2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.1.1 图形的相似 第2课时 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
27.1.1 图形的相似
第二十七章 相似
第2课时 相似多边形
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似；
2.掌握相似比的概念并会求相似比；
3.理解并掌握相似多边形的性质与判定.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，我们先要学习成
比例线段的有关知识.
用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条
线段长度的比叫做这两条线段的比，记作 或a：b.
例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么 .
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如果AB，EF，AD，EH是成比例线段，
那么AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序.
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，
那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
合作探究
当堂检测
学习目标
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自主学习
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果
或 a：b=c：d，
若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
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课堂总结
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练一练
1.已知a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；判断a、b、c、d是否是成比例线段.
解：
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
∴　
，
，
∵　
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2.已知a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm，且a，b，c，d是成比例线段，
试求线段b的长；
解：由题意可知a∶b＝c∶d，
分别把a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm代入，得4∶b＝9∶6，
故线段b的长为 cm．
解得b＝ ．
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归纳：判断四条线段能不能组成比例线段的步骤：
(1)排：将线段长度统一单位并按大小排序；
(2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比；
(3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段．
合作探究
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活动1：探究相似多边形的概念
下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，
它们的角有什么关系？边又有什么关系呢？
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.
合作探究
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学习目标
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对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似
的结论？
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归纳：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，
∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，
AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形．
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思考： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，
对应角相等，以及对应边的比相等.
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归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
思考：任意矩形或棱形相似吗？
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活动2：探究相似多边形的性质和判定
如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比
是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有
同样的结论？
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归纳：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(性质)
(2)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，
那么这两个多边形相似．(判定)
(3)相似多边形的对应边的比称为相似比．
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练一练
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.
解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得
＝ ，即 ＝ .
解得x＝28 cm.
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1.四条线段a,b,c,d成比例,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a=( )
A.2 cm B.4 cm
C.6 cm D.8 cm
2.在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得某岛的东西走向长为3.5厘米,
那么它的东西走向实际长度大约是　　 米.
3500
A
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3．如图所示的四边形与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( )
D
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4.一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个
多边形的最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是( )
A.12 cm B.18 cm
C.32 cm D.48 cm
C
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1.成比例线段的相关概念
若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
a ：b = c ： d
成比例线段
比例外项
比例内项
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2.相似多边形的定义和性质
(1)相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，
那么这两个多边形相似．
(3)相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．