四校联考高一数学试卷
2023.12
一.填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1.6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={x-12.1
<1”是“x>1”的
条件
3.已知a∈R,若函数y=lg(x2-ax+1)定义域为R,则a的取值范围为
4.已知y=x2-x3,则满足y<0的x的取值范围为
5.己知log53=a,5=4,试用a、b表示logs30=
6.己知函数f(x)=-x2-1,x≥0，则f-(-10)=
7.已知a∈R,若函数f(四=a2-2x,x≤1
x+1,x>1
的值域为R,则a的取值范围是
8.己知定义域为R的偶函数y=f(x)在区间[0，+o)上严格减，且f(-2)=0,则不等式
f(x-1)<0的解集为
9.设函数y=f(x)定义域为R,对于下列命题：
①令g(x)=f(x)+f(-x),则函数y=g(x)为偶函数；
②若存在常数M,使得对任意的x∈R,都有f(x)≤M成立，则M是y=f(x)的最大值：
③若对于任意的x、:∈R,都有)-f)<0成立，则y=f)在R上严格递减：
X1一X
④若函数y=f(x)的图像是一条连续的曲线，且对(a,b)cR,有f(a)·f(b)≥0，则函
数y=f(x)在区间(a,b)上不存在零点
其中，所有真命题的序号为
10.已知a∈R,若不等式4a<()
-ar+1有解，则a的取值范围是
11.给机器人输入一个指令(m,2"+48)(其中常数m>0)后，该机器人在坐标平面上先
面向x轴正方向行走m个单位距离，接着原地逆时针旋转90°后再面向y轴正方向行走
x≤6
2m+48个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足
，若
y∈R
开始时机器人在函数f(x)=2图象上的点P处面向x轴正方向，经过一次操作后该机器人
落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数y=f(x)图象上，则m=
12.小明同学问：若不等式x4e"-alnx≥x+1对任意x∈(1，+oo)恒成立，如何求实数a的
取值范围.老师提示说：“e≥x+1恒成立，且等号当且仅当x=0时成立，且函数g(x)=
x-4lnx在(1，+o)有零点存在”，根据老师的提示，可求得该问题中a的取值范围是
二.
选择题（本大慰共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分）
13.下列选项中的两个函数表示同一函数的是()
A.f(x)=x与g(x)=enx
B.f(x)=2x与g(x)=
x2
x
x-1,x≥1
)=x-与g=-
D.f(x)=x°与g(x)=1
14.己知某企业生产总值连续两年持续增加，若第一年增长率为p,第二年的增长率为9，
则该企业这两年生产总值的年平均增长率为()
A.
P+9
B.pq
C.
2pq
D.V(1+p)1+q)-1
2
p+g
15.已知a>0,b>0,若2a+b=1,则2+的最小值为(
)
a b
A.7
B.9
c.11
D.13
(x-2)2,016.已知函数y=f(x),x≠0是偶函数，且当x>0时，f(x)=
2fr-4.x>4
则方程f(x)=二解的个数为()
2
A.14
B.16
C.18
D.20
三.解答题（本大题共5题，满分78分）
17.求下列不等式（组）的解集：
x2-4x+3>0
(1)|x-1≥4；(2)
x-3
-<0
2x+1{#{QQABIYyQggCAAAIAABhCEQVoCgMQkAGACIoOgAAEMAIBgBFABAA=}#}
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