北师大版九年级下第二章 2.1二次函数 教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下第二章 2.1二次函数 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 08:17:36 | ||
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文档简介
二次函数 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 第一课时 二次函数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
《二次函数》这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法。这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入与延伸，是今后后续学习其他初等函数的基础。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。 本章教学的重点是：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题。本章难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中有的实际问题较为复杂，要求学生有较强的理解与概括能力。 历年来，二次函数一直是中考热点之一．这部分内容考查的重点是确定二次函数的表达式，根据表达式求顶点坐标、对称轴、最大（小）值、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，用二次函数模型解决生活实际问题等。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现；利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现。
2.本课时学习内容分析
本节课是二次函数的第一节内容，也是本章的起始课。本节主要通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念。通过例题和学生列举的实例丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义。通过具体的实例，学生从中找出等量关系并写出二次函数关系式。体会二次函数也是刻画现实问题的另一个模型。
3.学习者分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从学生的知识技能基础来看，学生之前已经学习过变量，自变量，因变量，函数等概念，对一次函数，反比例函数的相关知识，如：各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定中的基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。 从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题的活动，感受到了函数反映的似是变化过程，并可通过列表、解析式、图象了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知口识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
4.教学目标确定
1：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。 2：能够表示简单变量之间的二次函数关系。 3:能够利用尝试求值得方法解决实际问题。
5.教学重点难点
重点：二次函数的概念。 难点：根据题意，寻找变量之间的关系。
6.教学活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入、导入新课 教师活动1 1、什么是函数 2、函数有哪些表示方式 3：播放视频：本届奥运会中国队篮球比赛中易建联的3分投篮片断. 提出问题：篮球入篮时所经过的路线是什么？这些路线是否会与某种函数有联系呢？引导学生用数学的眼光去观察思考，导出本章课题《二次函数》.学生活动1 复习函数的概念。 复习函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。 3、学生思考、交流讨论活动意图说明： 第1步 复习一次函数和反比例函数的概念，引导学生类比已学过的函数的知识和方法来研究二次函数，为本章本节的学习做好铺垫. 第2步 播放篮球赛视频，提出问题，并从课本章前页导课，目的是一设疑激趣，唤起学生的求知欲，使学生有趣又有方向地进入新一章的学习.环节二： 探索新知 形成概念教师活动2 1. 从代数、几何、实际应用三方面分层设计以下问题串： 问题1:（1）已知甲数是乙数的5倍，设乙数为x，则这两个数之积y的表达式为 . （2）将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边成为x cm，矩形的面积为S cm2，那么S与x之间的关系式为 . 问题2: 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，即利率是一个变量．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，存款额是3万元，那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式（不考虑利息税）． 问题3: 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 （2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 引导学生分析问题，列出式子，归纳所得关系式的特点，抽象出二次函数的定义. 学生活动2 通过实际例子，根据题目等量关系，列出关系式，小组讨论，一起总结归纳 二次函数的定义。根据定义，再分析二次函数的一般表达式和特殊形式。 二次函数定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的二次函数. 二次函数的其他表达形式： 1： 2： 3：。活动意图说明： 从代数、几何、实际应用三方面分层设计问题串，让学生经历探索和表示两个变量之间二次函数关系的过程，抽象归纳出二次函数的定义，认识数学与生活的密切联系，体会函数的模型思想，培养抽象思维能力和数学应用意识. 在学生建立了二次函数的概念的基础上，先让学生回到前面问题串中得到的4个二次函数关系式，识别系数a、b、c，注重了教学的前呼后应，及问题的提出、解决，概念的应用的完整性.再通过反馈练习发挥学生的主体作用，因材施教.第（1）题让学生自主辨析二次函数关系式，进一步得出二次函数的具体特征，面向全体学生，夯实双基. 第（2）题逆向思维，已知二次函数的条件求系数，属于提高题，面向程度较好的学生，训练思维的灵活性，强化学生对二次函数概念的理解和掌握. 环节三：例题讲解 应用新知教师活动3 例1：下列是二次函数的是：____________ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 例2 ：底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为V， (1)求V与a之间的函数表达式：________, V是a的___函数,其中二次项系数为:________ 一次项系数为：_______常数项为：________ (2)当a=2时，V= _________ 例3: 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与提价x的函数表达式. 学生活动3 例题1，2题目比较简单，学生独立完成。 例题3，销售问题，每每题型，学生首次接触，学生小组讨论完成。 活动意图说明： 例题1考察学生对二次函数定义的理解， 例题2，3引导学生能够表示简单变量之间的二次函数关系环节四：回顾总结 强化新知教师活动4 (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 学生活动4 学生总结本节课主要学习了二次函数定义，根据等量关系写出二次函数关系式活动意图说明： 本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.环节五：课堂检测 教师活动5 出示检测题： 基础题： 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数y=(m－n)x2＋mx＋n是二次函数,则（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数是关于x的二次函数, 4.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为______ 拓展题 5：:（1）有一块矩形苗圃，其周长是20.若设苗圃的长为x，面积为S，那么S是x的二次函数吗？请说明理由； （2）当苗圃的长x为多少米时，苗圃的面积S最大？学生活动5 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价活动意图说明： 课堂检测分为基础和拓展，课堂训练，体现因材施教的教学原则.基础向全体学生，考查学生掌握知识和技能的情况，教师随堂及时批改评价、反馈纠正；拓展题面向程度较好的学生，考查学生能否在实际问题中用研究函数的方法解决最值问题.进一步提高学生分析解决问题的能力，领悟函数的模型思想，为进一步学习二次函数的图象和性质打好基础.环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题4.2第1,2题 选做题：习题4.4第3、4题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 第一课时 二次函数 定义：左边是整式；自变量的指数为2；二次项系数a≠0. 二次函数 一般形式：y=ax2 +bx+c(a≠0，a,b,c是常数) 特殊形式：y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数) 板书说明： 板书内容分为两部分，第一部分是学生完成实际问题中的函数关系.整理相关概念：第二部分是二次函数的一般形式与特殊形式: PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习提问及板书中的二次函数的概念等。 。
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.1 第1,3题 选做题：习题2.1 第4.5题
9.教学反思与改进
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。教学过程中在细节方面我还有很多的不足，另外在语言的精炼方面我还有待加强，所以我会更加努力，争取在课堂上做到环环相扣，引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 第一课时 二次函数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
《二次函数》这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法。这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入与延伸，是今后后续学习其他初等函数的基础。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。 本章教学的重点是：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题。本章难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中有的实际问题较为复杂，要求学生有较强的理解与概括能力。 历年来，二次函数一直是中考热点之一．这部分内容考查的重点是确定二次函数的表达式，根据表达式求顶点坐标、对称轴、最大（小）值、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，用二次函数模型解决生活实际问题等。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现；利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现。
2.本课时学习内容分析
本节课是二次函数的第一节内容，也是本章的起始课。本节主要通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念。通过例题和学生列举的实例丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义。通过具体的实例，学生从中找出等量关系并写出二次函数关系式。体会二次函数也是刻画现实问题的另一个模型。
3.学习者分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从学生的知识技能基础来看，学生之前已经学习过变量，自变量，因变量，函数等概念，对一次函数，反比例函数的相关知识，如：各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定中的基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。 从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题的活动，感受到了函数反映的似是变化过程，并可通过列表、解析式、图象了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知口识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
4.教学目标确定
1：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。 2：能够表示简单变量之间的二次函数关系。 3:能够利用尝试求值得方法解决实际问题。
5.教学重点难点
重点：二次函数的概念。 难点：根据题意，寻找变量之间的关系。
6.教学活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入、导入新课 教师活动1 1、什么是函数 2、函数有哪些表示方式 3：播放视频：本届奥运会中国队篮球比赛中易建联的3分投篮片断. 提出问题：篮球入篮时所经过的路线是什么？这些路线是否会与某种函数有联系呢？引导学生用数学的眼光去观察思考，导出本章课题《二次函数》.学生活动1 复习函数的概念。 复习函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。 3、学生思考、交流讨论活动意图说明： 第1步 复习一次函数和反比例函数的概念，引导学生类比已学过的函数的知识和方法来研究二次函数，为本章本节的学习做好铺垫. 第2步 播放篮球赛视频，提出问题，并从课本章前页导课，目的是一设疑激趣，唤起学生的求知欲，使学生有趣又有方向地进入新一章的学习.环节二： 探索新知 形成概念教师活动2 1. 从代数、几何、实际应用三方面分层设计以下问题串： 问题1:（1）已知甲数是乙数的5倍，设乙数为x，则这两个数之积y的表达式为 . （2）将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边成为x cm，矩形的面积为S cm2，那么S与x之间的关系式为 . 问题2: 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，即利率是一个变量．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，存款额是3万元，那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式（不考虑利息税）． 问题3: 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 （2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 引导学生分析问题，列出式子，归纳所得关系式的特点，抽象出二次函数的定义. 学生活动2 通过实际例子，根据题目等量关系，列出关系式，小组讨论，一起总结归纳 二次函数的定义。根据定义，再分析二次函数的一般表达式和特殊形式。 二次函数定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的二次函数. 二次函数的其他表达形式： 1： 2： 3：。活动意图说明： 从代数、几何、实际应用三方面分层设计问题串，让学生经历探索和表示两个变量之间二次函数关系的过程，抽象归纳出二次函数的定义，认识数学与生活的密切联系，体会函数的模型思想，培养抽象思维能力和数学应用意识. 在学生建立了二次函数的概念的基础上，先让学生回到前面问题串中得到的4个二次函数关系式，识别系数a、b、c，注重了教学的前呼后应，及问题的提出、解决，概念的应用的完整性.再通过反馈练习发挥学生的主体作用，因材施教.第（1）题让学生自主辨析二次函数关系式，进一步得出二次函数的具体特征，面向全体学生，夯实双基. 第（2）题逆向思维，已知二次函数的条件求系数，属于提高题，面向程度较好的学生，训练思维的灵活性，强化学生对二次函数概念的理解和掌握. 环节三：例题讲解 应用新知教师活动3 例1：下列是二次函数的是：____________ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 例2 ：底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为V， (1)求V与a之间的函数表达式：________, V是a的___函数,其中二次项系数为:________ 一次项系数为：_______常数项为：________ (2)当a=2时，V= _________ 例3: 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与提价x的函数表达式. 学生活动3 例题1，2题目比较简单，学生独立完成。 例题3，销售问题，每每题型，学生首次接触，学生小组讨论完成。 活动意图说明： 例题1考察学生对二次函数定义的理解， 例题2，3引导学生能够表示简单变量之间的二次函数关系环节四：回顾总结 强化新知教师活动4 (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 学生活动4 学生总结本节课主要学习了二次函数定义，根据等量关系写出二次函数关系式活动意图说明： 本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.环节五：课堂检测 教师活动5 出示检测题： 基础题： 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数y=(m－n)x2＋mx＋n是二次函数,则（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数是关于x的二次函数, 4.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为______ 拓展题 5：:（1）有一块矩形苗圃，其周长是20.若设苗圃的长为x，面积为S，那么S是x的二次函数吗？请说明理由； （2）当苗圃的长x为多少米时，苗圃的面积S最大？学生活动5 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价活动意图说明： 课堂检测分为基础和拓展，课堂训练，体现因材施教的教学原则.基础向全体学生，考查学生掌握知识和技能的情况，教师随堂及时批改评价、反馈纠正；拓展题面向程度较好的学生，考查学生能否在实际问题中用研究函数的方法解决最值问题.进一步提高学生分析解决问题的能力，领悟函数的模型思想，为进一步学习二次函数的图象和性质打好基础.环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题4.2第1,2题 选做题：习题4.4第3、4题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 第一课时 二次函数 定义：左边是整式；自变量的指数为2；二次项系数a≠0. 二次函数 一般形式：y=ax2 +bx+c(a≠0，a,b,c是常数) 特殊形式：y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数) 板书说明： 板书内容分为两部分，第一部分是学生完成实际问题中的函数关系.整理相关概念：第二部分是二次函数的一般形式与特殊形式: PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习提问及板书中的二次函数的概念等。 。
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.1 第1,3题 选做题：习题2.1 第4.5题
9.教学反思与改进
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。教学过程中在细节方面我还有很多的不足，另外在语言的精炼方面我还有待加强，所以我会更加努力，争取在课堂上做到环环相扣，引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。