湖南省邵阳市新邵县重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

2023-2024学年度高中数学期中考试卷
试卷标题
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知，，且，则实数的值为（ ）
A.-3 B.3 C.4 D.6
2.已知直线的方程是，则（ ）
A.直线经过点（-3，7），斜率为-1
B.直线经过点（7，-1），斜率为-1
C.直线经过点（-3，-7），斜率为-1
D.直线经过点（-7，-3），斜率为1
3.以（3，-1）为圆心，且经过点（7，-4）的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（ ）
A. B. C. D.
5.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）.
A. B.
C. D.
6.若直线过两点，，则直线的一般式方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.直线：，：，则直线与之间的距离为（ ）
A.1 B.2 C.5 D.8
8.如图，在正方体，，分别为，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分，未选全得2分）
9.关于直线：，下列说法正确的有（ ）
A.过点 B.斜率为
C.倾斜角为60° D.在轴上的截距为1
10.已知向量，，则（ ）
A. B.与同向的单位向量为
C. D.
11.如图，正方体的棱长为1，设，，，则下列各式的值为1的有（ ）
A. B.
C. D.
12.已知直线：与圆：，则下列说法正确的是（ ）
A.直线恒过定点（1，0） B.圆的圆心坐标为（2，1）
C.存在实数，使得直线与圆相切 D.若，直线被圆截得的弦长2
三、填空题（每题5分，共20分）
13.已知点在直线上，那么m的值是______________.
14.圆的方程为，则该圆的半径为______________.
15.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么_____________.
16.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离等于_____________.
四、解答题
17.（共10分）已知向量，，.
（1）求；
（2）若，求m，n的值.
18.（共12分）（1）求过，两点的一般式方程；
（2）求过点且与直线：平行的直线.
19.（共12分）（1）求直线：，：的交点坐标；
（2）求点到直线：的距离；
20.（共12分）已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
（1）求圆C的方程：
（2）已知直线：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值.
21.（共12分）如图，在正方体中，为的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
22.（共12分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.