实际问题与一元一次方程（行程问题)

课件11张PPT。3.4 实际问题与一元一次方程(4)行程问题例1.甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500解：设两车x小时后相遇，依题意可得
60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=15
答：15小时后两车相遇。 ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500例2、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间
路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和
为 2×36＝72千米，故可得2x=72
解得：x=36
所以，2x+36=108
答：A、B两地相距108千米。例3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在A、B之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：
船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9例4.一小船由A港口到B港口顺流需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。（1）小船在静水中的速度是多少？（2）救生圈是何时掉入水中的？ 常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度
逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度解：（1）假设小船在静水中的速度是x千米/时 则有 6×(x+2)=8×(x-2) x=14 所以小船在静水中的速度是14千米/时
（2）假设救生圈是在离开A港y小时的时候落水的，
则有
2×(6-y+1)+(14-2)×1=(6-y)×(14+2) 解得y=5.
所以救生圈是在离开A港5小时的地方掉入水中的。
解释:6-y+1为救生圈在水中漂的时间，再乘以2就是找到救生圈的时候它所漂过的路程，(14-2)×1为船回来时走的路程，这两段路程相加就是救生圈掉落地点到B港的距离 例5、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时 依题意得：
x=240例6、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？分析：圆形跑道中的规律：
第1次相遇:快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈
第2次相遇: 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈
(第3次相遇:快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈
………. 等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米 等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法 二、追及问题：
（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者路程 — 慢者行程＝间隔距离行程问题