河南省郑州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 730.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-31 08:22:33 | ||
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文档简介
郑州市重点中学12月月考（数学）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在的偶函数，则（ ）
A.0 B. C. D.
5.函数的图象大致形状为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在上的单调函数，且，则（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.0
7.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是（是参数）.当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则v大约增加了（ ）（附：）
A.52% B.42% C.32% D.22%
8.已知函数，对任意且，恒成立，且是偶函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.与角-330°终边相同的角是（ ）
A.390° B.-30° C.30° D.-370°
10.若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）
A. B. C.4 D.5
11.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ）
A. 在上单调递减
B.
C.不等式的解集为
D. 的图象与轴只有2个交点
12.已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
14.已知，，则__________.
15.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为__________.
16.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”， 为该函数的一个“点”.设函数，若为“函数”，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.
17.（10分）计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的最值.
19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）判断函数在上的单调性；
（3）若且，求实数的取值范围.
20.（12分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为设屋子的左右两面墙的长度均为.
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21.（12分）已知.
（1）若，求的值.
（2）若，，且，求的值.
22.（12分）已知函数，且当时，的最大值为.
（11）求的值；
（22）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
DCCB BCBA
二、多选题
9.AC 10.AB 11.ABC 12.ACD
三、填空题
13.-3； 14.; 15.; 16.
四、解答题
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）的最小正周期为，，，，.
（2）由，解得
∴的单调递增区间为.
（3），，，，
∴在上的最大值为3，最小值为.
19.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，
恒成立，，又.
（2）由（1）得，，令，则在上单调递减，
又时，单调递增，时，单调递减，
∴时，在上单调递减；时,在上单调递增.
（3）由（1）及得，，,由（2）得在上单调递增
又，且为奇函数，，
,解得.∴实数的取值范围为.
20. 解:(1)设甲工程队的总造价为y 元
则
,当且仅当，即时等号成立.
∴当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.
（2）由题意可得，对任意的恒成立,
即在恒成立,
又,当且仅当即时等号成立.
，又，的取值范围为.
21.解：（1）,,
，.
（2）依题意，由,可得,，
.
，，又，，，.
22.解：（1）,
令，则，则，在上的最大值为,
且时，，时，，则,解得,
当时，开口向下，对称轴为,
当时，，解得或（舍），
∴.
（2）由（1）得，令，则，
则开口向下，对称轴为,又或1时，，时，.
所以在上的值域为.
，故，
记在上的值域为B，
∵对任意的，总存在，使得,
，解得，
综上,实数 b的取值范围为.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在的偶函数，则（ ）
A.0 B. C. D.
5.函数的图象大致形状为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在上的单调函数，且，则（ ）
A.-4 B.-3 C.-1 D.0
7.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是（是参数）.当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则v大约增加了（ ）（附：）
A.52% B.42% C.32% D.22%
8.已知函数，对任意且，恒成立，且是偶函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.与角-330°终边相同的角是（ ）
A.390° B.-30° C.30° D.-370°
10.若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）
A. B. C.4 D.5
11.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ）
A. 在上单调递减
B.
C.不等式的解集为
D. 的图象与轴只有2个交点
12.已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为10
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
14.已知，，则__________.
15.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为__________.
16.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”， 为该函数的一个“点”.设函数，若为“函数”，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.
17.（10分）计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的最值.
19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）判断函数在上的单调性；
（3）若且，求实数的取值范围.
20.（12分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为设屋子的左右两面墙的长度均为.
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21.（12分）已知.
（1）若，求的值.
（2）若，，且，求的值.
22.（12分）已知函数，且当时，的最大值为.
（11）求的值；
（22）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
DCCB BCBA
二、多选题
9.AC 10.AB 11.ABC 12.ACD
三、填空题
13.-3； 14.; 15.; 16.
四、解答题
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）的最小正周期为，，，，.
（2）由，解得
∴的单调递增区间为.
（3），，，，
∴在上的最大值为3，最小值为.
19.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，
恒成立，，又.
（2）由（1）得，，令，则在上单调递减，
又时，单调递增，时，单调递减，
∴时，在上单调递减；时,在上单调递增.
（3）由（1）及得，，,由（2）得在上单调递增
又，且为奇函数，，
,解得.∴实数的取值范围为.
20. 解:(1)设甲工程队的总造价为y 元
则
,当且仅当，即时等号成立.
∴当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.
（2）由题意可得，对任意的恒成立,
即在恒成立,
又,当且仅当即时等号成立.
，又，的取值范围为.
21.解：（1）,,
，.
（2）依题意，由,可得,，
.
，，又，，，.
22.解：（1）,
令，则，则，在上的最大值为,
且时，，时，，则,解得,
当时，开口向下，对称轴为,
当时，，解得或（舍），
∴.
（2）由（1）得，令，则，
则开口向下，对称轴为,又或1时，，时，.
所以在上的值域为.
，故，
记在上的值域为B，
∵对任意的，总存在，使得,
，解得，
综上,实数 b的取值范围为.
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