2023-2024学年初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第二十七章 相似
第1课时 平行线分线段成比例
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解平行线分线段成比例定理及其推论.
2.能运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
回顾：相似多边形的主要特征是什么？
对应角相等，对应边成比例.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
A
A′
B
C
B′
C′
且 k,
记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
就有∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
k.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
A
A′
B
C
B′
C′
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
△ABC≌△A′B′C′.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
判断下列几组三角形是否相似.
3
2
3
2
2
60°
(
(1)
2
(2)
4
30°
(
(
60°
1
相似
相似
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动1：探究平行线分线段成比例
观察：
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE,CF互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
b
c
a
D
F
E
DE=EF
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n
于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
探究：
(1)计算 ， ，你有什么发现
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(2)将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，
B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
仍然成立.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的对应线段成比例吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，则
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF
分别交这三条直线于点D，E，F.根据平行线所截线段成比例.
(1)写出AB，BC，DE，EF之间的比例关系．
(2)若AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长．
A
B
C
D
E
F
l2
l3
l1
解：(1)平行线分线段成比例的基本事实可知：
(2)由(1)得 ，
解得BC=6.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳：
1.当题目中出现三条(或三条以上)平行线，且求线段的长度或比值时，
常利用平行线获得比例线段．
2.平行线分线段成比例一定要注意所截线段在位置上成对应关系.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：探究平行线分线段成比例的推论
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出
图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
m
n
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
推论：
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
已知DE∥BC，AB＝15，AC＝10，BD＝6，求AE的长．
A
B
C
D
E
∴AE＝6.
由AB＝15，AC＝10，BD＝6，得AD＝9，CE＝10－AE，
解：∵DE∥BC，∴ .
∴ ，
注意：解题的关键是观察图形，找出“A”字形或“X”字形，找准对应线段，
写出正确的比例式．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )
A. B.
C. D.
D
A
C
E
B
D
F
l2
l3
l1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.如图，DE∥BC， ，则 ；
FG∥BC， ，则 .
A
B
C
E
D
F
G
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；
FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
A
B
C
E
D
F
G
7.5
6
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
两条直线被一组平行线所截，所得的 .
对应线段成比例
1.平行线分线段成比例基本事实
注意：(1)基本事实中的一组平行线两两平行，但两条被截直线不一定平行；
(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；
(3)当所截线段相等时，说明这组平行线间的距离相等．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，
所得的对应线段成比例．
2.平行线分线段成比例基本事实的推论
注意：在平行线分线段成比例基本事实的推论中，平行线上的被截线段
并没有参与到比例式中．
这个推论包含右边两种基本几何图形