浙江省湖州市南浔重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题(无答案)

2023学年第一学期南浔重点中学高一数学第三次月考
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定形式是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.
B.1弧度的角比1°的角大
C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关
D.扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
10.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 在单调递减
11.已知函数，，且，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.函数过定点（1，1）
C.定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为
D.函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”若函数是“梦想函数”，则的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知幂函数，若过点，则________.
14.已知，则_________.
15. _________.
16.小瑗在解试题：“已知锐角与的值，求的正弦值”时，误将两角和的正弦公式错记成了“”，解得的结果为，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角的值为________（写出所有的可能值）.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算：（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，且，求函数的值域；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器，生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足60台时，（万元）；当月产量不小于60台时，（万元）.若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完.
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润 并求出其利润.
21.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数
（1）求实数的值：
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知数，.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）求不等式的解集；
（3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.