北师大版数学八年级下册 6.4.2多边形的内角与外角和 教学设计

第六章 平行四边形
4. 多边形的内角和与外角和（二）
一、教材分析
本节课内容是北师大版八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )数学下册第六章第四节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是七年级上册多边形相关知识的延展和升华。教材从多边形的外角到外角和，从五边的外角和到任意多边形的外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化、方程等重要的数学思想方法。
二、学情分析
经过前面的学习，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，学生经历了三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的内角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、教学目标
1.了解多边形的外角与外角和的概念，经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
2.进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想；在探究活动中，发展学生的说理能力与简单的推理能力；
3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
四、教学重、难点
重点：多边形外角和公式的探索和应用
难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。
五、教学整体流程
本节课分成八个环节：
第一环节：复习回顾，引入新课； 第二环节：目标导航，明确方向；
第三环节：自主学习，获取新知； 第四环节：合作交流，解读探究；
第五环节：典例精讲，深化提高； 第六环节：总结反思，拓展升华；
第七环节：当堂检测，查漏补缺； 第八环节：布置作业，延伸拓广；
六、教学过程设计
第一环节　复习回顾，引入新课
问题：1.多边形的内角和是多少？
2.三角形的内角和是多少？
3.四边形的内角和是多少？
4.五边形的内角和是多少？
5.什么是三角形的外角？
师：什么是多边形的外角？多边形的外角和又是多少呢？本节课学习6.4多边形的内角和与外角和（第二课时）
设计意图：通过对旧知识的复习引入新课，注重知识的前后联系，便于类比学习。
第二环节：目标导航，明确方向
学习目标
1.了解多边形外角及外角和的概念；
2.探索并掌握多边形的外角和定理；
3.能运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
设计意图：出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。
第三环节：自主学习，获取新知
1.学生自学课本162页多边形的外角与外角和的概念。
2.展示自学的结果，说出概念，并以五边形为例类比三角形的外角指出多边形外角及外角和。
3.教师进行适当点拨。
设计意图：通过学生自学来完成概念的学习，类比三角形的外角来学习多边形的外角。
第四环节：合作交流，解读探究
探究活动一：探究五边形的外角和
问题：1.五边形的外角和是多少度？
2.你是怎样得到的？
要求：学生分小组合作探究，时间3分钏。
各小组展示探究结果，两个方面：1.结论。2.方法。
方 法 一 ：用量角器量出度数后计算。
方 法 二 ：把各个外角都剪出来，再拼在一起。
方 法 三 ：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出。
经过分析，前两种方法中，测量有误差，剪拼不方便，所以最终我们采用第三种方法来计算五边形的外角和。
探究活动二：请你用上面的方法求出三角形、四边形、六边形的外角和，并填表格。
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
从而类比计算，得出多边形的外角和定理为：
多边形的外角和为360度。
强调：多边形的外角和与边数无关。
设计意图：通过两个探究活动，探究一小组合作，得出结果，注重方法；探究二自主探究，用得出的方法独立计算三角形、四边形、六边形的外角和，最终得出多边形外角和定理。
第五环节：典例精讲，深化提高
1.经典例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
2.问题解决： 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。请思考：
（1）他每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角一共有几个？身体转过的角度之和是多少？
3.中考链接：
（陕西2016，12题）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　 ．
（陕西2018，12题）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为　 ．
设计意图：从课本例题，到生活中的应用，再到中考的考查，通过三类题目巩固学生对新知识应用。
第六环节：总结反思，拓展升华
本节课你有什么收获？
设计意图：通过学生分享收获来完成，从知识和方法两个方面让学生来进行总结和反思。
第七环节：当堂检测，查漏补缺
目标检测
1.若一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是________.
2.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．
3.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度.
4. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
设计意图：对照目标查漏补缺，检测学生对本节知识的掌握情况。
第八环节：布置作业，延伸拓广
分层作业
1.基础题：课本157页知识技能1、2、3
2.提高题：课本157页数学理解4
3.拓展题：
（1）在 四边形内角中，最多有多少个锐角？最多有多少个直角？最多有多少个钝角？
（2）在 n边形内角中，最多有多少个锐角？最多有多少个钝角？
设计意图：分层布置作业，分为基础题、提高题、拓展题三类，全面考查学生对知识的掌握情况。
七、教学反思
本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。
在实际教学中，有以下优点：
1.在教学中，运用我校的“诱思探究学导”教学模式，采用学、展、点、练的方式，充分调动学生的学习积极性，体现学生在学习中的主体地位。
2.本节课以问题为核心，设置了两个核心问题，用问题驱动课堂，让学生带着问题去思考、去学习，培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
3.在教学中使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。能让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。
4.增加了课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。
5.采用分层作业布置，使不同层次的学生学有所获。