1.2.3.1直线与平面垂直

课件13张PPT。1.2.3 空间中的垂直关系一、空间两条直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。A’A┴ ABC’C┴ AB二、直线与平面垂直 如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。 交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。 如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？问题：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？平行也垂直于这个平面。 如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α,垂足分别为A、B。求证：l//m证明：假设直线m不与直线l平行，过直线m与平面α的交点B，作直线m’//l ,由直线与平面垂直的判定定理的推论可知m’⊥α ,设m和m’确定的平面为β，α与β的交线为a,因为直线m和m’都垂直于平面α.所以直线m和m’都垂直于交线a.因为在同一平面内，通过直线上一点与已知直线垂直的直线不可能有两条。所以直线m和m必重合，即l//ma 定义
如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论
如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直。判定性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。性质定理
如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面α和一点P。求证：过点P与平面α垂直的直线只有一条。例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例3 已知：直线l⊥平面α,垂足为A,直线AP ⊥l. 求证：AP在α内。M证明：设AP与l确定的平面为β假设AP不在平面α内则设平面β与平面α交于直线AM所以l⊥AM又因为AP ⊥l，所以在平面β内存在两条直线垂直于l,这是不可能的，所以AP 在平面α内。