6.3.1　特殊的平行四边形（1） 课件（19张ppt） 青岛版数学八年级下册

6.3 特殊的平行四边形（1）
—矩形的定义及性质推论
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
教师引领
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；
2. 探索并能够证明矩形的性质定理；
3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
学习目标
阅读课文第17页到第20页，思考以下问题：
1、什么叫矩形？
2、矩形有哪些性质定理和推论？
自主学习
α
矩形：
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
α
α
1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
矩形有哪些性质呢？
A
B
C
D
矩形是轴对称图形.它有两条对称轴。对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线。
2、矩形还有哪些特殊性质呢？
利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？
小组讨论
猜想1：矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°，
∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90° =90°
即矩形的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
小组展示
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
即矩形的对角线相等.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
A
B
C
D
A
B
C
D
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
教师点评
问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OB=OD = OA=OC
O
A
B
C
OB=OD = OA=OC
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
直角三角形的性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
∴BO= BD= AC
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
当堂达标
C
B
A
D
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长.
解：
如图矩形ABCD中，
（1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿
（2）∠AOB＝60°　AB＝4cm，则AC长＿＿＿

8cm
4cm
4cm
4cm
8cm
A
B
C
D
O
1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等
（2）矩形相邻的两个角的度数相等
（3）矩形的两条对角线互相平分
（4）矩形的对角线平分它的一组对角
假命题
真命题
真命题
假命题
2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD，
交AB的延长线于E.
求证：∠CAE=∠CEA
O
A
B
C
D
E
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形是轴对称图形，两条对称轴.
教师小结