论”到“练习”前的内容，回答下列问题.
角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的 　平分线　 上.
几何语言:如图:
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DF＝DE，
∴∠1＝∠2.
平分线
温馨提示:在应用角平分线的判定方法时，一定要注意“距离”是点到直线的垂线段的长度.
·导学建议·
角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的，教师要让学生明白其互逆性，并让学生明白:角平分线判定的条件是指在角的内部有点满足到角两边的距离相等，那么连接角的顶点和该点的射线必平分这个角.
如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是角的内部到角两边距离相等的点在 　角的平分线上　 .
角的平分线上
角平分线的性质
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC＝BE.
(1)求证:AD＝BD.
(1)证明:∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝ED.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.∵AC＝BE，∴AE＝BE.又∵∠DEA＝∠DEB＝90°，DE＝DE，∴△DEA≌△DEB(SAS)，∴AD＝BD.
(2)求∠B的度数.
(2)解:∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD.∵△DEA≌△DEB，∴∠BAD＝∠B，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠BAD＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.
角平分线的判定
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC.
(1)求证:BD平分∠ABC.
(1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC.
(2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数.
解：(1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC.
(2)解:∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°.
角平分线的应用
3.如图，在码头O的东北方向和正东方向上分别有A、B两个灯塔，且它们与码头的距离相等.OA、OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等，问轮船航行时是否偏离了航线？请说明理由.
解:没有偏离航线.
理由:在△OAP和△OBP中，
∴△OAP≌△OBP(SSS).
∴∠AOP＝∠BOP.即轮船P仍然在∠AOB的平分线上航线.
方法归纳交流　这个题目不能用角平分线的判定定理直接判定，因为PA、PB不是点P到角两边的距离，所以不能直接利用角平分线的判定定理来证明.
·导学建议·
学生在应用角平分线的判定方法时，容易忽视“到角两边的距离”.教师要提醒学生注意对“点到角两边的距离”的理解.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若点D到AB的距离为3，则CD的长为(　A　)
A.3 B.4
C.5 D.6
A
2.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ 　55　 °.
55
3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠ADC＝130°，求∠MAB的度数.
　　解:如图，过点M作MN⊥AD于点N，
∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，
∴∠DAB＝180°－∠ADC＝50°.
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN＝MC.
解:如图，过点M作MN⊥AD于点N，
∵M是BC的中点，∴MC＝MB，
∴MN＝MB.
又∵MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB＝∠DAB＝25°.