北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质（第一课时）教学设计

6.1平行四边形的性质
〔第一课时〕
一．教学任务分析
《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节。平行四边形是继三角形后，又一个根本图形，在以往有关知识的根底上，探究并掌握平行四边形的根本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生以后学习特别的平行四边形等空间与图形的后继内容打下根底，本节将用多种手段〔直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等〕探究平行四边形的性质并培养学生的探究意识。
二．学情分析
学生的知识技能根底：学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习储藏了肯定的知识和技能。
学生活动经验根底：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了肯定的探究图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的经验和数学思考，具备了肯定的合作与交流的能力。
教学目标：
〔1〕掌握平行四边形的定义及相关概念和性质,探究并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
〔2〕了解解决平行四边形问题的根本思想是化为三角形问题来解决，渗透化归思想。
〔3〕探究平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美,在进行探究的活动过程中开展学生的探究意识和合作交流的习惯和能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。
教学难点：经历动手操作及理论推导探究平行四边形的性质。
教学方法：教师采纳“引导—探究—发觉—验证〞式的教学法，引导学生主动猎取知识。
学习方法：学生采纳“动手实践—自主探究—合作交流〞的方法，提高学生观察，探究，猜测，论证的能力。
教具打算：多媒体课件
三．教学过程设计
本节课设置了九个教学环节：
第一环节：观赏图片—引入新课；第二环节：展示学习目标；第三环节：动手操作—形成定义；第四环节：实践探究—发觉性质；第五环节：推理论证—验证性质；第六环节：应用稳固—运用性质；第七环节：评价反思—归纳小结；第八环节：达标检测；第九环节：作业安排。
导语：“哪里有数学，哪里就有美！〞
——古希腊数学家普洛克拉斯。
数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增加了许多美感。
【设计意图】 通过说学家的名言和一组图片，让学生感受生活中的数学美，激发学生学习数学的兴趣,引导学生用数学的眼光观察世界。
〔一〕观赏图片—引入新课
在多媒体上展示一组漂亮的图片，让学生观赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？
生：观察，发觉平行四边形。
师：给予肯定，引出新课。
【设计意图】从生活中，让学生去发觉存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。
〔二〕．展示学习目标
1.能够经历猜测、度量、平移旋转、折叠、理论证明等多种方法探究出平行四边形的性质；开展合情推理和小组合作交流的能力。
2.能够用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
【设计意图】学习目标能让学生清楚的明白本节课的学习任务，更简单让学生抓住学习重点和难点。
.活动一：
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.
（1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？
（2）将它们相等的一组边重合,得到一个四边形，
你拼出了怎样的四边形 与同伴交流
（3）这个四边形的对边有怎样的位置关系 说说你的理由？
师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由
生：以小组为单位，商量交流，动手操作 ，得到两组对边分别平行。
师：你能给平行四边形下个定义吗？
生：商量交流，代表展示。
师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【设计意图】通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，而不是教师直接给出，表达了以学生为主体，自主猎取知识的理念；培养了学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归〞思想，为平行四边形的性质的探究做了铺垫。
师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC； 平行四边形的表示 “〞。
平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线。
找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角。
生：举手答复。
师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段。
【设计意图】通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过 “找一找〞对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探究做铺垫。
活动二 ：
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究活动一得到的平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
生：以小组为单位，交流商量，总结归纳，代表展示。
师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；
平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导〕
定理：平行四边形的对边相等
定理：平行四边形的对角相等
师：标准文字和数学言语。
【设计意图】让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发觉平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
活动三：
师:你能理论推导这两个定理吗？
提示：证明命题的一般步骤
〔1〕结合命题，画出图形；
〔2〕依据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；
〔3〕找出由“已知〞推导出“求证〞的途径；
〔4〕写出证明过程。
生：以小组为单位，交流探讨、代表展示。
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD BC∥DA
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA〔ASA)
∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
【设计意图】由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探究发觉了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，表达了数学学科的严谨性。
〔四〕应用稳固—运用性质
〔1〕在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B=________ ，
∠C=___________ ，∠D＝__________ ；
〔2〕在 ABCD中，AD=30，CD=25，则AB=_____ BC= ______ ；
例3已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC F
∴BE=DF
【设计意图】利用平行四边形的性质求解平行四边形的角及线段的应用，稳固本节的根本知识，熟练技能，为例1和联系拓广热身；例1是对平行四边形性质定理的应用，通过本例题不仅稳固了平行四边形的性质，还训练了学生的推理应用能力；
〔五〕评价反思—归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？〔与同伴交流分享〕
生：以小组为单位交流分享。
师生共同总结：
【设计意图】通过本环节让学生对本节课的知识点有了一个系统的整理，让学生自己去总结反思，让学生感受收获知识的愉快，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的援助。
〔六〕．作业安排
〔必做题〕：课本习题6.1知识技能 1、2
〔选做题〕：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：BE=CF
课后实践：课后利用平行四边形设计自己喜欢的漂亮图案。
【设计意图】对于本环节设置了必做题和选做题，充分考虑到了学生的个体差异，表达了因材施教的教学原则，让全部同学掌握必要的知识和技能，同时对于学有余力的学生安排了开展性作业；课后实践主要是培养学生的动手操作能力，同时加深对平行四边形的理解，也让学生运用知识制造美，陶冶了情操。
板书设计：
6.1平行四边形的性质〔1〕
例1： 多媒体 数学思想： “化归〞
学生板演活动区
教学设计反思：
在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，首先设置了一些问题来渐渐诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，到达了知识问题化，问题层次化的目的。这样做起到了两个作用：〔1〕知识的问题化，使得学生有思考、交流、合作的空间，真正表达了以学生为主体的原则。〔2〕问题的层次化，降低了学生探究的难度，更简单突破难点。其次，平行四边形的定义和性质定理，全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证、小组合作交流探讨得到，真正做到了“以学生为主体，探究为主线〞的教育理念。
育红初级中学问题链分层导学教学设计八 年级 数学（北师大版）
年级：八年级 学科：数学 主备教师： 执教教师：
课题 6.1.1　平行四边形的边、角的性质 课型 新授课
教学目标 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯． 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用． 掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题． 核心素养：几何直观
教学重点 1.平行四边形的概念；2.平行四边形的性质及其应用.
教学难点 平行四边形的性质及其应用
教法 启发式教学
学法 小组讨论合作学习
教学资源 PPT 三角尺
预习清单 问题链分层导学设计： A：平行四边形的定义是什么？如何表示？（预计时长：3分钟） B:平行四边形的边有什么性质？（预计时长：5分钟） 平行四边形的角什么性质？ C:如何去证明平行四边形的性质？（预计时长：5分钟）
教学流程及问题解决策略 基 本 设 计 二次备课
一、预习检测 阅读教材P135～136，完成下列问题． 1．解读平行四边形的定义： (1)定义中的关键词： (2)几何语言表述定义： 二、合作学习 探究：平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？ 三、展示交流 1.如图，四边形ABCD是平行四边形． (1)若周长为30 cm，CD＝6 cm，则AB＝6cm，BC＝9cm，AD＝9cm； (2)若∠A＝70°，则∠B＝110°，∠C＝70°，∠D＝110°； (3)若∠A＋∠C＝80°，则∠A＝40°，∠D＝140°． 四、精讲点拨 例1　已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF. 五、当堂检测 1．如图， ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(A) A．35° B．55° C．25° D．30° 2．如图，在 ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝(B) A．40°　　B．50° C．130° D．150° 3.已知， ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为12． 六、课堂小结 1．经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？ 2．本节学习到了什么？(知识上、方法上)
作业 设计 必做： 习题第1、2题 （时长：8分钟 ） 选做： 习题第3、4 （时长： 8分钟）
板书 设计
教后 反思
育红初级中学问题链分层导学教学设计八 年级 数学（北师大版）
年级：八年级 学科：数学 主备教师： 执教教师：
课题 6.1.2　平行四边形的对角线的性质 课型 新授课
教学目标 掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题． 核心素养：推理能力
教学重点 平行四边形对角线的性质及其应用
教学难点 利用平行四边形对角线的性质解决相关线段、周长和面积等问题
教法 启发式教学
学法 小组讨论合作学习
教学资源 PPT 三角尺
预习清单 问题链分层导学设计： A:平行四边形有几条对角线？（预计时长：3分钟） B:任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点吗？（预计时长：5分钟） C:你还有哪些发现？请说明理由。（预计时长：3分钟）
教学流程及问题解决策略 基 本 设 计 二次备课
一、预习检测 阅读教材P137～138，完成下列问题．． 1．是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由． 2．用一句话把平行四边形的这条性质表达出来． 二、合作学习 在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段． 展示交流 解：AB＝DC，AD＝BC，AO＝OC，BO＝OD. 四、精讲点拨 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF. 五、当堂检测 1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 2．如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 3.如图， ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 六、课堂小结 1．到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？ 2．这些性质的简单应用，你会了吗？
作业 设计 必做： 习题第1题 （时长：5分钟） 选做：习题第2、3题 （时长：10 分钟）
板书 设计
教后 反思